HPM在教育中的實(shí)然困境與應(yīng)然向度＊

黃友初

（溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035）

1972年，在英國(guó)Exeter召開的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics），簡(jiǎn)稱HPM。通常，我們把數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究統(tǒng)稱為HPM。早在19世紀(jì)HPM就受到歐美數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育專家的關(guān)注，20世紀(jì)后半期，HPM已成了數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)重要課題。我國(guó)對(duì)HPM的普遍關(guān)注則是在本世紀(jì)初，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》頒布之后。課程標(biāo)準(zhǔn)將《數(shù)學(xué)史選講》作為一個(gè)選修序列，并強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神［1］。因此，探索如何在數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史，為數(shù)學(xué)教育注入新的元素，提升教育質(zhì)量，成了當(dāng)前必須面對(duì)和急需解決的一項(xiàng)理論和實(shí)踐課題。

一、HPM在教育中的實(shí)然困境

數(shù)學(xué)史具有重要的教育價(jià)值，它可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已得到了廣大數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育研究者的普遍認(rèn)可，相關(guān)的文獻(xiàn)也很多，其中最經(jīng)典的論述，應(yīng)該是英國(guó)學(xué)者John Fauvel所提出的15條理由［2］，以及Tzanakis和Arcavi從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)活動(dòng)的發(fā)展、教師的教學(xué)背景與知識(shí)儲(chǔ)備、數(shù)學(xué)情感以及作為文化活動(dòng)的數(shù)學(xué)等五個(gè)方面所總結(jié)的數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用［3］。但是，HPM的這種高評(píng)價(jià)并未帶來(lái)實(shí)踐教學(xué)中的普遍應(yīng)用，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的應(yīng)用還比較缺乏，數(shù)學(xué)史還未能充分彰顯其教育價(jià)值。

（一）教師教育的缺失

雖然《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中賦予數(shù)學(xué)史重要的地位，但是相關(guān)的配套措施并沒有隨之跟上，一個(gè)突出的表現(xiàn)就是在教師教育中HPM的教育還是缺失的。要在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，教師對(duì)數(shù)學(xué)史必須有必要的了解，但是目前的職前教師教育中，數(shù)學(xué)史往往是選修課程，這給師范生傳遞的隱性信息，就是數(shù)學(xué)史是可有可無(wú)的（學(xué)生可選也可不選），這些未來(lái)教師在思想上對(duì)數(shù)學(xué)史就未能引起足夠的重視，將來(lái)在教學(xué)也就不能主動(dòng)地將數(shù)學(xué)史作為重要的教學(xué)資源。此外，選修課的課程性質(zhì)和考核方式也決定了教師在教學(xué)過程中未能深入講解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，師范生在學(xué)習(xí)過程中不如必修課那樣投入，部分學(xué)生還抱著應(yīng)付的態(tài)度在聽課，未能達(dá)到數(shù)學(xué)史知識(shí)的必要儲(chǔ)備。

從現(xiàn)有的一些調(diào)查研究來(lái)看［4］，在職后教師教育中，由于教師工作繁忙或者家庭事務(wù)繁多的因素，在參加培訓(xùn)時(shí)候未能全身心投入。而且，對(duì)職后教師教育的考核力度往往比較松，一些培訓(xùn)課程的學(xué)員缺席嚴(yán)重，即使在課堂中聽課，部分學(xué)員也未能集中注意力聽講，這些都造成了職后的教師教育未能達(dá)到預(yù)期的效果。更值得一提的是，在職后的教師中，進(jìn)行數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育方面的培訓(xùn)還很少。這說(shuō)明了在現(xiàn)有的教師教育體系中HPM是缺失的，并由此導(dǎo)致了教師未能正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，也缺乏必要的數(shù)學(xué)史知識(shí)。因此，教師教育中HPM的缺失，從客觀上導(dǎo)致了HPM未能普遍開展。

