基于點云信息的既有線整正方法研究

段曉峰,韓 峰,李建強

(1.蘭州交通大學土木工程學院,蘭州 730070；2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司蘭州鐵道設計院有限公司, 蘭州 730070)

1 概述

本著行車高平順性和乘車高舒適度的原則，2008年2月1日起執行的軌道動態管理暫行試驗標準在原有檢查項目的基礎上，增加了若干軌道動態不平順檢測指標，具體有長波長左右高低、長波長左右軌向、曲率變化率、軌距變化率和橫加變化率超限，其中曲率變化率超限現象在工務養護現場頻繁出現，尤其是Ⅱ級超限數量較多，在軌道動態檢查中失分問題突出。鑒于軌檢車的構造原理，目前現場執行的曲率變化率采用的多為18 m基長下的相對值，這就給曲率變化率超限處的準確定位帶來了困擾，對應的撥正量計算方法基本參照傳統的曲線整正方法結合現場繩正測量工作步驟進行試撥，由于對曲率變化率缺乏深刻的理解，整正效果有很大的偶然性，尤其是小半徑地段，幾乎難以湊效，導致超限處很難消除。

為了有效解決這一問題，需要從根本上對既有鐵路軌道幾何形位的數據采集方式加以變革，進而在明確曲率變化率指標提出的現實意義和準確的數學推理表達后，有的放矢地對連續點數據加以識別、整理和利用。

激光掃描(Light/Laser Detect and Ranging， LIDAR/LADAR)技術是一種通過位置、距離、角度、反射強度等觀測數據直接獲取對象表面點三維坐標，形成點云數據，實現地表信息實時提取和準確重建三維場景的對地觀測技術，具有自動化程度高、受天氣影響小、數據生產周期短、精度高等技術特點。在我國鐵路建設領域，三維激光掃描技術的研究和應用剛剛起步，相關的數據處理方法還基本處于技術探索階段。在前期利用地面激光掃描技術選取外業數據采集精度要求高的既有線測量為切入點已進行了系列試驗研究并有了初步的數據積累，如圖1所示。本研究基于激光掃描技術獲取部分路段的點云數據[1]，在相關后處理軟件中，提煉出連續數據點的線路中心線，對其進行深入研究，提出了點云數據支持下的既有線曲率變化率超限整正方法。

圖1 地面激光掃描試驗

2 曲率變化率超限原因分析

曲率變化率屬于曲線連續性研究范疇，連續性用于描述2條曲線或2個曲面之間的關系，按照連接等級由低到高主要有位置連續(G0)、相切連續(G1)和曲率連續(G2)，每一個等級的連續性都必須先符合所有較低等級的連續性的要求。我國既有鐵路線關于曲線連接的問題解決都依托在平面緩和曲線的設計上，按照常速行車的安全要求，基本采用三次拋物線型為緩和曲線基本線性，主要指標單一考慮為緩和曲線長度，按照傳統軌道管理方法，符合G2曲線連續要求(G2過渡要求曲線至少一定是3階曲線，三次拋物線型的緩和曲線設計可滿足要求)。但隨著行車速度的提升和乘車舒適度要求的提高，低速準靜態的線路分析逐步向車-線-軌一體化理論轉變，基于列車運動仿真分析，傳統軌道管理內容不斷革新，在曲線連接上提出了曲率變化率的約束要求，其實質為曲率變化率連續，即屬于G3連續。要實現G3過渡，緩和曲線至少是7階曲線，因此傳統的三次拋物線型從根本上分析是難以滿足這種高平順要求的，即使是非常滑順的G2，在理論上沒升到7階就不可能具備G3過渡的品質。結合現有緩和曲線現行三次拋物線型設計，對曲率變化率進行詳細的分析。如圖2所示，三次拋物線緩和曲線直角坐標方程為

