物理試題中常出現的一類命題失誤

劉密祥

(宣化第一中學 河北 張家口 075100)

進入高考復習階段，尤其是到了考前的一段時間，由于學生們都做過了大量的習題，各種題型或題目都已習以為常了.為了訓練他們良好的分析能力，嚴謹的思維習慣，給學生麻木的思維帶來新的刺激，新情境、新創意的原創或改變題成了教師們的一種教學需求，但由于考慮不周，常出現一些命題上的失誤，有時連一些專門的考試研究機構、教學科研部門，甚至高考題目也有類似情況.

其中一種失誤是，在一個特定的物理過程中，各物理量之間本來是存在一定內在聯系的，但命題者給出的數據是相互矛盾的.下面列舉其中幾例，以期引以為戒.

【例1】如圖1(a)所示，在坐標系xOy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E.在其他象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里.A是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O的距離為l.一質量為m,電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區域，繼而通過C點進入磁場區域，并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角.不計重力作用.試求：

(1)粒子經過C點時速度的大小和方向；

(2)磁感應強度的大小B.

圖1

本題的失誤分析:

本題中對粒子在磁場中圓周運動的軌跡給出了三個約束條件.

其二，粒子在磁場中運動時先后過兩個點C(l，0)和A(0，h)，兩點連線的中垂線也是一條半徑.

由上面兩個條件圓周軌跡已經唯一確定，但題目又給出了第三個條件“此時(在A點)速度方向與y軸正方向成銳角”，而事實上這一條件與上面已確定的軌跡是相沖突的.

在圖1(b)中，前面兩個條件確定的圓心為O′，則O′A為半徑，與O′A垂直的A點速度與y軸正向成鈍角而非題目所說的銳角.

圖2

【例2】如圖2(a)所示，在一小車上豎直固定著一個寬為L=0.05 m，總電阻R=100 Ω，n=100匝的矩形線圈，小車和線圈的總質量M=1 kg.小車(包括線圈)以v=10 m/s的速度在光滑水平面上勻速運動.穿過與線圈平面垂直，磁感應強度B=1.0 T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里.已知小車運動的速度v隨位移s變化的v-s圖像如圖2(b)所示.求在線圈進入磁場的過程中通過線圈某一截面的電荷量q.

本題失誤分析：

第1種方法：由圖2(b)知，s1=5 cm時線圈右邊進入磁場，s2=15 cm時線圈左邊進入磁場，則線圈長度為

L′=s2-s1

代入數據得

L′=10 cm

對此過程，電荷量

代入數據得

q=5*10-3C

第2種方法：若對線圈進入磁場的過程應用動量定理有

-nBILΔt=Mv-Mv0

其中

代入數據得

q=0.8 C

顯然,兩種方法出現了相差較大的兩個不同結果.

糾其原因就是圖2(b)中所給出的數據出現了錯誤.

現用普通物理知識略加推導如下.

線圈在進入的過程中，只受向后的安培力

由牛頓定律有

結合本題條件得

由此可知，線圈進入或離開磁場時，v與s成線性關系，且斜率是由題目中的n,B,L,M,R決定的.這樣,當線圈右邊以v=10 m/s進入磁場，運動一個線圈長L′=10 cm，圖2(b)中s=15 cm的位置v1= 9.975 m/s.線圈右邊再以9.975 m/s離開磁場，運動一個線圈長L′=10 cm，s=40 cm的位置即v2= 9.950 m/s.而非圖中所給出6 m/s與2 m/s.

將修改后的數據用第2種方法計算電荷量

代入數據得

q=5*10-3C

與第1種方法是一致的.

物體的運動是遵循一定規律的，物理量間的聯系是內在必然的，命題時不能為了計算方便而隨意指定.

A．乙和甲分離時，彈簧為原長

D．從開始運動到乙和甲分離的過程中，甲物體的機械能一直增大，但速度是先增大后減小

圖3

解析：這是2012年某地的一道平時考題，后被各地引用.下面試分析本題中的幾個特殊位置,如圖3(b)所示.

原長位置：不放重物時，彈簧上端所處的位置.

平衡位置：加恒力F后，甲、乙開始做簡諧運動，平衡位置處

振幅

乙與甲分離位置：乙與甲分離時，它們之間壓力為零.對乙，由牛頓運動定律有

mg-F=ma

對甲，由牛頓運動定律有

mg-κx4=ma

一道好題目，對學生良好的學習習慣的養成，優秀思維品質的訓練起到正面促進作用，而過多的錯誤習題，無論對學生還是對教師都是時間及精神上的傷害(雖然有人說，學習的過程不是追求標準答案的過程，失誤的題目有時對學生未嘗不是好事，利用好，能得到意想不到的效果).作為命題者，命題時要慎之又慎，套用一句話“命題有風險，編者須謹慎”.

附：例1的數學解析

直線AC的解析式

直線BC的解析式

AC中垂線的解析式

即

過C點BC垂線的解析式

即