智能積分器在船載大口徑天線伺服系統中的應用

2013-01-16 09:20:54丁求啟張桂平

電子設計工程 2013年9期

丁求啟，陶敏，張桂平

（中國衛星海上測控部江蘇江陰 214431）

天線伺服系統是一個單輸入單輸出控制系統，所以目前國內絕大多數天線伺服系統的控制器均采用PID控制器。船載雷達天線伺服系統控制部分由3個環路組成：電流環、速度環及位置環，在每個環路中均采用PID控制器[1]。將功放、電流環和速度環設計成為調速系統一體機，作為伺服系統的一個集成單元，其中的電流環PID、速度環PID控制器的參數整定后，基本保持上保持不變。位置環的PI控制器的參數在伺服系統的不同工作方式和不同的跟蹤帶寬下分別整定，經整定后即是確定的，保存在計算機中。在實際使用中，伺服系統根據收到指令，選擇相應的參數。校正參數的檢驗，通常采用階躍響應和正弦信號的頻率響應。但是伺服系統跟蹤的目標可能是靜止的也可能是機動的目標，而且機動目標的軌跡是未知的，所以采用統一、確定的PI算法不是非常恰當。現在隨著精密測量雷達的測量精度的提高、作用距離的增加以及多目標測量的要求，更多地采用大口徑的雷達天線，它們的轉動慣量非常大，采用常規的線性PI算法，由于積分作用的影響，伺服系統的輸出響應易產生較大的超調和振蕩，造成對傳動鏈較大的沖擊，不利于雷達設備的安全[2]。所以，應該根據目標的運動特性、伺服系統的誤差以及誤差的變化趨勢，采用智能型的PI算法，適時削弱積分作用，以減小雷達伺服系統在截獲目標時的超調量和振蕩次數；同時在伺服系統穩定跟蹤目標后恢復或加強積分作用，以保證伺服系統的跟蹤精度。

文中以新測量船天線伺服系統作為研究對象，將智能積分與傳統的PID算法相結合應用到測量船伺服系統跟蹤回路中，以達到提高伺服系統性能的目的。

1 PID算法簡述

PID控制系統原理如圖1所示。

圖1 PID控制原理圖Fig.1 Diagram of PID control

PID控制以其簡單可靠、魯棒性較強容易實現以及穩定無靜差等優點而普遍應用于實際工業工程[3]。為了用計算機對其進行計算，把連續形式的微分方程轉化為離散形式的差分方程。離散PID控制規律為：

式中：u（k）為采樣時刻k時的輸出值；

e（k）為采樣時刻k時的偏差值；

u（k－1）為采樣時刻 k－1 時的偏差值。

式（1）中的輸出量為全量輸出，它對應于電機每次應到達的絕對量，這就是PID控制規律的離散化形式。

按式（1）計算時，u（k）輸出值與過去所有狀態有關。計算機需記憶從初始狀態開始的所有值，這將占用大量的內存和浪費大量的時間，甚至無法實現。在工程實踐中一般采用增量式算法。

根據式（1），寫出 k－1采樣時刻的輸出值

用式（1）減去式（2）得

此式即為PID全量控制算式的遞推形式，它在計算時刻的輸出量 u（k）時，只需使用 k時刻的偏差 e（k），以及前兩次的偏差值 e（k－1），e（k－2）和前一次的輸出值 u（k－1），可節省內存空間和計算時間。

2 智能積分器

早在20世紀80年代，專家們就從常規PID控制中得到啟發，將仿人智能應用到改進PID控制中，所產生的仿人智能控制算法有效地利用了積分的控制手段，按照人的思維，根據控制系統的動態變化進行計算機處理后，控制系統品質明顯改善。與常規PID相比，仿人智能積分控制具有響應速度快、超調小，甚至沒有超調等優點[4]。

這種積分器的數學模型為下式：

式中：ei（t）為積分器的輸入信號；

e˙i（t）為積分器輸入信號的變化率；

e0（t）為積分器的輸出信號；

τ為積分器的時間常數；

tm為 ei（tm）=0 的時刻，m=0，1，2……；

tm+1 為e˙i（tm+1）=0 的時刻，m=0，1，2……。

式（4）表示：當控制系統的誤差絕對值的變化率|ei|′≥0，即控制系統的誤差朝著繼續增大的方向發展時，我們讓這個積分器真正起積分作用，以抑制誤差繼續增大；反之，當控制系統的誤差絕對值的變化率|ei|′＜0，即控制系統的誤差朝著繼續減小的方向發展時，則讓這個積分器變成保持器，保持e0（tm+1）等于常數，僅起一個放大器的作用；而當 e0（tm）=0 時，我們賦予這個積分器一個遺忘因子的職能，以消除過去的積分值，或信號的保持值，讓控制系統保持在零誤差狀態。可見這種積分器一身具有3種功能：積分器、保持器（或稱放大器）和遺忘因子的功能。它會根據控制系統的實時誤差，以及誤差的發展趨勢，自動地確定積分器的控制功能。在階躍信號輸入下，它的實時控制功能如圖2所示。

圖2 智能積分器的實時控制功能Fig.2 Real-Time control curve of Intelligent Integrator

圖中，C（t）為控制系統的輸出；ei（t）為控制系統的誤差信號，也是積分器的輸入信號；在 Ai（i=1，2，3，…）時域內，該積分器完成式中保持器的功能；在 Bj（j=1，2，3，…）時域內，實現式中的積分器功能；在 t=tm（m=1，2，3，…）的時刻，ei（tm）=0 即完成式中的遺忘因子功能。

