基床系數(shù)測試的室內(nèi)試驗法與K30法的差異性分析及修正

劉俊飛

(中鐵第五勘察設計院集團有限公司地質(zhì)路基勘察設計院,北京 102600)

基床系數(shù)K是巖土體在外力作用下，單位面積巖土體產(chǎn)生單位變形時所需的壓力，也稱彈性抗力系數(shù)或地基反力系數(shù)。其理論基礎(chǔ)是Winkler(1867)彈性地基梁模型。Winkler假設地基上任何點的沉降取決于作用在同一點上所受的壓力，而與鄰近的壓力作用無關(guān)，用公式表示為

p=K·s(1)

式中，p為基底壓力；s為沉降量。

國際上通常采用的基床系數(shù)測試方法由Terzaghi于1955年提出[1]，該方法以邊長30 cm(1英尺)的正方形板條件下的載荷試驗結(jié)果作為標準基床系數(shù)。我國軌道交通工程[2]和鐵路工程[3]中采用直徑30 cm圓板條件下的載荷試驗結(jié)果，即采用K30方法作為測定地基土的基床系數(shù)的直接方法。鐵路工程中，又稱K30試驗獲得的K值為地基系數(shù)。

由于基床系數(shù)在地鐵工程中應用較為普遍，而現(xiàn)場進行K30試驗，尤其是對深部土層進行K30試驗非常困難，因此《地下鐵道、輕軌交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB50307—1999)提出可以采用室內(nèi)試驗進行基床系數(shù)測定[4]，即三軸試驗法和固結(jié)試驗法。2012年的《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》沿用了這一規(guī)定[2]。

然而，由于室內(nèi)試驗中土樣的幾何尺寸、加載路徑、力與位移的邊界條件和排水條件均與現(xiàn)場載荷試驗有明顯的不同，室內(nèi)試驗的2種方法與現(xiàn)場K30試驗方法這3種方法所獲得的基床系數(shù)值之間有巨大的差異[5-11]。《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB50307—2012)條文說明也指出：大量的試驗數(shù)據(jù)顯示“固結(jié)法比原位載荷板試驗結(jié)果大4～20倍；三軸割線法比原位載荷板試驗結(jié)果大2～8倍[2]。”

室內(nèi)試驗法獲取的基床系數(shù)與K30法結(jié)果之間的這種巨大偏差顯然阻礙著室內(nèi)試驗法的應用。《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB50307—2012)條文說明中針對這一現(xiàn)象同時指出：“室內(nèi)試驗應在與原位載荷板試驗大量對比試驗的基礎(chǔ)上，各地區(qū)根據(jù)實際情況確定基床系數(shù)的取值[2]。”

因此有必要對三軸、固結(jié)2種室內(nèi)試驗法與K30法之間的差異進行深入分析，了解造成這種明顯差異現(xiàn)象背后的機理，以獲取合理的室內(nèi)試驗測定基床系數(shù)的修正方法。

1 3種基床系數(shù)試驗方法的對比分析

1.1 3種基床系數(shù)試驗方法

(1)K30試驗法

K30試驗法是采用直徑30 cm的荷載板進行載荷試驗測定地基土基床系數(shù)的直接方法，也是我國軌道交通工程和鐵路工程中測定基床系數(shù)的標準方法。

K30試驗法測定基床系數(shù)時，為規(guī)范操作并便于比較，取沉降基準值為1.25 mm，即基床系數(shù)K為K30載荷試驗中s=0～1.25 mm段的荷載-沉降變形曲線割線斜率

K=p1.25 mm1.25(2)

式中，p1.25 mm為沉降1.25 mm時對應的荷載，kPa；K為基床系數(shù)，MPa/m。

(2)三軸試驗法

可以看出，三軸試驗法獲得的基床系數(shù)K反映的是三軸試樣的荷載-沉降變形曲線切線或割線斜率。

然而，文獻[2]推薦的幾種不同應力路徑下的試驗增加了這種方法的復雜性。

(3)固結(jié)試驗法

文獻[2]推薦的固結(jié)試驗法是根據(jù)固結(jié)試驗中測得的應力與變形關(guān)系來確定基床系數(shù)K

K=σ2-σ1e1-e2×1+emh0(3)

式中，σ2-σ1為應力增量；e1-e2為相應的孔隙比減量；em=(e1+e2)/2。

固結(jié)試驗中，兩級荷載之間試樣的壓縮變形量

Δs=e1-e21+e0×h0(4)

而1+em≈1+e0，由此可見，式(3)得出的基床系數(shù)接近于固結(jié)試樣在σ1～σ2壓力段的荷載-沉降變形曲線割線斜率。

1.2 3種基床系數(shù)試驗方法的對比與分析

通過以上分析可以看出，3種基床系數(shù)試驗方法得出的基床系數(shù)分別代表了現(xiàn)場K30載荷試驗、室內(nèi)三軸試件和固結(jié)試件受壓時各自的荷載-沉降變形曲線割線斜率。然而，3種試驗方法在受力體幾何尺寸、加載方法以及加載中土體或土樣的受力、排水狀態(tài)等方面有明顯的差異，見表1。