（二）教育倫理性的迷失

教師作為教學(xué)活動(dòng)的行為主體，要受到教學(xué)行為規(guī)范的約束，根據(jù)行為規(guī)范約束的強(qiáng)度和范圍，可將教學(xué)行為規(guī)范分為道德、倫理和法律三個(gè)層次。教學(xué)行為規(guī)范的法律層面約束力最大，約束范圍也是最窄的，屬于最低的約束層次；道德層面是最高的約束層次，它通過個(gè)體的道德修養(yǎng)和人格完善來(lái)約束自我的教學(xué)行為；而倫理約束介乎兩者之間，它指教學(xué)行為主體的倫理自覺，是針對(duì)教師群體的教學(xué)行為規(guī)范而言的。［5］教學(xué)行為主體違犯了法律規(guī)范就會(huì)受到相應(yīng)的法律制裁；違犯了道德規(guī)范也會(huì)受到相應(yīng)的道德譴責(zé)；而教學(xué)行為主體的倫理規(guī)范則完全是靠行為主體的自覺，缺乏相應(yīng)的監(jiān)督機(jī)制和懲戒措施，因此教學(xué)的倫理性在教育實(shí)踐中往往會(huì)被認(rèn)為是可有可無(wú)而受到忽視。［6］但是，倫理性卻又是教學(xué)活動(dòng)的固有屬性，是對(duì)教學(xué)行為主體的規(guī)范和要求的必要條件。在以培養(yǎng)素質(zhì)為主導(dǎo)的教學(xué)中，知識(shí)教育是為培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)服務(wù)的，因此忽視教育的倫理性必將導(dǎo)致教育目標(biāo)的偏離。

當(dāng)前，在社會(huì)功利文化的影響下，教師的教育過程也存在很強(qiáng)的功利性，強(qiáng)調(diào)教育的工具價(jià)值，以教育為手段而謀求外在的教育價(jià)值追求，例如考試分?jǐn)?shù)，而不是教育本身的目的。其實(shí)，追求教育的現(xiàn)實(shí)價(jià)值本無(wú)可厚非，但過分強(qiáng)調(diào)就變成急功近利，容易忽視教育的本體價(jià)值，使得教育背離了本真。為了追求高效，以功利為取向的教育在教學(xué)方法上強(qiáng)調(diào)死記硬背、急于求成。教師為了快捷、簡(jiǎn)便、高速，大量運(yùn)用講授法進(jìn)行滿堂灌；學(xué)生則只能不求甚解地抄筆記、背筆記、機(jī)械地重復(fù)練習(xí)，盲目吸收、消化。［7］這種教學(xué)方式表面上雖然能夠讓學(xué)生在較短的時(shí)間之內(nèi)獲得大量的知識(shí)，教學(xué)“效率”很高，但對(duì)于學(xué)生能力的發(fā)展、智力的成長(zhǎng)、個(gè)性的完善其實(shí)是非常不利的。

這些都是在教育功利性的影響下，迷失了教育倫理性的表現(xiàn)。在教學(xué)中，為追求教育價(jià)值的最大化，教師往往采用最有把握，最“成熟、有效”的教學(xué)方式，而不敢輕易越池去嘗試其它的教學(xué)模式，包括融入數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)模式，有的教師認(rèn)為在課堂中講數(shù)學(xué)史會(huì)占據(jù)“正常”的上課時(shí)間，影響教學(xué)效率；有的教師僅在一些課中簡(jiǎn)單介紹幾個(gè)數(shù)學(xué)故事，將數(shù)學(xué)史看作是學(xué)生學(xué)習(xí)的調(diào)味品，而漠視或者輕視數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。因此，教育倫理性的迷失，導(dǎo)致教師在教學(xué)實(shí)踐中在主觀上忽視數(shù)學(xué)史，導(dǎo)致了HPM的缺失。

