重力的新定義:動量流的視覺*

陳敏華

(紹興縣豫才中學 浙江 紹興 312000)

重力是一個變化中的概念.我們可以從國內外文獻中找到各種各樣對重力的定義的表述.在美國物理教師協會(AAPT)的兩本雜志《美國物理學雜志》和《物理教師》中發現，早在19世紀60年代初就開始有這方面的爭論了[1，2]，并一直持續到現在[3，4].

最近，我國的一些學者在《物理教學》、《物理通報》等雜志上也在討論這個問題[5～8].我們可以將這些不同的重力的定義分為兩大類,第一類是把作用在物體上的萬有引力定義為重力，這種重力的定義叫做萬有引力定義(gravitational definition)；第二類是把用重力測量儀的示數或物體對支持物(或懸掛物)的力定義為重力，這種重力的定義叫做操作型定義(operational definition).這兩種定義有一個共同的特點，即它們都與力的概念有關.

根據愛因斯坦的觀點，物理理論(和概念)建立在人們對世界的感知和經驗的基礎上，因而具有心理學上的意義[9]. 然而，我們所能感知到的不是力，而是流過我們人體的動量流(momentum current)，或叫做應力(stress).例如，如果我們用雙手將自己懸掛在一根桿子下，作用在身體上的合力為零，但通過人體的動量流不為零[10].在上述情況中，我們的身體有一種重力感.所以，力的概念與我們對重力的感知是不一致的.因此，運用力的概念來定義重力自然會引起混亂.而運用德國卡爾斯魯厄物理課程(The Karlsruhe Physics Course)[11]所倡導的動量流的概念，可以得到一個符合愛因斯坦上述觀點的重力的新定義.這一新的定義可以幫助我們避免一些混亂和正確理解有關重力的一些現象(如失重).

1 重力的萬有引力定義

在較早的物理教科書中，物體的重力被定義為地球作用在物體上的萬有引力.這個定義有一定的局限性，這是因為它僅僅指在地球表面的物體的重力.如果物體在其他星球上或在空間某一位置，這一定義就不適用了.這樣，有人就將這一定義作了拓展，把物體的重力定義為宇宙中所有其他物體對它的萬有引力的合力[12].根據這一定義，重力可以用公式W=mγ來表示，式中γ是物體所在位置處的引力場強度，m是這個物體的質量[2].在地球表面，這個公式為W=mg，g為地球表面的重力加速度，又叫做地球表面的自由落體加速度(freefall acceleration).

然而，這一定義不符合人們在一些特殊情況下(在考慮地球自轉的情況下，在升降機中，在宇宙飛船中，在自由落體中，等)對萬有引力的有關現象所形成的經驗.這樣，物體的重力又被定義為W′=mgR，式中gR是物體相對于某一參考系的自由落體加速度[2]. 在這個定義中，重力是相對于某一參考系而言的.為了保留原來對重力的定義，一些學者把W叫做真重(true weight)，把W′叫做視重(apparent weight).[2]

2 重力的操作型定義

上述視重的概念符合國際標準組織ISO(The International Organization for Standardization)對重力的定義[13]. 這一標準被引入到了我國正在執行的國家標準“力學的量和單位”即“物體在特定參考系中的重量為使該物體在此參考系中獲得其加速度等于當地自由落體加速度的力.當此參考系為地球時，此量常稱為物體所在地的重力.值得注意的是，重量不僅與物體所在地的引力的合力有關，而且與由于地球自轉引起的當地離心力有關.由于浮力的作用被排除，因此，所定義的重量是真空中的重量.”[14]這一重量(即重力)的定義看上去已被國際上所接受.

然而，視重的概念在討論失重現象時會產生不一致的情況.首先，如果我們把重力儀的實際讀數叫做視重，那么，對于失重現象我們也應該叫做“視失重”,而這與實際觀察到的情況是不一致的.其次，如果我們把重力與某一參考系聯系起來，這樣，物體的重力就取決于所選取的參考系了.如果這樣的話，失重現象也只能在特定的參考系中觀察到[4]. 而實際上，在一個與自由落體相對靜止的參考系中能觀察到的失重現象，在一個相對于地球靜止的參考系中也同樣能觀察到.這說明物體處于失重時,實際上真的缺少了一種“東西”，并且，這一現象與參考系無關，即在任何參考系都能觀察到這一現象.

