小議基爾霍夫定律的講解

摘 要：本文主要針對中職院校學(xué)生理論基礎(chǔ)較差，理解和應(yīng)用基爾霍夫定律比較困難的情況，介紹如何用最簡單、生動(dòng)的語言講解基爾霍夫定律以及應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：節(jié)點(diǎn) 網(wǎng)孔 電流 電壓 繞行方向

對于中職院校電工專業(yè)的學(xué)生來說，電工基礎(chǔ)是一門主要專業(yè)基礎(chǔ)課，而對于復(fù)雜電路的分析是該門課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，分析復(fù)雜電路的基礎(chǔ)是歐姆定律和基爾霍夫定律。歐姆定律中學(xué)就有詳細(xì)講解，相對較簡單，但基爾霍夫定律對于中職院校學(xué)生來說，由于基礎(chǔ)較差，理解和應(yīng)用都比較吃力。基于以上這種情況，本文主要針對《基爾霍夫定律》的講解展開討論，力求用最生動(dòng)的語言激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、用最簡單、平實(shí)的語言幫助學(xué)生理解并掌握該定律。

一、設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

萬事開頭難，開頭就要設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。可以先拿出一個(gè)看似簡單的復(fù)雜電路，如圖1所示。讓學(xué)生們用歐姆定律和串并聯(lián)知識(shí)解題，結(jié)果可想而知：學(xué)生絞盡腦汁也做不出來，這時(shí)我們再來告訴學(xué)生這個(gè)電路看似簡單，實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜電路，想分析它必須應(yīng)用一個(gè)特殊的定律，那就是我們今天要學(xué)的基爾霍夫定律。以這樣的開始引起同學(xué)們的好奇心。

圖1

二、進(jìn)行比擬教學(xué)，幫助學(xué)生理解該定律

由于基爾霍夫定律以及一些專有名詞較為抽象，我們講解時(shí)可用生活中常見的事物進(jìn)行比擬教學(xué)，幫助學(xué)生理解該定律。

由于基爾霍夫定律主要用于計(jì)算復(fù)雜電路，在正式討論該定律之前我們先介紹復(fù)雜電路幾個(gè)專用名詞。

支路，支通枝，樹枝的枝，即只要不分叉都在一條支路上，電路上理解只要是串聯(lián)在一起流過同一個(gè)電流即為一條支路。

節(jié)點(diǎn)，節(jié)通結(jié)，即只要是各支路交匯的地方即為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。電路解釋為三條或三條以上支路的交點(diǎn)。

回路，我們主要看“回”字，即電流能流回來的電路都可以稱為回路。

網(wǎng)孔，主要看“孔”字，孔即眼，我們理解為只要中間是空的即為孔，也就是說內(nèi)部為空即不含任何支路的回路都是網(wǎng)孔，又稱最簡回路。以圖1為例共有3條支路、2個(gè)節(jié)點(diǎn)、3個(gè)回路、2個(gè)網(wǎng)孔。

在理解這些名詞的基礎(chǔ)上我們正式進(jìn)入本文主題——基爾霍夫定律。基爾霍夫定律主要是對電路的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行約束，即描述由于電路連接關(guān)系支配的各支路電流和電壓關(guān)系，該定律主要包含兩方面內(nèi)容：基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律。

基爾霍夫第一定律又稱節(jié)電電流定律，簡寫為KCL。它主要對流過節(jié)點(diǎn)的電流關(guān)系進(jìn)行約束。理解該定律我們可以以水流為例，如果水流A某點(diǎn)分成水流B和C，假設(shè)該點(diǎn)既不會(huì)地下滲漏也沒有其他水源。那么B和C水量之和必然等于A的水量。同樣道理，根據(jù)電荷守恒和電流連續(xù)性原理，電流流過某點(diǎn)之后電荷既不會(huì)產(chǎn)生也不會(huì)消失，所以得出∑I進(jìn)=∑I出即對于任何及總參數(shù)電路，在任一時(shí)刻流入該節(jié)點(diǎn)的支路電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的支路電流之和。如圖1所示，根據(jù)節(jié)電電流定律可知：I1+I3=I2。節(jié)點(diǎn)電流定律可進(jìn)一步推廣到任意閉合面上，即對于任意閉合面來說，流進(jìn)的電流和等于流出的電流和。由此可知：在圖2中I1+I2+I3+I4=0。

