對(duì)一道靜電計(jì)相關(guān)易錯(cuò)題的深入分析

劉庭華

(江西省大余中學(xué) 江西 贛州 341500)

1 問(wèn)題的引出

【題目】如圖1所示，電源電壓為200 V，兩個(gè)電容器C1，C2完全相同，靜電計(jì)讀數(shù)U和電壓表讀數(shù)U′，以下結(jié)果正確的是

A．U=100 V，U′=100 V

B．U=0，U′=200 V

C．U=200 V，U′=0

D．U=100 V，U′=0

圖1

錯(cuò)解：許多學(xué)生(甚至教師)認(rèn)為電壓表和靜電計(jì)都是測(cè)量電壓的儀器，兩者的讀數(shù)應(yīng)相同，錯(cuò)選選項(xiàng)A．

靜電計(jì)是研究靜電場(chǎng)的一種非常重要的儀器，因高考不做要求，人教版高中《物理·選修3-1》教材也只在注釋欄中作簡(jiǎn)單的批注：“靜電計(jì)實(shí)質(zhì)上也是一種驗(yàn)電器，把它的金屬球與一個(gè)導(dǎo)體連接，金屬外殼與另一個(gè)導(dǎo)體連接(或者金屬外殼與另一個(gè)導(dǎo)體同時(shí)接地)，從指針偏轉(zhuǎn)角度的大小可以推知兩個(gè)導(dǎo)體間的電勢(shì)差的大小．”但是，如果教師對(duì)靜電計(jì)的工作原理理解不到位，勢(shì)必影響學(xué)有余力學(xué)生的進(jìn)一步思考與探究．因此，教師有必要了解靜電計(jì)的工作原理．文中對(duì)靜電計(jì)用以下幾個(gè)問(wèn)題加以剖析．

2 對(duì)靜電計(jì)的深入剖析

2．1 靜電計(jì)為什么可以測(cè)量導(dǎo)體間的電勢(shì)差

靜電計(jì)是由金屬小球、金屬桿、金屬指針和外殼組成的，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)電容器．金屬球、金屬桿、指針相當(dāng)于電容器的一個(gè)電極，金屬外殼相當(dāng)于另一個(gè)電極，它們之間是絕緣的．如圖2(a)所示，若將已充電的平行板電容器與靜電計(jì)相連，就構(gòu)成了如圖2(b)所示的電路圖，其中C1表示平行板電容器，C2表示靜電計(jì)．因?yàn)槠叫邪咫娙萜鰿1的兩個(gè)極板上分別帶有等量的異號(hào)電荷，這樣，它必然對(duì)C2充電，充電的結(jié)果使靜電計(jì)的“兩極”帶上了等量的異號(hào)電荷，由于金屬指針帶有與金屬桿同性的電荷，故發(fā)生排斥可使指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，它們獲得的電荷越多，相互間的排斥力就越強(qiáng)，張角就越大．當(dāng)C1和C2處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，兩者的電勢(shì)差相等，均為U，靜電計(jì)所帶電荷量Q=CU，U大則Q大，靜電計(jì)的指針張角也就大．所以，張角的大小能反映出U的大小．這就是靜電計(jì)用來(lái)測(cè)量電勢(shì)差的道理．因?yàn)殪o電計(jì)常用來(lái)測(cè)量電勢(shì)差，所以又叫電勢(shì)差計(jì)．

圖2

需要說(shuō)明的是，雖然金屬外殼帶的是另外一種電荷，但由于靜電計(jì)外殼的圓形對(duì)稱性使得指針受到的合力為零，因此，指針的偏轉(zhuǎn)是由于它與固定金屬桿間排斥的結(jié)果．

2．2 靜電計(jì)會(huì)不會(huì)改變待測(cè)導(dǎo)體的電荷量和電勢(shì)差

由于靜電計(jì)的電容非常小，用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得一般為幾皮法(指針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中可近似認(rèn)為靜電計(jì)的電容值不變)，靜電計(jì)能容納的電荷極少，因此，待測(cè)導(dǎo)體的帶電量可以認(rèn)為就是總的帶電量，即使導(dǎo)體間的電勢(shì)差有明顯的改變，轉(zhuǎn)移到靜電計(jì)上的電荷量對(duì)待測(cè)導(dǎo)體而言總是可以忽略不計(jì)的，對(duì)導(dǎo)體的電勢(shì)差影響可以忽略．

例如，圖2(a)中當(dāng)平行板電容器的極板A向左移動(dòng)一小段位移，B板的電勢(shì)升高了，就會(huì)有“少量”的電荷跑向C極，最終B，C的電勢(shì)升得一樣高．而這“少量”的電荷使得靜電計(jì)的張角變大，能反映C1和C2的兩極電勢(shì)差變大．在分析問(wèn)題時(shí)，我們可以認(rèn)為平行板電容器的電量不變，實(shí)際是“幾乎不變”，但我們更要客觀看待這個(gè)“少量”的電量的價(jià)值，它讓靜電計(jì)能動(dòng)態(tài)地反映平行板電容器的電勢(shì)差變化，卻又對(duì)平行板電容器“幾乎沒(méi)有”影響，可謂功不可沒(méi)．

