基于AR模型的HIFU無損測溫方法研究

王亞，傅偉

（江蘇財經職業技術學院 江蘇 淮安 223003）

超聲聚焦是一種先進的無創傷手術，可在體外對生病部位做手術，不用開刀，痛苦?。唤洺曊丈浜笏纬傻膿p傷區可準確預測；組織凝固、變性的機制主要為超聲熱效應，也伴有空化效應，對人體無輻射；局部升溫的損傷區凝固后對熱吸收率加大，從而使周圍組織的溫度無變化，因而對焦斑以外的組織無損傷。

超聲聚焦需要進行溫度監控。病灶處溫度的高低以及溫度保持時間的長短，都將直接影響照射的效果。長期以來，缺乏一種無損二維溫度反饋被認為是超聲聚焦應用于深部熱療領域的主要障礙[1-2]。目前的治療反饋仍然靠熱電偶陣列獲得。雖然熱電偶是通用的，但它也是有損的，而且只能測量預先安置的傳感器所在位置（可能不符合實際感興趣組織的位置）的溫度，而且不適用于高強度的超聲外科手術。它們還有在手術中被損壞和充當不想要的超聲散射體的潛在危險。超聲無損測溫正好可以同時實現組織成像定位以及溫度監控這兩個功能，充分滿足超聲聚焦的實際需要。因為診斷超聲與超聲聚焦同為超聲，所以可以非常方便的結合為一體。

高強度聚焦超聲治療技術是將高強超聲能量聚集于設定的焦點處，當它作用于生物組織結構的某處時，局部產生瞬間高溫，使癌細胞的蛋白質達到凝固溫度（65℃以上）使其致死，以此達到治療的目的[3]。高強度聚焦超聲的焦點區的高強能量除破壞病變組織外，同樣也能破壞病變周圍的正常組織。為了殺死癌細胞而又不損傷正常組織，對組織溫度進行測控非常重要，它直接影響到熱療的效果。

1 AR模型算法理論

1.1 生物組織離散隨機介質模型

在超聲脈沖波掃描下，生物組織（如：肝臟、脾臟、腎臟等）具有如圖1所示的離散隨機介質的散射模型。

在這個模型中有以下幾個假設：

圖1 超聲脈沖波作用下生物組織的離散隨機介質模型Fig.1 Ultrasonic pulse wave discrete random medium model of biological tissue

1）生物組織和介質，可以被認為是一種半規則分布的散射體，這些散射體之間具有一定的間距d，稱之為平均散射元間距；

2）組織的平均散射間距d隨組織溫度的變化而變化，可以認為d是組織內溫度和組織的熱膨脹系數α的函數；

3）聲速c是溫度的函數，在水和大多數生物組織中，c隨溫度的升高而變大；在脂肪組織中，c隨溫度的升高而變小。

4）定義基頻f1=c/2d，它是由在介質中以聲速c下兩個散射體間兩路行程（2d）來計算的。通過f1的變化就可以觀察到溫度T的變化（通過d和c的溫度相關性）。

1.2 接收信號模型

超聲信號在離散隨機介質的生物組織中傳播，若為脈沖信號，假定組織介質每個離散體的空間變化脈沖響應為p（t），則超聲回波信號可以疊加表示為：

其中N為分辨單元內散射元的個數，t為時間，Zi和Ai為傳感器成像軸第i個散射體的位置和幅度值，ci是介質中隨空間變化的聲速，τi為傳感器的感應面到第i個散射體回波信號通過并返回所用的時間（總行程為2Zi），如果介質中隨空間變化的聲速能表示出來，則τi可以寫成：

隨空間變化的聲速為 c（ζ），方程（1）和（2）中包含了用 Pi（t）考慮介質衰減和診斷超聲衍射的響應。在頻域中方程（1）變為：

其中 Pi（f）是 Pi（t）的傅立葉變換，它表示了第 i個散射中心的頻率相關的x（t）的頻譜密度函數（PSD）為：

其中E[*]是所期待的算子。

1.3 由PSD得到平均散射間距

平均散射體間隔對Sx的影響最簡單情況是在實驗區域內一些散射中心以間隔d做規則分隔，此時方程（6）則變為：

顯然當 fk=kc/2d，k=1，2，…∞ 時，方程（7）中的指數部分會變成1，一些頻譜線將在fk處疊加，也就是說PSD會發生相關諧振現象。當離散散射體之間不是均勻分布但有一定的規則性時，PSD中的局部峰值將由散射體中心的平均間距d決定。散射體間隔分布方差越大，則頻譜在f1，f2等處的諧振峰就越寬，越不確定。PSD中一些諧振峰值將會出現在f1和它的諧波 fk=k f1，k=1，2…∞ 處。

