2012年高考統一考試理綜卷第25題評析

李正英

(貴州省龍里中學 貴州 黔南 551200)

題目：(2012高考大綱版第25題)一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k.設地球的半徑為R.假定地球的密度均勻.已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，求礦井的深度d.

(2)細節處：此題中的關鍵字句：“假定地球的密度均勻”和“已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零”的理解與分析，則重力加速度與距離的二次方不成反比，而應有

可得

即重力加速度與距離成正比.

可得

d=R(1-k)

正確解析：

根據萬有引力定律，地面處質量為m的物體的重力為

式中g是地面處的重力加速度，M是地球的質量.設ρ是地球的密度，則有

擺長為L的單擺在地面處的擺動周期為

若該物體位于礦井底部，則其重力為

式中g′是礦井底部的重力加速度，且

在礦井底部此單擺的周期為

由題意T=kT′聯立以上各式得

d=R(1-k2)

評析：此題一改常規的衛星、變軌、對接、北斗等系列航天熱點物體，而是考查萬有引力定律最基本的應用，從學生熟悉的地球某一高度h處的重力加速度物體，過渡到地球下d處的加速度.試題看起來簡潔明了，但考查了學生的閱讀理解能力，分析與綜合能力，如果學生不能理解“已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零”這一句話的用途，問題就變得復雜了，這一道題就得不到多少分.此題問題角度新穎，敢于創新有利于新課標的物理教學.