混沌分形與高職教育淺析

摘 要：混沌理論和相對論、量子力學是20世紀三大最偉大的發(fā)現(xiàn)，而混沌、分形和孤子則構成了非線性科學的主體。自從混沌概念提出以來，非線性科學有了重大的突破。混沌概念與理論已滲透到自然科學和社會科學的許多領域，尤其是對科學技術哲學產(chǎn)生了前所未有的沖擊，因此，也不可避免地影響到了教育科學和高職教育。

關鍵詞：混沌 分形 高職教育 課程結構

混沌理論和相對論、量子力學是20世紀三大最偉大的發(fā)現(xiàn)，而混沌、分形和孤子則構成了非線性科學的主體。自從美籍華裔數(shù)學家李天巖和他的導師約克提出混沌概念以來，非線性科學有了重大的突破。混沌概念與理論已滲透到自然科學和社會科學的許多領域，尤其是對科學技術哲學產(chǎn)生了前所未有的沖擊，因此，也不可避免地影響到了教育科學和高職教育。

一、混沌動力學

混沌研究的歷史可追溯到19世紀末20世紀初，當時法國數(shù)學家龐加萊在研究三體問題中發(fā)現(xiàn)三體問題無法得到精確解，其結果具有明顯的隨機性。1903年龐加萊在《科學與方法》一書中提出了龐加萊猜想，把動力學系統(tǒng)和拓撲學有機結合起來，指出三體問題在一定范圍內(nèi)其解是隨機的。實際上這是一種保守系統(tǒng)中的混沌，是世界上最早的對混沌存在可能性的理論研究。

1963年，美國氣象學家愛德華·洛倫茲教授在用計算機對兩無限平面間的大氣湍流模擬求解時，發(fā)現(xiàn)當洛倫茲方程中的參數(shù)取適當值時，解是非周期的且具有隨機性，即由確定性方程可得出隨機性結果，從而掀起了混沌研究的熱潮。由于洛倫茲吸引子的形狀像一只蝴蝶，洛倫茲在一次演講時解釋混沌現(xiàn)象時用了一個形象的比喻：巴拿馬熱帶叢林中的一只蝴蝶扇動了幾下翅膀，可能不久就會在加勒比海地區(qū)掀起一場風暴。這即是“蝴蝶效應”的由來。

1975年，中國旅美學者李天巖與他的導師美國數(shù)學約克在美國《數(shù)學月刊》發(fā)表了題為《周期三蘊含混沌》的論文，研究表明許多簡單的一維非線性動力系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌特征，“混沌（chaos）”一詞正式開始以其現(xiàn)代意義來命名非線性動力學的研究。

在混沌理論研究中，人們把在某些確定性非線性系統(tǒng)中不需要附加任何隨機因素，由于其系統(tǒng)內(nèi)部存在著非線性的相互作用所產(chǎn)生的類似隨機的現(xiàn)象稱為“混沌”，而這并非是混沌的嚴格定義。簡要地說，混沌應具有三個特征：因為對初始條件的敏感依賴性，所以混沌系統(tǒng)是長期不可預測的（蝴蝶效應）；因為拓撲傳遞性，所以混沌系統(tǒng)不能分解為兩個不相互影響的子系統(tǒng)（不可分解的）；而在這混沌性態(tài)當中，又有規(guī)律性的成分，即稠密的周期點（混沌吸引子）。混沌動力學的一個重要意義并不在于它在數(shù)學上的貢獻，而是對現(xiàn)代科學觀和方法論——科學技術哲學的影響，為人類描繪了一幅全新的世界圖景。混沌理論架起了確定性和隨機性之間的橋梁，但同時也消除了確定論可預測性的幻想。

二、分形幾何學

分形則是一門幾何學，分形幾何學是由美籍法國數(shù)學家曼德爾伯特于1975年提出的，正好與李天巖提出混沌映射是同一年，但其研究歷史則可追溯到1875年德國數(shù)學家維爾斯特拉斯構造的處處連續(xù)但處處不可微的維爾斯特拉斯函數(shù)。1960年曼德爾伯特在研究棉花價格變化的長期形態(tài)時發(fā)現(xiàn)了價格在不同大小時間尺度間的對稱性。1967年，曼德爾伯特在美國《科學》雜志上發(fā)表了《英國的海岸線有多長》的劃時代論文。1973年，他在法蘭西學院講學期間提出了分形的幾何思想。1975年冬，曼德爾伯特正式提出了Fractal這個詞，同年，他出版了分形幾何的第一部著作《分形：形狀、機遇和維數(shù)》，標志著分形理論的誕生。但到目前為止，分形尚未能夠給出一個明確的定義。