表1 3種基床系數(shù)試驗方法對照

(1)加載方式

在加載方式上，K30試驗法和固結(jié)試驗法采用逐級加載，三軸試驗法采用勻速加載的方法。根據(jù)經(jīng)驗可以判斷，這一差異不足以帶來試驗結(jié)果的明顯差別。

(2)選取的荷載范圍

K30試驗法通過沉降基準值明確指定了計算基床系數(shù)選取的荷載范圍，而三軸試驗法和固結(jié)試驗法并未指定明確的荷載范圍。這樣，在給試驗者一定選擇空間的同時，也增加了人為因素對試驗結(jié)果的干擾。

K30試驗中，沉降基準值1.25 mm與荷載板直徑之比s/d=0.004，相較于平板載荷試驗中常用的承載力特征值對應的沉降與荷載板邊長或直徑之比s/b或s/d=0.01～0.015，可以看出確定基床系數(shù)所選取的荷載區(qū)段基本上位于p-s曲線線性段的前部至中部，即土體處于彈性階段。

(3)排水狀態(tài)

在加載中土體/土樣狀態(tài)方面，2種室內(nèi)試驗方法與K30試驗法相比也有一定的差異。相對于2種室內(nèi)試驗法，現(xiàn)場K30試驗加載速度相對較快，對砂性土加載時，土體中超孔隙水壓可以充分消散，但是對于黏性土卻只能做到部分排水固結(jié)。這也給室內(nèi)試驗與K30試驗結(jié)果帶來了一定的差異。

室內(nèi)與現(xiàn)場試驗中土體排水狀態(tài)的這種差異可以通過調(diào)整室內(nèi)試驗的控制過程進行協(xié)調(diào)，如三軸試驗可以采用加快剪切速率的方式，固結(jié)試驗可以采用1 h快速固結(jié)法，以取得與K30試驗條件的接近。

(4)受力狀態(tài)與受力體幾何尺寸

三軸試驗法與固結(jié)試驗法中試件中各點均處于均勻受壓狀態(tài)，而現(xiàn)場K30試驗時，土體處于彈性半無限土體表面承受圓形剛性板加載的受力狀態(tài)。假定土樣的模量為恒定值，根據(jù)彈性材料的模量計算公式，材料均勻受壓力p時，模量E與壓縮變形s之間存在如下關(guān)系

E=h·ps(5)

可見，三軸、固結(jié)2種室內(nèi)試驗方法土樣的沉降變形由試件高度h和壓力p決定，而與試件的直徑無關(guān)。同時，在相同的壓力p下，試件的壓縮變形s與試件高度h呈正比。

而標準方法K30試驗法中土體受力相對復雜得多。根據(jù)彈性理論，彈性半無限土體表面承受圓形剛性板加載時

E0=π·r2(1-μ2)·ps(6)

式中，E0為土體的變形模量；μ為材料的泊松比；r為荷載板半徑。

K30試驗時，土體的沉降變形與載荷板的尺寸有關(guān)。這也是基床系數(shù)值在應用時需進行尺寸修正的原因[1，12]。

這幾種試驗方法受力體在尺寸上差異很大，這將是造成它們所得的測試結(jié)果差異的主要原因。其具體影響將在本文第2節(jié)中進行詳細分析。

2 K30試驗法的等效厚度及室內(nèi)試驗方法的試件高度修正

式(6)列出了彈性半無限土體表面承受圓形剛性板加載時土體變形的理論計算式。

又因為理論上變形模量E0與壓縮模量Es之間存在關(guān)系式

E0=1-2μ21-μ·Es(7)

代入式(6)可得

Es=π·r2·(1-μ)21-2μ·ps(8)

記

h1=π2(1-μ2)·r=ζ1r(9)

h2=π2·(1-μ)21-2μ·r=ζ2r(10)

并把式(6)、式(8)與式(5)相對照可以發(fā)現(xiàn)：在彈性條件下，半無限土體表面承受半徑為r的圓形剛性板加載時，在壓力p作用下產(chǎn)生的沉降變形s與部分側(cè)限條件下(如三軸試驗中，此時土體采用變形模量E0)高度為h1的均勻受壓土體承受荷載p時產(chǎn)生的沉降相等。同樣，該沉降變形與側(cè)限條件下(如固結(jié)試驗中，此時土體采用壓縮模量Es)高度為h2的均勻受壓土體承受荷載p時產(chǎn)生的沉降相等。

