求解碰撞次數的突破口

馬緒友

(灌云縣第一中學 江蘇 連云港 222220)

碰撞是發生在運動過程中的一個特殊現象，而碰撞問題卻是物理教學中經常遇見的題型，其中又以多次碰撞問題涉及的知識點多、過程復雜成為教學中的難點.要突破這個難點，我們可以從物體碰撞前后運動的位移、路程或時間等關系中尋找解題的突破口.

1 以對地位移為突破口

【例1】如圖1所示，水平地面上有一質量為0.2 kg的凹形鋁板，內寬L1=12 cm，外寬L2=13 cm，在鋁板的右擋板處緊靠著一個半徑為0.3 cm質量也為0.2 kg的光滑鐵球.鋁板與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.2，開始時鋁板和球均處于靜止.現突然給鋁板一個方向水平向右，大小為1.5 N·s的沖量.設鐵球與豎直擋板碰撞時沒有動能損失，且碰撞時間極短.求：從鋁板開始運動到鋁板與鐵球均恢復到靜止狀態的過程中，槽內小球與兩豎直擋板總共碰撞的次數.(g=10 m/s2)

圖1

分析：鋁板因沖量而獲得初速度后向右做勻減速運動，但鐵球仍保持靜止.當鋁板與小球發生第一次碰撞時，由于球與板的質量相同且是彈性碰撞，所以，碰后交換速度.因此第一次碰后鋁板靜止，小球以鋁板碰前的速度向右做勻速運動.當二者發生第二次碰撞后小球又保持靜止，鋁板又以第一次碰撞前的速度為初速向右做勻減速運動，直至與小球發生第三次碰撞，……以后二者的運動及交替碰撞按上述形式進行下去，直至鋁板和球的運動速度均減小到零為止.由此看來，按其運動過程逐一求解碰撞的次數不現實，而從每次運動中尋找規律又太繁雜，但板從運動到最終停止一直是單方向的，總位移是可以求出的，且每交換一次速度，板的位移是一定的(最后一次除外)，所以，從板的位移可以找出求解的突破口.

解：設鋁板在地面上總共所發生的位移為s,鋁板的初速度

板與球碰撞不損失動能，由動能定理得

代入數據得

s=7.03 m

根據以上分析，發現二者的運動及碰撞次數具有如下的兩個特點.其一，只要板在運動中能夠與球相碰，則球必能再與板在球的運動中相碰.也就是說，二者總共碰撞的次數一定為偶數；其二，只要板對地發生Δs=L1-2r=11.4 cm的位移，二者必能相碰兩次.不過要注意，若某次球與板相碰后，板所滑行的距離小于或恰好等于Δs時板的速度就已達到零，則二者在此次相碰后不會再發生碰撞，則

代入數據得

n=61.7>61

n取整數61即可算出二者相碰的總次數

N=2n=122

2 以路程為突破口

【例2】如圖2所示，質量M=2 kg的盒子放在光滑水平面上，盒子內寬L=1 m，質量m=1 kg的小物塊從盒子的右端以v0=6 m/s的初速度向左運動.小物塊與盒子底部間動摩擦因數μ=0.5，與盒子兩側壁間的碰撞無機械能損失，則小物塊最終與盒子能碰撞幾次？將相對靜止于盒子的何處？(g=10 m/s2)

分析：由題意知，物塊在盒子內往返運動若干次后,最終與盒子以共同速度運動.物塊每碰一次，物塊對地位移都是變化的，但相對于盒子滑行的路程是一定的(最后一次除外).所以,本題以物塊在盒內所滑動的路程為突破口來求解碰撞次數.

圖2

解：由動量守恒定律得

mv0=(m+M)v

系統損失的動能等于兩物體相對滑動過程中克服摩擦力所做的功，即

代入數據可解得從開始運動到小物塊與盒子相對靜止的過程中，小物塊與盒子相對滑動的路程為

s=2.4 m

則碰撞的次數為

代入數據得

N=2.4

N取整數2.

由此知,小物塊最終相對靜止于距離盒子右端0.4 m處.

3 以時間為突破口

圖3

【例3】有垂直于地面且互相平行的兩堵墻A和B，兩墻水平距離L=0.8 m.從距地面高h=5 m的A墻處以5 m/s初速度水平拋出一個球.球與墻的碰撞都是彈性碰撞.問：落地前與墻發生了幾次碰撞？(g=10 m/s2)

分析：小球自拋出后，每次碰撞時的速度都不同，若一步一步計算出每次碰撞后小球下落的距離是相當麻煩的.從小球運動的過程來看，雖然每次碰撞時球的速度不同，但其水平速度的大小卻是不變的，所以，相鄰兩次碰撞時間間隔是定值，而小球拋出后到落地的時間是可以求出的.因此，本題中以小球下落的時間為解決問題的突破口來求解碰撞次數.

解：小球在兩壁間碰撞的時間間隔

且小球下落的總時間

所以，碰撞的次數

代入數據得

n=6.25

n取整數6.

突破口往往是解題的起點，也是關鍵環節，從碰撞過程的運動規律入手，可以在正常解題思維的基礎上抓住關鍵環節，突破該難點也就容易了.