2．3 靜電計(jì)與電壓表比較有何不同

電壓表是測(cè)電壓的儀器，其工作原理與靜電計(jì)完全不同．電壓表是由表頭(靈敏電流表)與定值電阻串聯(lián)改裝而成的．表頭中有一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈，當(dāng)表頭兩端加上被測(cè)電壓時(shí)，線圈中有電流通過(guò)，線圈在磁場(chǎng)中受到磁力矩而轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)指針的偏轉(zhuǎn)．據(jù)歐姆定律可知，表頭線圈的電阻一定時(shí)，通過(guò)它的電流與兩端的電壓成正比，所以，指針的偏角可以反映被測(cè)電壓的大小．由于表頭允許通過(guò)的電流很小，此時(shí)電壓表允許加的電壓就很小，為了得到較大量程的電壓表，必須串聯(lián)一個(gè)阻值較大的分壓電阻．

由此可知，電壓表和靜電計(jì)的構(gòu)造、工作原理都不同．電壓表相當(dāng)于一個(gè)大的電阻器，只有電流通過(guò)時(shí)才有電壓，理想情況下認(rèn)為是斷路，而靜電計(jì)則是一個(gè)電容很小的電容器，只有在充放電時(shí)才是通路．

在“研究影響平行板電容器電容大小的因素”實(shí)驗(yàn)中，靜電計(jì)指針的偏角變化，反映了電容器電壓的變化，能不能把靜電計(jì)換成電壓表呢？不能，因?yàn)殡娙萜魉涞碾姾蓵?huì)很快通過(guò)電壓表內(nèi)部通路放完，我們將看到的現(xiàn)象是電壓表指針在接通瞬間偏轉(zhuǎn)一下后，馬上回到零刻度．因此，在靜電實(shí)驗(yàn)中只能用靜電計(jì)測(cè)量導(dǎo)體間的電勢(shì)差.

2．4 靜電計(jì)能不能用來(lái)測(cè)量直流電路的電壓

靜電計(jì)相當(dāng)于一個(gè)電容器，當(dāng)把它連接到直流電路兩端時(shí)，靜電計(jì)兩端的電壓等于電路兩端的電壓，理論上分析，靜電計(jì)上所帶的電量Q=CU，指針應(yīng)張開(kāi)，且張角隨著電路兩端的電壓變化而變化．但實(shí)際上，直流電路的電壓一般較小，靜電計(jì)所帶的電荷量很小，指針的偏轉(zhuǎn)幾乎覺(jué)察不出來(lái)．

靜電計(jì)上的刻度一般是以靜伏(靜電系單位)為單位的，1靜伏=300伏，故一般的直流電壓不能使靜電計(jì)指針有明顯偏轉(zhuǎn)．但如果把靜電計(jì)接在具有幾百、幾千甚至幾萬(wàn)伏電壓的直流電路中，靜電計(jì)指針就會(huì)有明顯偏轉(zhuǎn)，也就可以用靜電計(jì)來(lái)測(cè)量某兩點(diǎn)間的電壓．例如,把靜電計(jì)接在感應(yīng)圈的副線圈上，指針偏轉(zhuǎn)角度會(huì)忽大忽小，說(shuō)明感應(yīng)圈輸出的是不穩(wěn)定的脈動(dòng)電壓．

3 問(wèn)題正解及拓展

3．1 本文引題正解

根據(jù)本文的分析可知，靜電計(jì)相當(dāng)于一個(gè)電容器，其示數(shù)等于它兩端的電勢(shì)差.電壓表相當(dāng)于一個(gè)阻值很大的電阻，當(dāng)有電流通過(guò)時(shí)才有示數(shù)，其大小也等于兩端的電勢(shì)差．若要判斷靜電計(jì)和電壓表的示數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是要判斷兩儀表兩端的電勢(shì)差．本文引題中的電路是穩(wěn)定的直流電路，靜電計(jì)和電容器C1相當(dāng)于斷路，所以,沒(méi)有電流通過(guò)電壓表，電壓表示數(shù)為零，電壓表上也就沒(méi)有電壓降，相當(dāng)于一根導(dǎo)線，這樣電源電壓就全部加在電容器C1兩端，靜電計(jì)示數(shù)為電源電壓200 V．故正確答案為選項(xiàng)C．

3．2 問(wèn)題拓展

(1)把兩個(gè)電容器換成阻值相等的兩個(gè)電阻，哪一個(gè)選項(xiàng)正確？

(2)把與靜電計(jì)并聯(lián)的電容器換成一個(gè)小電阻，哪個(gè)選項(xiàng)正確？

(3)把與電壓表并聯(lián)的電容器換成一個(gè)小電阻，哪個(gè)選項(xiàng)正確？

參考答案：1．A；2．B；3．C．