為了消除這些不一致的情況，國外一些學者提出了操作性更強的重力的定義.這些定義又可以分為兩類.一類是把重力簡單地定義為重力儀的讀數[15]，或把重力定義為支承面對靜止在它上面的物體的支持力[16,17](有些學者甚至倒過來把重力定義為物體作用在支持面上的力[1]).另一類是把重力定義為人對重力的感覺[18]，或者說人體組織形變引起的感覺[3], 即物體內部的應力[19,20].顯然，這些定義更加清楚地描述了重力的可觀察性.但我們發現，這些定義是不夠精確和確切的.首先，對于上述第一類重力的定義，由于支持面的傾斜度的不同，重力儀所測出的重力讀數是不確定的，它會隨著支持面的傾斜度的改變而變化.顯然，我們不能接受物體的重力會隨支持面的傾斜度的改變而變化這一結論.其次，對于上述第二類重力的定義，這類定義沒有告訴我們是重力的哪些因素引起了物體的形變，也無法告訴我們是什么原因導致自由下落的物體的內部應力變為零的.

3 重力的新定義

我們迫切需要對重力進行重新定義，消除在解釋重力和失重現象時所出現的不一致甚至混亂的情況.一種基于動量流概念的重力的新定義，可以幫助我們解決這一問題.

動量是廣延量(extensive quantity)，又叫做實物型量(substance-like quantity)[21～23]，這些量包括質量、能量、動量、角動量、電荷量、物質的量和熵.顯然，動量在力學中是一個處于核心地位的物理量.在力學中，牛頓定律實際上就是動量守恒的表達式.在一個耗散過程中，動量自發地從速度大的物體流到速度小的物體.如果要讓動量朝與自發的方向相反的方向流動，就需要動量泵(momentum pump).

圖1是演示動量流的一個裝置.動量從人的肌肉通過上面的彈簧流到箱子，再從下面的彈簧流回到人.取從左向右的方向為正方向，處于拉伸的彈簧表示正的動量向負方向流動，處于壓縮的彈簧表示正的動量向正方向流動.圖1中板下面的輪子使動量無法流向地面，因此，它們是動量的絕緣體.這里，人起著動量泵的作用[24,25].

圖1 動量流的方向可以從拉伸或壓縮的彈簧中顯示出來[11]

現在我們來討論引力場中的動量流.我們把這種動量流叫做引力動量流(gravitational momentum current).所有物體都沉浸在引力場中.動量通過引力場傳到物體.例如，一個人靜止地站在地面上(圖2).作用在這個人的合力為零.但由于有動量流過人體，因此，他有一種重力感.動量通過引力場從地球傳遞到人體，然后通過人體流回大地.取向下的方向為正方向.由于正動量在人體內向正方向流動，人體處于壓縮狀態.

圖2 從引力場傳遞到人體的動量又通過人體流回到大地.人體處于壓縮狀態[11]

圖3是這個人體的模型.它由上下兩部分組成.從圖3中可以看出，從上部分流出的動量流是從下部分流出的動量流的兩倍.

圖3 靜止地站在地面上的人的模型.它由上下兩部分組成[11]

現在讓這個人體模型做自由落體運動，如圖4所示.它在自由下落的過程中，不斷地加速.這就意味著，它不斷地通過引力場從地球吸收動量.這些動量只能儲存在人體中，無法從中流出，因為沒有動量流出的通道.在人體內部也沒有動量在流動.因此，人體既不處于壓縮狀態，也不處于拉伸狀態，而處于失重狀態.

圖4 自由落體處于失重狀態.在自由落體內部沒有動量流[11]

現可以用動量流的概念給重力下一個新定義了：

一個物體的重力的大小等于從這個物體流出的引力動量流的強度.

4 結論

力是一個高度抽象的概念.因此，用力的概念來定義重力往往會與實際的現象不一致，從而產生一些混亂情況.用動量流的概念所定義的重力具有以下幾個優點：

首先，這個定義與有關重力的現象相一致.我們知道，動量流能引起人體的內部發生形變，人因此會有相應的感覺.因此，當人自由落下時產生的失重感的原因不是內部應力的抵消[20]， 而是因為人體內部根本沒有引力動量流.一個靜止地站在地面上的人之所以會在腳部強烈地感受到一種壓迫感，是因為有引力動量流從其腳底流出.所以，對引力動量流的感覺是定義重力和失重的一個重要依據.

第二，這個定義非常確切.物體的重力應該由它的質量、它所處的位置和它的運動狀態來決定.[20]由此，我們可以認為不應該出現如Bartlett所說的“在不同的參考系中可以觀察到不同的重力”的結論[4]；也不應該出現如Sokolowski所說的“物體的重力隨支持面的傾斜程度的改變而變化”的結論[15].根據重力的新定義，物體的重力確切地由物體內部由于萬有引力引起的應力所決定.雖然物體的運動狀態取決于所選的參考系，但從物體流出的引力動量流在不同參考系中是相同的.如果物體靜止在一個斜面上，它通過引力場從地球所吸取的動量通過兩種渠道流回大地.這兩種渠道就是垂直于斜面的支持作用和沿斜面的靜摩擦作用.