智能積分器不僅相位滯后比線性積分器超前23°～62.4°，利于增加伺服系統的相位裕度、提高伺服系統的穩定性；而且智能積分器幅值隨誤差信號級數階次增加而衰減的特性，也使得伺服系統在將要產生振蕩時，其系統增益自動降低，以抑制伺服系統的振蕩、減小或消除伺服系統的超調。或者在相同的相位、幅值裕度條件下，伺服系統采用智能積分器，可以加快伺服系統的響應速度、提高伺服系統的跟蹤帶寬[5]。

3 船載雷達伺服系統的模型

新測量船伺服控制系統的基本原理是負反饋的閉環控制系統，基本的環路是位置控制，位置環內還含有速度環，速度環內還包含有電流環，控制對象是天線和傳動機構，如圖3所示。

圖3 伺服系統控制環路Fig.3 Diagram of servo control loop

它有3層反饋，從外環看，就具備有給定、反饋、比較、校正、執行結構等5個環節。至于內部的兩層環路是為了達到一定的技術性能而設置的，可以把它們歸入校正環節。設置電流環的目的是為了改造速度環控制對象特性，為速度環校正創造方便條件；設置速度環的目的是為位置環提供良好的控制對象，使之便于校正。位置環是由計算機完成閉環校正運算，它根據跟蹤接收機、微光電視自動跟蹤、數字引導、手動控制等位置回路不同工作方式，分別進行位置校正運算，并將運算結果送給速度回路[6]。

船載雷達伺服系統模型如圖4所示。

圖4 船載雷達伺服系統模型Fig.4 Mathematical model of the radar servo system of Ship-borne

船載測量雷達的波束范圍很窄，而雷達接收機的線性范圍就更窄。所以在一個小的誤差范圍內，通常將雷達伺服系統作為一個線性定常系統來考慮。所以F1定義了誤差信號的線性范圍，而F2則定義了位置環PI控制器輸出的線性范圍。

G1是位置環PI調節器模型；G2是速度環等效模型，其最大輸入uimax=±10 V，電機軸最高輸出轉速ωmax=2 000 rpm，故速度環閉環增益K為：

G3是傳動鏈的傳遞函數，因為天線最大轉速為30°/s，所以傳動鏈的速比為：

G4是傳動鏈柔性造成的等效二階振蕩環節的傳遞函數，其模型為：

其中，ξ為阻尼系統；ωL為結構諧振頻率，它與傳動鏈的剛度KL和天線負載的轉慣量動JL有關：

阻尼系數 ξ=0.1，結構諧振頻率 ωL=20 rad/s≈3.18 Hz。低的ξ和ωL對雷達伺服系統的動態性能有很大的影響。

伺服系統的主要技術指標為位置環帶寬fB=1 Hz、加速度誤差常數Ka=4，目前船載伺服系統位置環使用的校正環節G1（s）為：

4 智能積分器的應用

式（4）所示的智能積分器具有3種功能：積分、保持和清零（遺忘因子），它根據誤差和誤差變化率的大小和符號在這3種功能之間自動切換；而如式（9）所示的線性積分只有在伺服系統的誤差極性變化后，積分器的輸出才能逐漸清零、進而反向積分。

對式（4）和式（9）所示的二種積分器構成的伺服系統分別進行仿真，其輸入信號均為 θi（t）=2u（t），其中 u（t）是單位階躍信號。比較圖5和圖6的動態品質，結果如表1所示。智能積分器由于在誤差“歸零”的過程中，采取保持器策略，“歸零”速度不及普通積分器，所以其上升時間較長；因為保持器策略，在誤差接近零時，智能積分器的輸出較小，同時在誤差過零時，具有“遺忘”功能，所以超調量由普通積分器的37%下降到4%，因而過渡過程時間也大大縮短。

圖5 普通積分器單位階躍響應曲線Fig.5 Unit step response curve of PID integrator

圖6 智能積分器單位階躍響應曲線Fig.6 Unit step response curve of intelligent integrator

表1 動態品質比較Tab.1 Dynamic quality between PID and intelligent integrator

船載雷達系統由于跟蹤精度要求高、波束寬度窄，所以一般在搜索和截獲目標時，需要目標的理論軌跡或其它設備引導，而且是在較遠的距離上進行目標的搜索和截獲，這時由于目標和雷達的相對位置關系，目標相對雷達天線方位、俯仰角的速度較小。所以式（4）的智能PI調節器，因其到達平衡位置時的超調量小，比較適用于伺服系統對目標的截獲過程，尤其是對于船載大口徑、大慣量的雷達天線。

5 結論

文中通過對新測量船伺服控制系統的分析，建立了伺服系統的控制模型，并將智能積分器應用到位置控制環路中。仿真結果表明，智能積分器能夠有效的減小超調量，加快調節速度，取得了較好的控制效果。

[1]瞿元新．航天測量船測控通信設備船搖穩定技術[M]．北京：國防工業出版社，2009．

[2]趙剛，朱偉．模型PID控制在伺服系統中的應用[J]．制作業自動化，2009，31（10）：180-182．ZHAO Gang，ZHU Wei.Application of fuzzy-PID control technology in servo system design[J].Manufacturing Automation，2009，31（10）:180-182.

[3]吳麒．控制系統的智能設計[M]．北京：機械工業出版社，2003．

[4]許春山，郭毓，曹廣益．一種變參數PID控制器在澆注機器人伺服系統中的應用[J]．機器人，2001，23（7）：676－681．XU Chun-shan，GUO Yu，CAO Guang-yi.A kind of VAPID control used in the servo system of pouring robot[J].Robot，2001，23（7）:676－681.

[5]萬其，邵兵，胡芳芳．雷達伺服系統中非線性控制技術研究[J]．現代雷達，2010，32（8）：71－73．WAN Ji，SHAO Bing，HU Fang-fang.A study on non-linear control technology in radar servo system[J].Modern Radar，2010，32（8）:71－73.