式中x，y——緩和曲線上任意點M的橫坐標、縱坐標；

l——緩和曲線上任意點M距ZH點的長度，m；

l0——緩和曲線全長，m；

R——緩和曲線半徑，m。

根據曲率計算公式：K=y″(1+y′2)3/2

因為y′=x22Rl0≤l02R≈0，y″=xRl0，

所以K≈y″=xRl0

則，曲率變化率ΔK=dKdx=1Rl0

由此可知基于三次拋物線型的緩和曲線地段曲率變化率是一個常數。

圖2 緩和曲線直角坐標方程示意

目前，全路GJ-5型軌檢車所采用的曲率變化率的評分標準以檢查速度等級來劃分，每個速度等級分為2個級別，無Ⅲ級、Ⅳ級管理值，即分為:曲率變化率Ⅰ級和曲率變化率Ⅱ級。軌道動態管理曲率變化率暫行試驗標準[2]見表1。

表1中采用的18 m基長曲率變化率是由于軌檢車在作業過程中是以18 m長的剛性軸移動通過曲線地段，以此為載體的數據采集模塊受這一技術條件限制，所以在現場超限定位時出現盲區。為了還原軌道線形的真實變化情況，這里提出單位長度下的曲率變化率，即基長為1 m，由此得到表2。

表1 軌道動態管理暫行試驗標準

按照相應的圓曲線數據和對應的緩和曲線數值設計值，經驗算均能滿足曲率變化率的要求。

同時從列車橫向擺動的舒適性角度進行分析，結合《鐵路線路修理規則》[3](以下簡稱《修規》)中的軌道動態質量管理值中的車體橫向加速度指標，如表3項目1的數據，亦可看出曲率變化率是列車動態運行效果相對于軌道靜態幾何形位的深層次考慮和約束。

表2 單位長度曲率變化率

表3 軌道動態質量容許偏差管理值

具體分析如下：

ax=V21R1-1R2=V2ΔK≤ax，

結合表2所得單位長度曲率變化率，根據不同速度區間的邊界值可反推符合曲率變化率的車體橫向加速度值，如表3中項目2的數據。從表3項目1和項目2的對比數據分析可知，曲率變化率可以看作是從軌道幾何線位上對列車運行狀態進行了補充約束。根據相關研究[4]，基礎設施最高速度>移動設備最高速度>商業運行速度，這就要求線路標準應高于移動設備標準，從軌道幾何形位上來進一步考慮，則需要由曲率變化率反推的列車橫向加速度指標值應低于列車橫向加速度指標值，而這和現行并行的兩套執行標準相悖。這就需要將標準制定過程中的指標確定原則進行調整，由原來面向過程的軌道形位調整向面向對象的車—線—軌一體化的修養標準來改造。

這種不匹配主要體現在低速行車。當列車時速小于120 km，軌檢車的橫向加速度檢測值即使滿足要求，軌道形位的曲率變化率依然超限。當列車速度介于120 km/h和160 km/h時，情況隨列車時速不同出現了反復，速度區間跨度給的過大，在136 km/h出現了標準不統一的分段點，有待進一步修正。而這兩個速度區間是目前鐵路運行速度的主體，標準的內化不統一首先就帶來了現場養護的標準盲區。

3 點云信息支持下的曲率變化率分析

受測量技術發展的約束，傳統線路養護數據采集及處理通常采用20 m基長，以離散數據點的采集來進行現場軌道幾何形位的判定，對于提速后軌道幾何形位高平順要求則需要更為細致的外業數據支持。

激光掃描技術作為測繪領域的一項新興技術，以其非接觸式連續數據點采集特點在逆向工程中有著廣泛的應用前景。基于在既有鐵路試驗所獲取的點云數據[1]，通過相關后處理軟件，進行了線路中心線位的提取，在進行了數據預處理，剔除冗余數據后，獲得了平均間距10 m以內的外業勘測點三維坐標。由平面數據處理所得某平曲線區段曲率梳如圖3所示。

