巧用自感規律解物理競賽題

許文龍

(瑞安中學 溫州 浙江 325200)

此式說明通有電流I的線圈周圍磁場能量

【例1】(第28屆中學生物理競賽預賽第13題)電荷量為q的正電荷，均勻分布在由絕緣材料制成的質量為m,半徑為R的均勻細圓環上.現設法加外力使圓環從靜止開始繞通過環心垂直于環面的軸線勻加速轉動.試求從開始轉動到環的角速度達到某一值ω0的整個過程中，外力所做的功.已知轉動帶電圓環的等效電流為I時，等效電流產生的磁場對整個以圓環為周界的圓面的磁通量Φ=kI，k為一已知常量.不計電荷做加速運動所產生的輻射效應.

應用自感規律解題的突破口是Φ=LI，找到突破口后，利用能的守恒轉換觀點列方程求解.

【例2】如圖1所示為一短路的超導螺線管，由于接觸不完善，超導螺線管里電流發生變化，這個電流產生的磁場磁感應強度每小時減小2%.試求接觸電阻R，已知螺線管的自感系數L=1 H.

圖1

解析：此題有許多種解法，但此處采用自感能量求解，設某元過程Δt電流由I→I+ΔI；則此元過程磁場能變化為

消去二階無窮小量得ΔE=LIΔI.減小的磁場能轉變為電阻上的熱能，即

LIΔI=I2RΔt

變形得

因Φ=LI，即BS=LI.可見

故

代入數據得