變化情境的識別與模型的重現重建

李鴻彬

(南京外國語學校 江蘇 南京 210008)

許多物理問題的解決，首先面對的是一個具體的物理情境，然后，須由此構建一個正確的物理模型，再應用相應的規律、方法去解決.情境通常是由對象、狀態、過程、環境等要素構成.由于要素的多變性，我們面對的情境常常是多變和復雜的.如果某要素的變化對問題解決沒有實質性的影響，那構建而成的模型是熟悉模型的重現，解決的思路也是現成的.如果某要素的變化涉及問題的實質，建立的模型就會發生變異，重建不同于舊模型的新模型，是解決問題的前提.

1 要素佯變與模型重現

【例1】(2011年高考全國卷)如圖1，兩根足夠長的金屬導軌ab，cd豎直放置，導軌間距離為L，電阻不計.在導軌上端并接兩個額定功率均為P，電阻均為R的小燈泡.整個系統置于勻強磁場中，磁感應強度方向與導軌所在平面垂直.現將一質量為m，電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放.金屬棒下落過程中保持水平，且與導軌接觸良好.已知某時刻后,兩燈泡保持正常發光.重力加速度為g.

圖1

求：

(1)磁感應強度的大小；

(2)燈泡正常發光時導體棒的運動速率.

解析：題中給出的是金屬棒下落過程中，某時刻后,兩燈泡保持正常發光，而通常交代的情境是導體棒最后做勻速直線運動.“兩燈泡保持正常發光”這一情境構成因素發生了變化，但事實上，它仍告訴我們導體棒做勻速運動.這種情況下，構成要素似乎發生了變化而實質上未變.由導體棒以最大的速度做勻速運動，可建立導體棒在豎直導軌上做勻速運動的模型，這是熟悉模型的重現.由電磁感應等相關規律可得

【例2】(1999年高考全國卷)如圖2為地磁場磁感線的示意圖，在北半球地磁場的豎直分量向下.飛機在我國上空勻速巡航.機翼保持水平，飛行高度不變.由于地磁場的作用，金屬機翼上有電勢差.設飛行員左方機翼末端處的電勢為U1，右方機翼末端處的電勢為U2，則

A．若飛機從西往東飛，U1比U2高

B．若飛機從東往西飛，U2比U1高

C．若飛機從南往北飛，U1比U2高

D．若飛機從北往南飛，U2比U1高

圖2

解析：當飛機在我國上空飛行時，所在區域的磁場并不與飛機飛行的平面垂直，整個地磁場也不是一個勻強磁場.這一情境與一根導體棒在勻強磁場中與磁場方向、運動方向兩兩垂直地切割磁感線的情境不同，情境發生了變化.可是，由于可將飛機所在處的磁場沿平行于水平地面方向和豎直向下方向分解，水平方向的磁場對飛機沒有影響，飛機所在區域內豎直方向的磁場可看作是勻強磁場.因此，盡管情境要素發生了變化，但仍可由上述情境建立一導體棒在勻強磁場中平動切割磁感線的模型，飛行員始終面向導體棒的運動方向，這是一熟悉模型的重現.由右手定則可得，不管飛機的飛行方向如何，左方機翼末端處的電勢U1一定大于右方末端處的電勢U2.正確的答案為選項A，C.

圖3

【例3】如圖3所示，從地面上A點發射一枚遠程彈道導彈，僅在引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h.已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G.設距地面高度為h的圓軌道上衛星運動周期為T0．下列結論正確的是

C．地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點

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D．導彈從A點運動到B點的時間一定小于T0

2 要素實變與模型重建

圖4

【例4】(2011年高考浙江卷) 如圖4所示，在鐵芯上、下分別繞有匝數n1=800和n2=200的兩個線圈，上線圈兩端與u=51sin314t V的交流電源相連，將下線圈兩端接交流電壓表，則交流電壓表的讀數可能是

A．2.0 V B．9.0 V

C．12.7 V D．144.0 V

解析：本題是通過圖形方式來呈現情境的，上、下兩線圈繞在一根條形的鐵芯上，而常見的是兩線圈繞在閉合的鐵芯上.情境要素發生了變化，該要素變化是實質上的變化，會對建立的新模型產生影響.由于鐵芯不閉合，必須考慮漏磁因素，穿過兩線圈每一匝的磁通量變化率會不完全相同，新模型將不是理想的變壓器模型了.重建的新模型應是一個非理想變壓器模型，由此可知，變壓器的相關規律就不適用了.因上線圈兩端電壓的有效值為

由于漏磁存在明顯，則

因此，交流電壓表示數u2應小于

因此，正確答案為選項A.

圖5

【例5】(2012年高考江蘇卷)2011年8月,“嫦娥二號”成功進入了環繞“日地拉格朗日點”的軌道,我國成為世界上第三個造訪該點的國家.如圖5所示,該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上,一飛行器處于該點,在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動,則此飛行器的

A．線速度大于地球的線速度

B．向心加速度大于地球的向心加速度

C．向心力僅由太陽的引力提供

D．向心力僅由地球的引力提供

解析：飛行器在日地拉格朗日點的位置，在不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，題中呈現的情境與行星繞太陽運行的情境不同.因為如果飛行器像行星一樣繞地球運行，根據行星運行規律

F引=ma向

可得

由于飛行器離太陽更遠，由此可知，飛行器的運行速度一定小于地球的運行速度，兩者不可能同步繞太陽運行.“兩者繞太陽做圓周運動是否同步”這一情境要素發生的變化是實質上的變化，由此建立的模型不再是熟悉的行星模型，而是飛行器、地球和太陽在同一直線上，以相同的角速度做勻速圓周運動的模型.在這種情況下，由v=rω，an=rω2和飛行器運行軌道半徑大于地球軌道半徑可得，飛行器的線速度大于地球的線速度，飛行器的向心加速度大于地球的向心加速度.飛行器做圓周運動的向心力不應該僅僅由太陽引力提供，否則，飛行器就成為太陽的人造行星了，也就不可能與地球同步繞太陽運行.因此，正確的答案應為選項A，B.

由物理情境建立正確的物理模型是解決問題的前提，是物理學科能力的重要組成部分.當呈現的情境與熟悉情境不一樣時，我們要分析該情境哪些要素發生了變化，發生了怎樣的變化，建立相應的正確模型.同時，當學生經歷過的情境、模型越來越多時，新情境、新模型就不斷地變成熟悉情境和熟悉模型，分析解決問題的能力就同步得到了提高.