基爾霍夫第二定律又稱回路電壓定律，簡寫為KVL。它主要對回路電壓關(guān)系進(jìn)行約束。首先我們可以現(xiàn)場用教室臺(tái)階舉例：教師或讓某位同學(xué)從講臺(tái)開始繞教室走一圈，讓同學(xué)們數(shù)上的臺(tái)階數(shù)和下的臺(tái)階數(shù)，很快我們就可以發(fā)現(xiàn)它們是相等的。這個(gè)小插曲在讓同學(xué)們提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)可以幫助同學(xué)們理解回路電壓定律。電荷繞電路中的某一回路繞一圈回到原點(diǎn)，電壓有升必有降，和臺(tái)階數(shù)一樣，升的電壓和降的必然相等。由此我們可以推出：在任一閉合回路中，各段電路電壓降的代數(shù)和恒等于零，即∑U=0。如果我們把電阻電壓和電源電壓整理放到等號(hào)兩邊可以得到基爾霍夫定律的另外一種表示形式：∑E=∑IR。需要注意的是公式中的∑和是代數(shù)和的意思，也就是說公式中的各項(xiàng)電壓有正有負(fù)，如何取正負(fù)號(hào)的問題是我們應(yīng)用回路電壓定律的難點(diǎn)也是關(guān)鍵。想確定各段電壓的正負(fù)號(hào)首先我們要確定回路的繞行方向，在∑U中凡是電壓方向和繞行方向一致的取正，相反取負(fù)。在∑E=∑IR中，針對繞行方向電源電動(dòng)勢正出取正，負(fù)出取負(fù)，電阻電壓電流參考方向和繞行方向一致取正，相反取負(fù)。兩種形式的公式關(guān)于E的正負(fù)號(hào)取向的規(guī)定正好相反，所以建議教師只講其中一種，以防學(xué)生弄混。同樣道理回路電壓定律也可以推廣到不完全由實(shí)際元件構(gòu)成的假象回路。如圖3所示，要求UAB，我們可以假想A、B間為一電源，則由回路電壓定律可知：UAB=-I1R1+I2R2+I3R3。

三、利用淺顯的串并聯(lián)知識(shí)，幫助學(xué)生理解該定律

最后，由于基爾霍夫定律學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)，理解和記憶都比較困難，我們可以用學(xué)生以前學(xué)過的比較淺顯的串并聯(lián)知識(shí)來幫助同學(xué)理解該定律。比如在并聯(lián)電路中我們知道干路電流等于各支路電流之和，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們耳熟能詳，那么今天學(xué)完基爾霍夫定律我們可以認(rèn)為干路電流為流進(jìn)電流，支路電流為流出電流。以此類推，在串聯(lián)電路中我們知道總電壓等于各分電壓之和，可以把總電壓看成電源電壓，分電壓看成各電阻電壓。這兩種電路關(guān)系可以看成是基爾霍夫定律在簡單電路中的應(yīng)用。

在學(xué)習(xí)基爾霍夫定律內(nèi)容之后，對于同學(xué)們來說更重要的是要應(yīng)用它來解題，應(yīng)用基爾霍夫定律解題的典型方法是支路電流法。支路電流法是以支路電流為未知數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定律列方程組，然后解聯(lián)立方程組，求得各支路電流。具體步驟如下。一是先假設(shè)各支路電流參考方向，回路繞行方向。二是根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流定律、回路電壓定律列方程組。對于一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，可以列出n-1個(gè)獨(dú)立KCL的方程，b-（n-1）個(gè)獨(dú)立的KVL方程。列KVL方程時(shí)注意：各段電壓的正負(fù)號(hào)取決于電源正負(fù)極、電阻上電流參考方向與回路繞行方向的關(guān)系；具體內(nèi)容上文已詳細(xì)說明。三是代入已知條件解方程組。例如由圖1所示，電流參考方向和網(wǎng)孔繞行方向已如圖設(shè)定，根據(jù)以上步驟我們可以列方程組。例題講解的目的是使學(xué)生們舉一反三，再輔以練習(xí)作為鞏固。基爾霍夫定律是電路計(jì)算的理論基礎(chǔ)，根據(jù)基爾霍夫定律還可以導(dǎo)出其他一些有用的定理，如網(wǎng)孔電流定理、節(jié)點(diǎn)電壓定理等。這些定理給電路計(jì)算帶來了很大的方便，是電路分析和計(jì)算的有效工具。我們可以在學(xué)習(xí)這些定理的同時(shí)鞏固和深入理解基爾霍夫定律。

總之，要想使學(xué)生更好地理解掌握并學(xué)會(huì)應(yīng)用基爾霍夫定律，引入、講解、舉例、練習(xí)每個(gè)環(huán)節(jié)都必不可少。我們盡量要把握好每一個(gè)環(huán)節(jié)，使各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，讓同學(xué)們在輕松愉快的氣氛下掌握這一重要定律。

參考文獻(xiàn)：

[1]邵展圖.電工基礎(chǔ)[M].北京：中國勞動(dòng)社會(huì)保障出版社，2007.

[2]謝金祥.電路基礎(chǔ)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2007.

（作者單位：秦皇島技師學(xué)院）