VB編程在線性規劃問題中的應用

摘 要：將數學運算中復雜的計算工作交給計算機來完成，是十分有必要的，其前景廣闊。利用計算機來求解數學中的線性規劃問題，是一種很好的輔助手段，其方法可以供大家參考和借鑒，有利于大家對實際問題的快速解決。

關鍵詞：VB編程；線性規劃；線性規劃問題

線性規劃，是研究有限資源的最優配置方案，以取得最優經濟效果的數學學科。它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。而求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。

將數學中相對復雜的線性規劃問題，通過簡單的VB程序設計，可以轉化為計算機的判斷和重復運算，具有思路清楚、容易操作、應用性強等特點。對于不同的線性規劃問題，只需要改變決策變量x、y的變化范圍、約束條件以及目標函數，就可以快速實現。

1 生產計劃問題

生產計劃，是關于企業生產運作系統總體方面的計劃，是企業在計劃期應該達到的產品品種、質量、產量和產值等生產任務的計劃和對產品生產進度的安排。一個企業總是安排最優的生產計劃，才能使企業可以獲得最大的產品利潤。

實例1：某企業生產甲、乙兩種產品，各產品都先后需要通過A車間和B車間加工。若各產品所需在各車間加工的工時、各產品單位利潤以及各車間可開工總工時等數據均由下表給出：

試問：如何安排兩種產品的產量計劃，才能使該企業可以獲得最大的利潤？

解：設生產甲種產品x件，乙種產品y件，則企業利潤L可以表示為：L=8x+6y，

而產量x、y滿足的約束條件為：4x+2y≤60，2x+4y≤48，x≥0，y≥0。其VB編程是：

程序運行后的答案是：當生產甲種產品12件且乙種產品6件時，該企業可以獲得最大利潤，其最大利潤是132百元。

2 產品運輸問題

產品運輸，是指強化輸送、保護產品為目的的物流過程。其特點是在滿足物流要求的基礎上使運輸費用越低越好。為此，必須在運輸費用和物流時間的損失兩者之間尋找一個最佳的運輸效果。

實例2：某企業由兩個工廠A1和A2調運兩種產品至三個市場B1、B2和B3，各廠產品產量分別為：A1廠20萬件、A2廠30萬件；各市場的產品需求量分別為：B1市場10萬件、B2市場15萬件、B3市場25萬件。由各廠至各市場的單位運價（百萬∕萬件）如下表：

市場

工廠B1 B2 B3

A1 3 4 5

A2 2 6 7

給出：

試問：如何組織產品調運，才能使該企業調運產品的總運費最省？

解：設決策變量xij為Ai廠發往Bj市場的產品數（i=1、2，j=1、2、3），單位：萬件。目標函數為總運費函數z，單位：百元。則由題意知，調運產品的總運費z可以表示為：z=3x11+4x12+5x13+2x21+6x22+7x23，而調運量x11、x12、x13、x21、x22、x23滿足的約束條件為：x11+x12+x13=20，x21+x22+x23=30，x11+x21=10，x12+x22=15，x13+x23=25，xij≥0（i=1、2；j=1、2、3）。其VB編程是：

Private Sub Form_Click（）

Dim x11 As Integer，x12 As Integer，x13 As Integer

Dim x21 As Integer，x22 As Integer，x23 As Integer

Dim z As Integer，zmin As Integer

Dim x111 As Integer，x121 As Integer，x131 As Integer

Dim x211 As Integer，x221 As Integer，x231 As Integer

zmin = 475

For x11=0 to 10：For x12=0 to 15：For x13=0 to 20：

For x21=0 to 10：For x22=0 to 15：For x23=0 to 25

z=3*x11+4*x12+5*x13+2*x21+6*x22+7*x23

If （（x11 + x12 + x13）= 20） And （（x21 + x22 + x23） = 30） And （（x11 + x21） = 10） And （（x12+ x22） = 15） And （（x13+ x23） = 25） Then

If z <= zmin Then

zmin = z：x111= x11：x121= x12：x131= x13：x211= x21：x221= x22：x231= x23

End If：End If

Next x23：Next x22：next x21：Next x13：Next x12：next x11

print “當從工廠A1調運產品到B1市場”；x111；”萬件、到B2市場”；x121；

print ”萬件、到B3市場”；x131；”萬件”； “和從工廠A2調運產品到B1市場”；x211；

print ” 萬件、到B2市場”；x221；”萬件、到B3市場”；x231；”萬件時，”；

print “該企業可使調運產品總運費達到最省，”；”這時，最省的總運費是”；zmin；”百元。”

End Sub

程序運行后的答案是：當從工廠A1調運產品到B1市場0萬件、到B2市場15萬件、到B3市場5萬件和從工廠A2調運產品到B1市場10萬件、到B2市場0萬件、到B3市場20萬件時，該企業可使調運產品總運費達到最省，這時，最省的總運費是245百元。

參考文獻：

[1] 李冠云.經濟應用數學（下冊）[M].中國財政經濟出版社，1993.