第三，這個定義非常簡明，符合教學的要求.非常明顯，與ISO對重力的定義比較，這個定義簡單而明了，因而容易理解.例如，在這個定義中，我們沒有必要指出重力與離心力和科里奧利力有關，也沒有必要指出空氣浮力的作用應該被排除在重力的定義之外.在這個定義中，浮力明顯地是一種對物體的支持作用，因而是引力動量流從物體流向大地的一個“通道”.因此，物體在受到浮力作用時，并不處于失重狀態.

最后，重力的新定義幫助我們清楚地區別重力和萬有引力兩個不同的概念.現在我們知道，作用在物體上的萬有引力是由動量的輻射傳遞(由于動量的輻射傳遞，在圖2，3，4中很難表示動量流從引力場流到物體的某一部位的確切路徑，因此，用虛線來表示)所導致的物體的動量吸收率(momentum sink rate)，而重力是從物體流出的引力動量流.從這一點上來說，“超重”這一概念應取消，因為物體的重力最大值等于它受到的萬有引力，即物體只會處于失重狀態而不會處于“超重”狀態.

參考文獻

1 Allen L. King. Weight and Weightlessness. Am. J. Phys. 30. 387 (May 1962)

2 Francis W. Sears. Weight and Weightlessness.Phys Teach, 1. 20～23 (April 1963)

3 Pirooz Mohazzabi. Why Do We Feel Weightless in Free Fall?. Phys Teach , 44.240～242 (April 2006)

4 Albert A. Bartlett.Apparent Weight: A Concept that Is Confusing and Unnecessary. Phys Teach, 48.522～524(Nov. 2010)

5 范曉波. 重力是萬有引力的一個分力嗎?.物理通報，2010(4)：70～80

6 馮海燕. 辨析重力與萬有引力的關系. 物理通報，2010(4)：81～82

7 趙凱華. 概念的形成是首要的，然后才是名稱——談“重力”的定義. 物理教學，2011(1)：9～10

8 趙堅，李力. 關于重力與萬有引力關系的再探討. 物理教學，2011(1)：10～12

9 I. Galili and Y. Lehavi. The Importance of Weightlessness and Tides in Teaching Gravitation. Am. J. Phys,2003(71):1127～1135

10 Hans U. Fuchs. Do We Feel Forces.Paper presented at the Second International Seminar on Misconceptions and Educational Strategies in Science and Mathematics. July 26～29. 1987.Cornell University, Ithaca, New York, USA. J. D. Novak, ed. Proceedings Volume III, 152～159

11 F. Herrmann. Der Karlsruher Physikkurs.(K?ln: Aulis Verlag Deubner, 2003)

12 Francis W. Sears. Mark W. Zemansky ,Hugh D. Young. University Physics, ( Addison-Wesley Publishing Company, 1976), 74

13 ISO 31-3. “Quantities and Units. Part 3, Mechanics,” 1992

14 國家標準“力學的量和單位”(GB3102.3-93)

15 Andrzej Sokolowski. Weight-A Pictorial View. Phys. Teach., 37, 240, (April 1999)

16 C. H. Holbrow. Physics of Living in Space: A New Course.Am. J. Phys., 49, 725～732, (Aug. 1981)

17 Roy Bishop. Weight-An Accurate, Up-to-Date, Layman’s Definition.Phys. Teach., 37, 238～239, (April 1999)

18 D. F. Knudsen.Right Way Up.Phys. Teach., 11, 351～352, (Sep. 1973)

19 Erna M. J. Herrey. Weight and Weightlessness of Elastic Solids.Am. J. Phys., 31, 458～459, (June 1963)

20 A. P. French.On Weightlessness. Am. J. Phys., 63, 105, (Feb. 1995)

21 G. Bruno Schmid. An Up-to-date Approach to Physics. Am. J. Phys., 52, 794～799, (Sep. 1984)

22 G. Bruno Schmid.A New Approach to Traditional Physics.Phys. Teach., 24, 349～352, (Sep. 1986)

23 F. Herrmann. The Karlsruhe Physics Course.Eur. J. Phys., 21, 49～58, (Jan. 2000)

24 F. Herrmann , G. Bruno Schmid. Statics in the Momentum Current Picture. Am. J. Phys., 52, 146～152, (Feb. 1984)

25 F. Herrmann ,G. Bruno Schmid.Analogy between Mechanics and Electricity.Eur. J. Phys., 6, 16～21, (Jan. 1985)