混沌動力學研究的是無序中的有序，混沌事件在不同的時間標度下表現(xiàn)出相似的變化模式，與分形在空間標度下表現(xiàn)的自相似十分相像。混沌主要討論非線性動力系統(tǒng)的不穩(wěn)定、發(fā)散的過程，但系統(tǒng)在相空間中總是收斂于一定的吸引子，這與分形的生成過程十分相像。所以分形與混沌有著密切的聯(lián)系，但卻是兩門不同的數(shù)學分支學科——混沌動力學與分形幾何學。

三、混沌、分形對高職教育的影響

進入21世紀以后，隨著混沌與分形對科學技術哲學的影響越來越深，教育工作者開始用混沌動力學和分形幾何學的理論來研究教育行為。但這些研究還都處于定性分析階段，也就是停留在用混沌或分形的一些理論去探索、驗證教育行為，很少有像其他學科那樣能建立混沌或分形的數(shù)學模型做定量的分析，這有可能是由于教育工作目前還不能像其他學科那樣建立標準化的時間數(shù)據(jù)序列所造成的。

混沌理論衍生了一支被命名為“復雜理論”的相關研究。對混沌和復雜性的精深思考，使科學家們發(fā)現(xiàn)了一些新的模式、新的結構、新的秩序。教育科學是研究培養(yǎng)人的科學，復雜性理論研究表明，凡是有人參與的活動都是復雜性的活動，構成了復雜性的系統(tǒng)，所以教育系統(tǒng)是一個復雜性的系統(tǒng)，有混沌的特征，也有分形的特征。

無論是伯頓·克拉克在《高等教育系統(tǒng)——學術組織的跨國研究》一書中所描繪的高等教育的層級結構，還是高等院校的人才培養(yǎng)模式、課程設計模式，都可以從混沌和分形的視角重新去認識。

在高等教育的層級結構中，上層結構（第四層學術管理組織和第五、第六層的行政管理機構）與中層結構（大學或?qū)W院）之間由于權力和利益的矛盾增多而日益復雜化，是從有序趨于無序的狀態(tài)，因而是混沌序的。在中層結構與底層結構（對應高職學院，第一層相當于教研室，第二層相當于教學系部）的系統(tǒng)結構中更傾向于無序，但中層管理者卻希望是有序的，是無序趨于有序的狀態(tài)，也是混沌序的。

牛頓經(jīng)典力學是近代科學成就的頂峰，采用機械觀的視角，運用一套嚴謹?shù)臄?shù)學理論描述世界。但牛頓經(jīng)典力學所描繪的卻是一幅靜態(tài)的、簡單可逆的、永恒不變的自然圖景。混沌與分形理論研究表明，簡單的系統(tǒng)可以演化出復雜的行為，現(xiàn)實世界并非是線性的，而是非線性的，非線性的世界不能由線性的模型還原。

現(xiàn)代課程結構產(chǎn)生于泰羅的科學管理、泰勒的課程原理、馬斯洛的需要層次理論、布魯姆的學習目標分類學、斯金納的行為主義理論、布魯納的早期認知結構理論以及當代課程開發(fā)中的其他流派。受牛頓經(jīng)典力學的影響，傳統(tǒng)的觀念認為教育模式是線性的，教與學之間，呈清晰的因果線性關系，一定的模式必然導致學生一定的發(fā)展變化，這樣的觀點常造成課程設計模式的簡單化、刻板化，把學生的發(fā)展歸結為點滴發(fā)展的機械累加。

混沌分形理論與教育實踐表明，受牛頓經(jīng)典力學的機械觀與還原論影響的教育理論已不適應人類社會的發(fā)展的需求，現(xiàn)代課程理論已走進后現(xiàn)代課程時代。這是一個復雜的、多維的、萬花筒般的、聯(lián)系的、跨學科的、隱喻的系統(tǒng)，呼喚著教育工作者為進行現(xiàn)代課程的變革而努力。

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（作者單位：黑龍江農(nóng)墾職業(yè)學院）