圖3 試驗段平曲線曲率梳

曲率梳是指顯示曲線的曲率方向變化和大小，當曲率梳線條顯示變化比較均勻時，則表示曲線的光順性比較好，反之，則比較差，這時可以通過調整曲線的定義點或極點使曲線盡可能光順。鐵路線路養護通常定義的曲率恒為正值，在前直和后直段要求不出現反彎點，在曲線內側則認為不可能出現反彎點，但圖3連續化的點云數據顯示線路上不論直線還是曲線均出現反彎點，且點位間隔都在20 m以內，試驗段內各條曲線均出現這種情況，尤其是半徑800 m一下的曲線反彎點出現頻次較高。針對這樣的情況，進一步針對小半徑曲線進行了曲率變化率的計算分析，結果見圖4。

圖4 試驗段平曲線曲率變化率

由圖4分析可得如下規律：

(1)出現曲率反彎點的地方，曲率變化率必然超限，且多為Ⅱ級超限；

(2)圓曲線地段曲率值突跳回零值點，曲率變化率必然超限，Ⅰ、Ⅱ級超限均有可能出現；

(3)出現曲率變化率超限的區段并不在緩和曲線段，而是在圓曲線地段。

4 基于點云信息的既有線曲率變化率超限整正方法

4.1 消除反彎點

上述基于點云數據的曲率變化率分析，提供了一個新的既有曲線整正思路。如圖5所示，圖中4號點為反彎點，曲率變化率Ⅱ級超限，首先將臨近的3號點與5號點連接，然后4號點向3號點、5號點連線作垂線得到垂足4′點，即將4號點曲率變化率先歸零。

圖5 基于曲率變化率的線路整正示意

4.2 消除零點

由改進后的點構成的線路只能達到目視平順，單個點的曲率變化率滿足要求，且前后一級關聯的3號與5號點曲率變化率也呈減小趨勢，線路狀況得到改善。但作為曲線地段，線路還應保持圓順，所以結合點云數據分析規律(2)，需借助二級關聯點2號與6號的介入，進一步消除零點。將2、3號點連線與5、6號點連線延長相交得4″點，這樣的調整可使線路長度保持不變。很明顯，由4″點構成的線路狀況顧此失彼，3號與5號點曲率變化率歸零，4″點曲率變化率反而增大，有可能超限。因此將4′4″連線，在這條單向搜索域上尋求滿意解，使其滿足曲率變化率要求。具體算法描述如下：

(1)已知初始解4″(x0，y0)，計算一級關聯點3號與5號點曲率變化率ΔK3，ΔK5；

(2)判斷ΔK3≤[ΔKⅠ]([ΔKⅠ]為曲率變化率Ⅰ級管理值上限)，ΔK5≤[ΔKⅠ]，若滿足Ⅰ級約束，則4″為可行解，若不滿足，轉到③；

(3)給定4″4′方向搜索步長Step=0.001得新點4*，并計算該新點與一級關聯點3號與5號點曲率變化率ΔK3，ΔK5，重復步驟②；

(4)若上述求解4*點與4′重合，已到搜索邊界，則返回4″點，將邊界約束放寬為[ΔK2]([ΔK2]為曲率變化率Ⅱ級管理值上限)重復上述步驟，直至得到可行解。

5 結語

基于點云信息的既有線曲率變化率研究，在利用激光掃描技術獲取的點云信息的試驗基礎上，對海量的點云數據進行了有效地數據挖掘，主要體現在：

(1)充分利用點云數據的連續性特性，通過曲率梳分析，對軌道幾何形位有了更為細致的描述；

(2)結合曲率變化率找出了傳統測量模式與提速行駛后現場養護作業的盲區所在；

(3)提出了全新的既有鐵路曲線整正方法。從原有的面向過程的純線形管理模式下的幾何形位擬合思路轉換為面向對象的車軌一體化線形養護新思路，使養護的線路幾何形位更好地與列車運動特性相吻合。

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