方程（6）和方程（7）顯示了 x（t）的 PSD 中包含了散射體分布的信息，因此 Sx（f）是d和fk的度量，可以間接的測量出溫度信息，典型的診斷傳感器用中心位于傳感器中心頻率處的高斯型P（f）來表示，只有出現在診斷傳感器的通帶內f1的諧波在 Sx（f）中才能看到。

由上述的理論研究可以看到超聲無損測溫的本質是利用回波信號的頻譜分析得出超聲體模中離散散射體的平均間隔d，然后根據d與溫度的相關性得到人體組織內的溫度信息。因此可以模擬一個散射體的數學模型，假設散射體是平均分布的，如圖2所示。

圖2 離散介質數學模型Fig.2 Mathematical model of discrete media

利用上面的數學模型可以得到超聲回波信號為:

其中 ak=fk（α，c），ak是組織的衰減系數 α、聲速 c 的函數。

1.4 自回歸頻譜分析

在進行從超聲回波信號中獲得體模溫度變化之前，必須首先計算它的頻譜，能夠產生高分辨率PSD-Sx（f）最簡單也運用最廣泛的是自回歸（AR）模型[4-6]，若要跟蹤和識別基頻f1和其諧振峰中的介質溫度變化信息，需要一個高分辨率的PSD。AR-PSD是由AR參數所計算的，假定一個離散超聲回波信號為x（n），模擬經過一個AR變換過程。一般來說，一個AR過程是由下面的自相關序列所定義的：

其中 a（l），l=1，2…p 是 AR 模型系數參數，且定義 a（0）=1。p是模型的階數，σ2是AR模型的激發白噪聲方差。k=0時，δ（k）=1；k≠0 時，δ（k）=0。 為了計算 PSD，需要一種具有高分辨率和具有較強諧振細節的PSD算法，因為由于溫度引起的f1和其諧振的變化相當微小。通常低于或相當于標準傅立葉變換分析方法的細節限度。

方程（9）被稱為Yule-Walker方程，解方程中的AR參數有很多種方法，一種常用的方法就是Levinson-Durbin算法[7]，一旦AR參數算出之后，x（n）的AR-PSD可表示成：

其中 A（ f）=A（z）是在 z=exp（j2π f）下求得的，而 A（z）是AR參數的Z變換：

可見A（f）的零點將會在Sx（f）中形成波峰，功率譜密度中的某些峰值將相應于用AR過程來模擬的由散射體間平均散射距離所形成的波峰。特別的是，在Sx（f）中這些諧振現象將會發生在f1和它所有的諧振峰中。

1.5 求解AR譜參數

要想得到較好的AR－PSD圖形，就必須準確求得方程（9）中的 AR參數 a[k]和 σ2。 在本文利用 Levinson_Durbin算法。設采集的超聲回波信號為離散時間信號x（n），則計算步驟如下:

1）根據{X0，X1，…XN－1}計算 X（n）的自相關函數估計 Rxx（k）。 （k=0，1，…Pmax），Pmax表示能達到的最大階數，可先估計。

3）利用下式遞推 k=2，3…Pmax時的各階 AR 系數

按這種遞推計算從P=2進行下去，直到所計算得到的預測誤差的方差小于預先設定的門限值時或濾波器的階數達到預先確定的最大階數時。

整個AR譜估計法的流程如圖3所示。

圖3 AR譜估計流程Fig.3 AR spectral estimation process

2 仿真實驗

為了驗證超聲無損測溫系統仿真工作的正確性，進行了肝組織樣品的實驗。采用雙頻超聲脈沖反射模式，電路可以同步產生符合超聲測溫要求的雙超聲脈沖，并且能夠成功接收放大比較微弱的超聲回波信號。

2.1 實驗過程及操作

建立一個實際的HIFU無損測溫實驗系統，實驗裝置的總體框圖如圖4所示。

圖4 實驗裝置總體框圖Fig.4 Overall block diagram of the experimental apparatus

組織樣品采用的是新鮮的離體豬肝，在組織樣品被加熱（升溫）后，將超聲波回波信號作為時間的函數以20 MHz的采樣頻率采集1 000個數據點。整個實驗過程中使用同一聚焦式超聲探頭，焦距設為67 mm，根據人體組織離散散射體模型理論，用肝組織模型中疊層厚度模擬肝組織中的平均散射體間隔d。豬肝的平均散射間距d近似0.11 μm，由平均均散射體間隔d與溫度T的相關性及d與基頻f的相關性，對于肝組織模型的實驗，由回波信號計算回波信號的PSD諧振峰來代替溫度的計算，所用的加熱方法是直接加熱方法，在這種加熱情況下，肝組織樣品和超聲探頭二者間用充滿水的透明塑料薄膜隔開，聚焦超聲探頭的焦點控制在豬肝樣品體表下的10 mm處，研究超聲波聲速在熱水及組織樣品中的溫度相關性以及超聲探頭本身的溫度相關性，發現在實驗的小溫度變化（一般小于10℃）范圍內，探頭的溫度相關性和超聲波聲速的溫度相關性可以忽略不計。并且在實驗的溫度范圍內設定超聲波在水中和組織中的聲速為1 500 m/s。