（三）理論和實(shí)踐的離失

盡管功利性的教育可以讓學(xué)生有效的掌握考試所需要的性質(zhì)、定理，熟練的掌握計(jì)算技巧，但是缺乏背景的數(shù)學(xué)知識(shí)，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；形式化而突兀的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，容易讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是和現(xiàn)實(shí)脫離的，是少數(shù)幾個(gè)天才數(shù)學(xué)家思維抽象化的結(jié)果。學(xué)生只能被動(dòng)、冷漠的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，缺乏熱情，長(zhǎng)此以往則不但讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得心力交瘁，而且所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)也是靜態(tài)的，難以內(nèi)化成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，失去了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)目的。一位數(shù)學(xué)成績(jī)很好的學(xué)生在自己的作業(yè)后面寫道：老師，我實(shí)在不知道數(shù)學(xué)有什么用處，或許是我學(xué)的還不夠好，還不能領(lǐng)悟！這種現(xiàn)象絕對(duì)不會(huì)是個(gè)案，這是數(shù)學(xué)教育的頑疾，極大的阻礙了民族數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。很多教師也意識(shí)到了傳統(tǒng)教育所帶來(lái)的弊端，希望在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，但是發(fā)現(xiàn)他們?nèi)狈Ρ匾臄?shù)學(xué)史知識(shí)。即使有的教師學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)史或者自學(xué)過相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，但是要真正融入數(shù)學(xué)教學(xué)中也往往不知該如何操作，這種現(xiàn)象同HPM理論和實(shí)踐的離失有很大的關(guān)系。

HPM中的數(shù)學(xué)史不是為歷史而歷史，也不是為數(shù)學(xué)而歷史，而是為教育而歷史，他不同于純數(shù)學(xué)史。為了配合知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，HPM中的數(shù)學(xué)史往往是以專題史的形式出現(xiàn)，而這是很容易為純數(shù)學(xué)史家所忽略，很少能在一般的數(shù)學(xué)通史著作中完整出現(xiàn)，如：平面概念的歷史、角概念的歷史、向量概念的歷史、均值概念的歷史、均值不等式的歷史等等，都需要從數(shù)學(xué)通史著作的各個(gè)部分截取相關(guān)材料，再整理成相對(duì)完整的知識(shí)點(diǎn)的專題史。這需要教師能根據(jù)教學(xué)的需要，在浩瀚的數(shù)學(xué)史中梳理教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史料，經(jīng)過加工后再融入教學(xué)中。另外，在知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展歷程中，教師也可以了解到知識(shí)點(diǎn)演化過程中出現(xiàn)的難點(diǎn)，及其如何突破，這些歷史上知識(shí)發(fā)生的難點(diǎn)往往也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中碰到的難點(diǎn)，教師可以從歷史的發(fā)展進(jìn)程中得到教學(xué)啟示，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方案，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。但是，這些工作如果全部都要任課教師自己完成有點(diǎn)勉為其難，首先是數(shù)學(xué)史理論上的缺乏，其次就是中小學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)十分繁重，很難有足夠的時(shí)間進(jìn)行深入的研究工作。

在我國(guó)，高等院校的師生和各級(jí)教育研究院的研究人員是教育理論研究的主力軍，他們具有較好的理論基礎(chǔ)，具備科學(xué)的研究方法，也是目前HPM理論研究的主要力量。他們具有相對(duì)豐富的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育的理論知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的專題史也相對(duì)了解。但是，目前教育研究者和教育實(shí)踐者還是脫離的，HPM的理論和實(shí)踐兩個(gè)層面還缺乏合作的條件和空間，這也在客觀上導(dǎo)致了HPM未能落實(shí)到具體的教學(xué)中。

二、發(fā)生認(rèn)識(shí)論：HPM的理論基礎(chǔ)

