2012年高考(全國卷Ⅰ)物理壓軸題作答之探究

夏天晴 王平軍 張麗萍

(河北師范大學物理科學與信息工程學院 河北 石家莊 050024)

高考的壓軸題一般具有良好的區(qū)分度，用于區(qū)分具備不同能力的學生，其作答情況歷來是人們關注的焦點.2012年物理壓軸題的作答情況又如何呢？本文收集了判卷過程中的一手資料，評析了題目及其作答情況，并提出相關建議供物理教育工作者參考.

1 原題及解析

如圖1，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面)，在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強磁場.一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直.

圖1

經(jīng)分析，不管粒子帶正電還是負電，滿足題設要求的運動軌跡只有一種，故無需分別討論.求解過程中涉及一個重要的中間量——粒子在磁場中的運動半徑r，據(jù)此我們將此題的求解過程分為兩個模塊(注：解法一為參考答案，其余解法由高考閱卷教師討論得出).

1.1 求解粒子在磁場中的運動半徑

粒子在磁場中做勻速圓周運動(設粒子在磁場中的入射方向為y方向、出射方向為x方向)，設圓周運動半徑為r，在a點的速度為v，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

(1)解法一(勾股定理)

圖2

如圖2所示，過b點和O點作圖1中給定的直線的垂線，分別與直線交于c和d點.由幾何關系知，線段ac，bc和過a，b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑圍成一正方形，故ac=bc=r.設cd=x，由幾何關系得

解得

(2)解法二(相似三角形)

連接O′和c，由Oa=Ob=R可知O在線段ab的垂直平分線上，故O在線段O′c上.因為

Od//O′a

所以

△Odc∽△O′ac

故

即

可解得r.

(3)解法三(三角函數(shù))

連接O和b，O和a，a和b，有

∠baO=∠bac-∠Oad=

又有

可解得r.

(4)解法四(余弦定理)

(5)解法五(正弦定理)

過O點做O′a的垂線，與O′a交于g點，有

∠O′Oa=∠O′Og+∠aOg=

在△OO′a中應用正弦定理可解得r.

1.2 求解電場強度

粒子在電場中做類平拋運動，設電場強度的大小為E，設其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE=ma.

(1)解法一(類平拋運動的位移與時間的關系)

(2)解法二(勻變速直線運動的速度與位移的關系)

粒子初速度v在x方向的分量為零，設粒子在電場中末速度vt在x方向分量為vht.由

得

vht=2v

粒子在x方向上的運動滿足

可解得E.

(3)解法三(動能定理)

應用動能定理得

又有

可解得E.

2 作答情況及建議

有關磁場的計算題常作為高考物理部分的壓軸題，此題是2012年高考河北理綜卷(全國卷Ⅰ)分值最高的題目，題目設置承襲以往的命題風格，將物理分析與代數(shù)幾何解析相結(jié)合，綜合考查了學生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數(shù)學處理物理問題的能力，符合能力立意的指導思想.

圖3

作答統(tǒng)計表明，此題具有良好的區(qū)分度：分布比例較高的分數(shù)離散程度較好(0分、3分、10分、18分，參見圖3)；難度設置適當(平均分5.2分，難度P=0.29).在批閱過程中，閱卷教師體會到該題有兩大特點：

(2)解法多樣，數(shù)學與物理的靈活與變換，在這里展現(xiàn)得淋漓盡致.

下面針對作答過程中出現(xiàn)的問題進行分類總結(jié)，并提出相應的教學建議.

2.1 問題：物理量表征不規(guī)范

(1)一些考生表征圓周運動半徑時，沒有注意到題設中已用R表征磁場半徑，受思維定勢的影響，仍用R來表示.

(2)在應用勻變速直線運動的速度與位移關系或動能定理解決問題時，涉及到的速度量較多，一些學生沒能規(guī)范表征不同的速度，給作答造成了障礙.

建議：規(guī)范物理量表征.

科學表征物理量是物理學習的前提，不規(guī)范的表征使本來清晰的物理關系變得錯綜復雜.科學表征物理量看似簡單，卻常被疏漏，須引起重視.

2.2 問題：物理基礎知識薄弱

(1)動能是標量，不存在分方向上的動能，所以在分方向上不能應用動能定理.有的考生在x方向上應用動能定理，寫出關系式

雖然結(jié)果正確，但純屬特殊情境下的巧合！

(2)電場中，帶電粒子在x方向上的分運動可應用勻變速直線運動的速度與位移的關系式.有的考生沒有注意到此關系式中初、末速度必須選取同一方向，寫出關系式如

或

建議：加強物理基礎教學.

身經(jīng)百煉的考生在物理基礎上仍然存在缺陷：對物理規(guī)律的內(nèi)涵和外延理解不透徹，對帶電粒子在不同情境中的運動情況認識不深刻.這不得不令人警醒：題海戰(zhàn)術并非萬能，夯實物理基礎知識才是根本.

2.3 問題：數(shù)學至物理的遷移障礙

錯誤地認為c點在圓上，求得

想當然認為O點在ab的連線上，求得

(2)模塊二的運算過程是方程組的求解過程，閱卷過程中發(fā)現(xiàn)，一些考生雖能列出關系式，卻沒有對方程組進行正確的聯(lián)合、推導，顯現(xiàn)了其數(shù)學能力的缺憾.

建議：重視數(shù)理結(jié)合.

生活中的運動是極其復雜的，很多物理問題的求解都要用到大量的數(shù)學知識，數(shù)理結(jié)合的題目設置思路符合學以致用的新課程導向.面對學生應用數(shù)學解決物理問題的能力短板，教師要加強不同學科之間的交流與合作，營造多種門類知識綜合運用的情境，培養(yǎng)學生融會貫通的能力.

此外，教師在平時教學中要潛心培育學生的非智力因素.使學生做到：沉著冷靜、優(yōu)化情緒、自我質(zhì)辯、積極暗示、強化自信、笑對考試.