解析中考試題中的機械效率

王強

(岳陽市南湖風景區湖濱學校 湖南 岳陽 414000)

在每年各地的中考試卷中會看到很多利用滑輪組的考題，這些考題以不同的形式出現.這類試題一方面考查的是學生運用相關知識解決實際問題的能力，即考查學生應用、分析等能力；另一方面考查利用滑輪組計算機械效率，涉及滑輪組繞繩方法及相關力的知識、移動距離，并有幾種形式的功如總功、額外功、有用功，還涉及效率的問題，即有用功占總功的比值，還可以擴展到速度和時間等.

1 分析吊臂滑輪組

【例1】(安徽中考試卷)如圖1(a)所示是一臺正在建筑工地作業的起重機，吊臂上的滑輪組如圖1(b)所示.將質量為1.2×103kg的重物豎直勻速提高3 m，拉力F的大小為8 000 N，則拉力F做的功為______J，該滑輪組的機械效率為______.(g=10 N/kg)

圖1 正在作業的起重機

解析：起重機的吊臂實質是滑輪組，由兩個定滑輪和一個動滑輪組成，承擔貨物的繩子有3段.分析清楚了吊臂隱含的條件，滑輪組的總功(拉力功)、有用功和機械效率都能迎刃而解.

總功

W總=Fs

代入數據得

W總=7.2×104J

有用功

W有用=Gh

代入數據得

W有用=3.6×104J

機械效率

代入數據得

η=50%

2 靈活利用公式

【例2】(湖北黃岡中考試卷)建筑工地上，施工人員用起重機吊臂上的滑輪組吊起建筑材料(圖2).繞在滑輪組上的鋼絲繩最大拉力為6×103N，不計滑輪、吊鉤、繩的自重及摩擦，一次最多能起吊______N的建筑材料，實際使用該滑輪組最多只能吊起5.4×103N的建筑材料，且將建筑材料1 s內勻速吊起了1 m，起重機的功率是______W，機械效率為______.若吊起的建筑材料重力減少，機械效率將______.(“增大”“減少”或“不變”)

圖2

解析：此題起重機的吊臂和上題一致，也是由兩個定滑輪和一個動滑輪組成的滑輪組，承擔物重的繩子段數n=3，所以在不計滑輪、吊鉤、繩的自重及摩擦的情況下,物重為

G=3F

代入數據得

G=1.8×104N

功率

P=Fv

代入數據得

P=1.8×104W

總功

W總=Fs

代入數據得

W總=1.8×104J

有用功

W有用=Gh

代入數據得

W有用=5.4×103J

機械效率

代入數據得

η=30%

如果吊起貨物的物重減輕，則機械效率將減少.

3 注意機械效率的可變性

【例3】(湖南岳陽中考試卷)洞庭湖沿湖風光帶的建成將給蓬勃發展的岳陽又增添了一道亮麗的風景，在建設過程中，工人師傅利用如圖3所示的起重機把一塊質量為m=480 kg的石塊在t=10 s內勻速提高了h=2 m，所用拉力F=2 000 N(不計摩擦和繩重,g=10 N/kg)).求：

(1)重物上升的速度;

(2)此時起重機的機械效率多大;

(3)若用此起重機勻速提升6 000 N的重物時，需要的拉力多大.

圖3

解析：(1)重物上升的速度

代入數據得

v=0.2 m/s

(2)承擔物重的繩子段數n=3，已知物重G,物體提升的高度h和繩子自由端的拉力F，可以將總功、有用功求出，再求機械效率.

總功

W總=Fs

代入數據得

W總=1.2×104J

有用功

W有用=Gh

代入數據得

W有用=9.6×103J

機械效率

代入數據得

η=80%

(3)做滑輪組的機械效率的考題要始終注意效率的可變性.因為滑輪組的效率與有用功和額外功都有關.同一滑輪組(不計繩重和摩擦)提升不同的重物至同一高度時，額外功即克服動滑輪重力所做的功不變，但如果重物的重力增加，則有用功增加，有用功占總功的比例增加，機械效率會隨貨物重力的增大而增大.如果沒注意到此結論，就會犯下面的錯誤.

η=80%

可得

F=2 500 N

上面的解法沒有考慮機械效率的可變性.當起重機提升的貨物重力增大到6 000 N時，滑輪組的效率也發生了變化，不再是80%.正確的解法是先由已知條件求出動滑輪的重力，再利用公式

求拉力.

正解：設動滑輪的重力為G動，則