發(fā)生認(rèn)識(shí)論的創(chuàng)始人是皮亞杰，他以個(gè)人的認(rèn)識(shí)過程作為論證的依據(jù)，認(rèn)為個(gè)體在與環(huán)境的相互作用中，通過同化和順應(yīng)的作用，不斷構(gòu)建新的平衡，即個(gè)體遇到新的刺激總是試圖用原有圖式去同化，若獲得成功，便能得到暫時(shí)的平衡，如果原有圖式無(wú)法同化環(huán)境刺激，個(gè)體便會(huì)作出順應(yīng)，即調(diào)節(jié)原有圖式或重新建立新圖式，直至達(dá)到認(rèn)識(shí)上的新平衡。皮亞杰研究發(fā)現(xiàn)，兒童思維的發(fā)展和科學(xué)的發(fā)展之間存在著類似的過程，科學(xué)史上一個(gè)歷史時(shí)期到下一個(gè)歷史時(shí)期的轉(zhuǎn)變的機(jī)制類似于主體認(rèn)識(shí)中一個(gè)發(fā)生階段到另一個(gè)發(fā)生階段轉(zhuǎn)變的機(jī)制［8］。這就是所謂的歷史發(fā)生原理，是數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的重要依據(jù)，也是HPM研究的理論基礎(chǔ)，該原理認(rèn)為個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知發(fā)展過程與該概念的歷史發(fā)展過程相似。F·克萊因、龐加萊、波利亞、弗賴登塔爾等都是該原理的支持者。［9］20世紀(jì)80年代以來(lái)，西方學(xué)者對(duì)該原理進(jìn)行了廣泛的討論，并通過實(shí)證研究驗(yàn)證了該原理的正確性，及其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用。例如E.Harper對(duì)英國(guó)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)符號(hào)代數(shù)的認(rèn)知發(fā)展過程與符號(hào)代數(shù)的歷史發(fā)展過程（修辭代數(shù)—半符號(hào)代數(shù)—符號(hào)代數(shù)）具有相似性［10］；J.M.Keiser研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)角概念的理解與角概念的歷史是相似的，教材的編寫和學(xué)生的學(xué)習(xí)都可以從前人理解角概念的困難性中獲得諸多啟示［11］；McBride和Rollins通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學(xué)史知識(shí)的課程在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性是十分有效的［12］。

因此，數(shù)學(xué)史可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是具有可靠的理論基礎(chǔ)的，它不但可以為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供素材，還能從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中得到教學(xué)啟示和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理，按照數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入程度的不同，可以將其分為附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式［13］四種融入類型，如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方式

這四種類型中的任何一種都有它的適用條件，都能起到不同的作用，因此沒有優(yōu)劣之分，教師可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，不同的學(xué)生對(duì)象，選擇不同的融入方式。就目前來(lái)說(shuō)，附加式的融入方式在教師中比較常見。這種形式對(duì)教師的數(shù)學(xué)史要求較低，也最方便在教學(xué)中采用。但是，這種最簡(jiǎn)單的融入形式顯然還不能彰顯數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，而且過多的采用附加式教學(xué)也容易導(dǎo)致學(xué)生的審美疲勞。因此，教師應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)采用其它形式的融入，例如在順應(yīng)式和重構(gòu)式的融入方式中教師可以借鑒歷史，讓學(xué)生深入思考，體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的歷史發(fā)生過程。這往往能讓學(xué)生從更深的思維層面感受數(shù)學(xué)的魅力和文化價(jià)值。

三、HPM在教育中的應(yīng)然向度

在理論上被認(rèn)為有價(jià)值的必定也能在實(shí)踐中找到它的使用空間，HPM的高評(píng)價(jià)，必然也能在數(shù)學(xué)教育中得到高應(yīng)用，通過教師教育發(fā)展HPM，研究者和實(shí)踐者結(jié)合給HPM的發(fā)展提供保障，共同構(gòu)建基于數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)模式是HPM發(fā)展的應(yīng)然取向。

