2012年高考(全國卷Ⅰ)物理壓軸題作答之探究

夏天晴 王平軍 張麗萍

(河北師范大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院 河北 石家莊 050024)

高考的壓軸題一般具有良好的區(qū)分度，用于區(qū)分具備不同能力的學(xué)生，其作答情況歷來是人們關(guān)注的焦點.2012年物理壓軸題的作答情況又如何呢？本文收集了判卷過程中的一手資料，評析了題目及其作答情況，并提出相關(guān)建議供物理教育工作者參考.

1 原題及解析

如圖1，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面)，在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強磁場.一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直.

圖1

經(jīng)分析，不管粒子帶正電還是負(fù)電，滿足題設(shè)要求的運動軌跡只有一種，故無需分別討論.求解過程中涉及一個重要的中間量——粒子在磁場中的運動半徑r，據(jù)此我們將此題的求解過程分為兩個模塊(注：解法一為參考答案，其余解法由高考閱卷教師討論得出).

1.1 求解粒子在磁場中的運動半徑

粒子在磁場中做勻速圓周運動(設(shè)粒子在磁場中的入射方向為y方向、出射方向為x方向)，設(shè)圓周運動半徑為r，在a點的速度為v，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

(1)解法一(勾股定理)

圖2

如圖2所示，過b點和O點作圖1中給定的直線的垂線，分別與直線交于c和d點.由幾何關(guān)系知，線段ac，bc和過a，b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑圍成一正方形，故ac=bc=r.設(shè)cd=x，由幾何關(guān)系得

解得

(2)解法二(相似三角形)

連接O′和c，由Oa=Ob=R可知O在線段ab的垂直平分線上，故O在線段O′c上.因為

Od//O′a

所以

△Odc∽△O′ac

故

即

可解得r.

(3)解法三(三角函數(shù))

連接O和b，O和a，a和b，有

∠baO=∠bac-∠Oad=

又有

可解得r.

(4)解法四(余弦定理)

(5)解法五(正弦定理)

過O點做O′a的垂線，與O′a交于g點，有

∠O′Oa=∠O′Og+∠aOg=

在△OO′a中應(yīng)用正弦定理可解得r.

1.2 求解電場強度

粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)電場強度的大小為E，設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE=ma.

(1)解法一(類平拋運動的位移與時間的關(guān)系)

(2)解法二(勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系)

粒子初速度v在x方向的分量為零，設(shè)粒子在電場中末速度vt在x方向分量為vht.由

得

vht=2v

粒子在x方向上的運動滿足

可解得E.

(3)解法三(動能定理)

應(yīng)用動能定理得

又有

可解得E.

2 作答情況及建議

有關(guān)磁場的計算題常作為高考物理部分的壓軸題，此題是2012年高考河北理綜卷(全國卷Ⅰ)分值最高的題目，題目設(shè)置承襲以往的命題風(fēng)格，將物理分析與代數(shù)幾何解析相結(jié)合，綜合考查了學(xué)生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，符合能力立意的指導(dǎo)思想.

圖3

作答統(tǒng)計表明，此題具有良好的區(qū)分度：分布比例較高的分?jǐn)?shù)離散程度較好(0分、3分、10分、18分，參見圖3)；難度設(shè)置適當(dāng)(平均分5.2分，難度P=0.29).在批閱過程中，閱卷教師體會到該題有兩大特點：

(2)解法多樣，數(shù)學(xué)與物理的靈活與變換，在這里展現(xiàn)得淋漓盡致.

下面針對作答過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行分類總結(jié)，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

2.1 問題：物理量表征不規(guī)范

(1)一些考生表征圓周運動半徑時，沒有注意到題設(shè)中已用R表征磁場半徑，受思維定勢的影響，仍用R來表示.

(2)在應(yīng)用勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系或動能定理解決問題時，涉及到的速度量較多，一些學(xué)生沒能規(guī)范表征不同的速度，給作答造成了障礙.

建議：規(guī)范物理量表征.

科學(xué)表征物理量是物理學(xué)習(xí)的前提，不規(guī)范的表征使本來清晰的物理關(guān)系變得錯綜復(fù)雜.科學(xué)表征物理量看似簡單，卻常被疏漏，須引起重視.

2.2 問題：物理基礎(chǔ)知識薄弱

(1)動能是標(biāo)量，不存在分方向上的動能，所以在分方向上不能應(yīng)用動能定理.有的考生在x方向上應(yīng)用動能定理，寫出關(guān)系式

雖然結(jié)果正確，但純屬特殊情境下的巧合！

(2)電場中，帶電粒子在x方向上的分運動可應(yīng)用勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式.有的考生沒有注意到此關(guān)系式中初、末速度必須選取同一方向，寫出關(guān)系式如

或

建議：加強物理基礎(chǔ)教學(xué).

身經(jīng)百煉的考生在物理基礎(chǔ)上仍然存在缺陷：對物理規(guī)律的內(nèi)涵和外延理解不透徹，對帶電粒子在不同情境中的運動情況認(rèn)識不深刻.這不得不令人警醒：題海戰(zhàn)術(shù)并非萬能，夯實物理基礎(chǔ)知識才是根本.

2.3 問題：數(shù)學(xué)至物理的遷移障礙

錯誤地認(rèn)為c點在圓上，求得

想當(dāng)然認(rèn)為O點在ab的連線上，求得

(2)模塊二的運算過程是方程組的求解過程，閱卷過程中發(fā)現(xiàn)，一些考生雖能列出關(guān)系式，卻沒有對方程組進(jìn)行正確的聯(lián)合、推導(dǎo)，顯現(xiàn)了其數(shù)學(xué)能力的缺憾.

建議：重視數(shù)理結(jié)合.

生活中的運動是極其復(fù)雜的，很多物理問題的求解都要用到大量的數(shù)學(xué)知識，數(shù)理結(jié)合的題目設(shè)置思路符合學(xué)以致用的新課程導(dǎo)向.面對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力短板，教師要加強不同學(xué)科之間的交流與合作，營造多種門類知識綜合運用的情境，培養(yǎng)學(xué)生融會貫通的能力.

此外，教師在平時教學(xué)中要潛心培育學(xué)生的非智力因素.使學(xué)生做到：沉著冷靜、優(yōu)化情緒、自我質(zhì)辯、積極暗示、強化自信、笑對考試.