2.2 實驗數據分析

將新鮮的離體豬肝經過上述的實驗，采樣時取得超聲回波信號時域圖如圖5所示。

圖5 超聲回波信號Fig.5 Ultrasonic echo signals

對采樣得到的20組超聲回波信號實行AR譜分析，取數據窗口長度為2.0 mm，選取AR模型階次P=38，求得1 000點的回波信號PSD圖形，其中頻率分布為3～6 MHz，得到的一組數據的PSD圖形如圖6所示。

由圖6的AR－PSD圖形中可以觀察到，肝組織基頻f1的諧振峰fk在這個頻域內形成的波峰還是非常明顯的，但有些頻譜圖像并不清楚，這時只能通過估計推算出在這段頻率內出現的fk的位置，使用f1=fk+1－fk就可得到不同溫度下的f1。將頻譜圖中出現的波峰找出后求出f1的平均值，最后通過Δf和ΔT的溫度相關性求得了溫度變化。

圖6 由超聲回波信號得出的PSD圖形Fig.6 Obtained by the ultrasonic echo signal PSD graphics

圖7是對20組數據進行AR-PSD分析后的頻譜圖。

圖7 由20組數據得到的PSD圖Fig.7 PSD FIG from 20 sets of data obtained

由圖7可以看出，每一組PSD圖像中的諧振波峰都有一點小的移動，這正是所需要的頻譜移動圖像，從中便可以很容易的提取出溫度信息。

3 結 論

本文描述了利用診斷脈沖超聲波無損檢測人體組織內部溫度技術的算法理論研究及計算機仿真。理論研究已經證明能從超聲回波信號的頻譜中提取出溫度信息。而且從PSD中提取的頻移和溫度變化的這種線性關系已由計算機仿真及實驗得到定量的證明。

[1]任新穎，吳水才，曾毅.基于組織超聲回波時移的無創測溫技術及系統設計[J].北京生物醫學工程，2005，19（6）:42-46.REN Xin-ying，WU Shui-cai，ZENG Yi.Based on ultrasonic echo shifts of noninvasive temperature measurement technology and system design[J].Beijing Journal of Biomedical Engineering，2005，19（6）:42-46.

[2]夏雅琴，賈麗芹，彭見曙，等.一種用于超聲測溫的雙超聲脈沖發射接收電路的設計 [J].中國醫療器械雜志，2002，26（4）:58-61.XIA Ya-qin，JIA Li-qin，PENG Jian-shu， et al.A method for ultrasonic measurement of double ultrasound pulse transmitting and receiving circuits design[J].Chinese Journal of Medical Instrumentation，2002，26（4）:58-61.

[3]ZU Wen-qia.Method for measuring the temperature in the body of human or animal with acoustic inversion[M].United States Patent Aplication Publication，2005.

[4]吳熙，錢盛友，孫福成，等.基于B超圖像處理的無損測溫方法研究[J].計算機工程與應用，2007，43（32）:178-179.WU Xi，QIAN Sheng-you，SUN Fu-cheng，et al.Based on B ultrasound image processing study of noninvasive temperature measurement[J].Computer Engineering and Applications，2007，43（32）:178-179.

[5]宋平，錢盛友，馮艷玲，等.基于超聲散射回波分析的測溫方法研究[J].微計算機信息，2007，23（11-1）:267-269.SONG Pin，QIAN Sheng-you，FENG Yan-ling，et al.Based on ultrasonic scattering echo analysis of temperature measurement method research[J].Micro Computer Information，2007，23（11-1）:267-269.

[6]劉正，候樹勛，任東風.高強度聚焦超聲治療過程中測溫技術的研究進展[J].中國骨腫瘤骨病，2010，9（1）:84-87.LIU Zheng，HOU Shu-xun，REN Dong-fen.High intensity focused ultrasound in the treatment of process measurement technology research progress[J].Chinese Journal of Bone Tumor，2010，9（1）:84-87.

[7]Arthur RM，Straube WL，Trobaugh JW，Moros EG.Noninvasive estimation ofhyperthermia temperatures with ultrasound[J].International Journal of Hyperthermia，2005，21（6）:589-600.