（一）教師教育：HPM發(fā)展的內(nèi)在邏輯

教師教育是教師成長(zhǎng)的必經(jīng)之路，它以教師專業(yè)化為目標(biāo)，社會(huì)需求為導(dǎo)向，將教師職前、職后教育一體化與終身化相結(jié)合、教師專業(yè)性和學(xué)科學(xué)術(shù)性相結(jié)合，堅(jiān)持開放性和多元化，堅(jiān)持科學(xué)發(fā)展觀和教師教育市場(chǎng)觀的辯證統(tǒng)一［14］。在當(dāng)前流行的教師教育樣式，如校本研究、帶徒弟式、經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)、問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)等之中內(nèi)蘊(yùn)的一個(gè)危險(xiǎn)就是忽視教育理論的學(xué)習(xí)、藐視教育理論的功能、懷疑教育理論的可靠性，這是導(dǎo)致教師教育活動(dòng)蛻變降格、實(shí)踐效能萎靡不振的實(shí)在原因之一［15］。理論來(lái)自經(jīng)驗(yàn)，但又超越經(jīng)驗(yàn)，HPM的理論既包含了數(shù)學(xué)史的知識(shí)，也包含了挖掘教育形態(tài)數(shù)學(xué)史料的技能和如何在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的實(shí)踐設(shè)計(jì)，這些理論和技能需要在職前和職后的教師教育中體現(xiàn)。

首先要提升高等院校中數(shù)學(xué)史課程的地位，將其變?yōu)楸匦拚n程并增加學(xué)時(shí)。這不僅可以讓師范生有更多的時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，更重要的價(jià)值在于向師范生暗示了數(shù)學(xué)史的地位和價(jià)值，隱性的向他們傳達(dá)了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要性。同時(shí)，課程地位的提升，使得教師和師范生在教與學(xué)過程中對(duì)該課程都會(huì)給予必要的重視。這可以讓未來(lái)教師對(duì)儲(chǔ)備必要的數(shù)學(xué)史知識(shí)，具備良好的“嗅覺”，使得將來(lái)教學(xué)過程中能根據(jù)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想起相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)。當(dāng)然，僅有這些是不夠的，還需要讓教師掌握在浩瀚的數(shù)學(xué)史料中挖掘某知識(shí)點(diǎn)發(fā)展歷程的能力。因?yàn)镠PM追求的是教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史，需要在數(shù)學(xué)通史著作中歸納和挖掘教育教學(xué)所需要的材料。這種能力也是目前很多教師所欠缺的，需要在職前和職后的教師教育中培養(yǎng)。而視頻案例的培訓(xùn)模式的教師教育中一個(gè)很好的選擇，與文本案例相比，視頻案例具有真實(shí)性、情境性、豐富性、互動(dòng)性等特點(diǎn)，它能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)熱情，使緘默知識(shí)顯性化［16］。通過視頻案例，給教師展示成功的HPM案例，不但讓教師掌握數(shù)學(xué)史的融入時(shí)機(jī)和形式，還可以讓他們真實(shí)感受到數(shù)學(xué)史帶來(lái)的良好教學(xué)效果，從而激發(fā)教師的熱情，促使其在今后的教學(xué)中嘗試融入數(shù)學(xué)史。

（二）研究者和實(shí)踐者合作：HPM發(fā)展的持續(xù)保障

要讓HPM持續(xù)發(fā)展，理論和實(shí)踐缺一不可，而目前，HPM的理論研究者基本上來(lái)自高等院校或者各級(jí)教育研究所，他們能較為深刻的理解HPM的內(nèi)涵，有一定的理論高度，但是他們對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷比較缺乏。而中小學(xué)數(shù)學(xué)教師具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也是HPM實(shí)踐的具體執(zhí)行者，但是他們往往對(duì)相關(guān)的HPM理論層面還了解不夠。因此，要在實(shí)踐層面深化HPM，研究者和實(shí)踐者必須密切合作，形成教學(xué)研究共同體。這是HPM持續(xù)發(fā)展的保障，既發(fā)揮研究者的理論和研究?jī)?yōu)勢(shì)，也可以有效地利用一線教師豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建有效的HPM教學(xué)模式。

要做到HPM理論研究者和實(shí)踐者的合作需要建立必要的機(jī)制，從制度上促使兩者自動(dòng)合作，就目前來(lái)看，以課題研究的模式是比較可行的，通過共同申報(bào)課題，在共同的研究中合作。理論研究者運(yùn)用自身的數(shù)學(xué)史理論優(yōu)勢(shì)，幫助教師開發(fā)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例，實(shí)踐者在教學(xué)中執(zhí)行該案例的教學(xué)，并反饋師生的課堂感受，通過研究者和實(shí)踐者的共同努力，提升案例后再次推廣該案例的教學(xué)。由于教學(xué)的持續(xù)性，HPM要在實(shí)踐層面持續(xù)開展，研究者和實(shí)踐者的密切合作是必要的保障。國(guó)外在這方面已開展的較好，美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)早在1969年就組織數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家編寫了《用于數(shù)學(xué)課堂的歷史話題》，供數(shù)學(xué)教師使用。可喜的是，近年來(lái)國(guó)內(nèi)的一些HPM研究者已經(jīng)主動(dòng)和中學(xué)教師合作，開發(fā)出了很多成功的案例，并取得了良好的效果。但這項(xiàng)工作要持續(xù)有效地開展，必須要從制度上給予足夠的支持。

（三）構(gòu)建基于數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)模式：HPM發(fā)展的核心表征

要在中小學(xué)教師中普及融入數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)，首先要讓他們看到這種教學(xué)模式在實(shí)際教學(xué)中產(chǎn)生出良好的效果。榜樣示范在中小學(xué)是一種十分有效的傳播方式，很多中小學(xué)教師往往是看到身邊的優(yōu)秀教師的做法或各級(jí)“示范課”，并以此為榜樣，借鑒并融入自身的教學(xué)實(shí)際中，形成自己特色的教學(xué)風(fēng)格。因此，榜樣具有隱性的“權(quán)威性”與“不可質(zhì)疑性”，樹立榜樣的意義在于能夠使教師通過對(duì)榜樣的觀察，思考其思維方式與行為方式，契合其具體的教學(xué)情境，來(lái)反思自己的教學(xué)，以期形成自己的教學(xué)規(guī)則。［17］為此，必須在研究者和實(shí)踐者合作的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)模式，并在個(gè)別教師中取得成功后，再發(fā)揮其榜樣示范的作用，輻射到周圍教師中。

教學(xué)模式是一種介于教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐之間的中層理論，是理論與實(shí)踐的中介，一線教師可以在教學(xué)模式的指引下，開發(fā)具體的適合自身的教學(xué)設(shè)計(jì)。因此，教學(xué)模式可以是理論研究者和實(shí)踐執(zhí)行者合作的有效成果，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)模式是HPM發(fā)展的核心表征。在理論研究者和實(shí)踐執(zhí)行者的合作下，建立起成熟有效的教學(xué)模式，并開發(fā)出高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì)，從而形成基于數(shù)學(xué)史的成功教學(xué)案例。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值已經(jīng)得到了包括教育界的普遍認(rèn)可，在國(guó)外和我國(guó)的臺(tái)灣地區(qū)的數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史的現(xiàn)象也很普遍。我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育雖然有其優(yōu)勢(shì)，但是也帶來(lái)了一些弊端，導(dǎo)致教育和教育的本質(zhì)目標(biāo)是脫離的。要解決這些問題，提升民族的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)史是一個(gè)很好的選擇。數(shù)學(xué)的發(fā)展具有悠久的歷史，很多知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生都經(jīng)歷了曲折的過程，可以給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提供很多有益的素材和借鑒。因此，割裂數(shù)學(xué)的歷史而單純的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)是不能取得滿意的教育效果的。HPM研究數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，旨在利用數(shù)學(xué)史為數(shù)學(xué)教育服務(wù)，賦予數(shù)學(xué)人文意義，提升數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，這是新課程所提倡的，也是今后教育發(fā)展的方向。克服HPM的實(shí)然困境，發(fā)揮HPM的應(yīng)然向度是教育發(fā)展的必然趨勢(shì)。

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