通過以上理論分析，能夠以荷載的變形效應等效為原則，建立起K30試驗與室內(nèi)三軸試驗和固結(jié)試驗的對應規(guī)則。即，分別可以把h1和h2作為K30試驗法與三軸試驗法和固結(jié)試驗法對應的等效厚度，如圖1所示。

圖1 K30試驗法的等效厚度示意

以三軸法試件高度h=80 mm，固結(jié)法試件高度h=20 mm為例，不同泊松比μ時K30試驗法的等效厚度及其與室內(nèi)試驗試件高度之比見表2。

由表2可見，K30試驗法等效于均勻受壓試件的高度，即其等效高度明顯大于三軸、固結(jié)試驗中試件高度，分別是三軸、固結(jié)試驗常用的試件高度的2.5～2.8倍和12.6～21.2倍。然而，在相同的模量和相同的壓力下，試件的壓縮變形與試件高度h成正比，這必然造成三軸、固結(jié)試驗法得到的基床系數(shù)明顯大于K30試驗法的試驗結(jié)果，其比值也正是2.5～2.8和12.6～21.2。

表2 K30試驗法的等效厚度及其與室內(nèi)試驗試件高度之比

這與前面所提到的《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB50307—2012)條文說明指出的“固結(jié)法比原位載荷板試驗結(jié)果大4～20倍；三軸割線法比原位載荷板試驗結(jié)果大2～8倍。”的結(jié)果基本吻合。

這說明，三軸、固結(jié)2種室內(nèi)試驗法測試基床系數(shù)，對其結(jié)果需進行試件高度修正，即

K三軸K標準=h1h三軸=π2(1-μ2)·rh三軸(11)

K固結(jié)K標準=h2h固結(jié)=π2·(1-μ)21-2μ·rh固結(jié)(12)

式(11)、式(12)中，K標準、K三軸和K固結(jié)分別表示K30試驗法、三軸試驗法和固結(jié)試驗法得到的基床系數(shù)，h三軸和h固結(jié)分別表示三軸試驗法和固結(jié)試驗法的試件高度，r仍為K30試驗荷載板半徑，即r=15 cm。

式(11)、式(12)也正是三軸、固結(jié)試驗法的試件高度修正公式。即，三軸、固結(jié)試驗法得到的基床系數(shù)分別除以式(11)、式(12)所得值即可得到與K30法相對應的基床系數(shù)值。

3 對室內(nèi)試驗測定基床系數(shù)方法的進一步討論

從根本上講，基床系數(shù)由于摻入了荷載板尺寸這一外部因素的影響，反映的不單單是土體本身的客觀屬性，因此該參數(shù)并不是一個理想的土體屬性參數(shù)。但是因為Winkler彈性地基梁模型計算過程簡單、快捷，這就使基床系數(shù)至今仍在結(jié)構(gòu)與土體相互作用分析中有著廣泛的應用。

從式(6)、式(8)可以看出，基床系數(shù)與土體的變形模量或壓縮模量之間存在理論上的換算關(guān)系。文獻[6，8-9]等也提到了固結(jié)試驗壓縮模量與基床系數(shù)之間的換算關(guān)系。因此，當現(xiàn)場不具備進行K30試驗的條件時，可以通過這種關(guān)系利用變形模量或壓縮模量值計算基床系數(shù)。

4 結(jié)語

(1)與基床系數(shù)測試的標準方法K30試驗法相比，三軸、固結(jié)2種室內(nèi)試驗方法的試樣在幾何尺寸、加載方法以及加載中的受力、排水狀態(tài)等方面都有明顯的差異。這些差異中，受力體幾何尺寸和加載中土體的受力狀態(tài)這兩方面的差異最為顯著，它們對試驗結(jié)果的影響也是巨大的。

(2)通過K30試驗法等效厚度這一概念的提出，可以得出K30試驗與均勻受壓狀態(tài)相對應的等價厚度。以之與三軸、固結(jié)試件高度相除，可以求得三軸、固結(jié)試驗法測試基床系數(shù)所需的高度修正值。在進行完高度修正的基礎(chǔ)上，考慮到土體結(jié)構(gòu)性等地區(qū)性差異的影響，還需積累地區(qū)經(jīng)驗對室內(nèi)試驗結(jié)果加以進一步修正。

(3)可以通過調(diào)整2種室內(nèi)試驗的具體操作過程，以取得與現(xiàn)場試驗條件接近的試驗結(jié)果。

[1] Karl Terzaghi. Evaluation of Coefficients of Subgrade Reaction[J]. Geotechnique， 1955，5(4)：297-326.

[2] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部，中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.GB50307—2012 城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2012：167-171.

[3] 中華人民共和國鐵道部.TB10102—2010 鐵路工程土工試驗規(guī)程[S].北京：中國鐵道出版社，2011:273-280．

[4] 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局，中華人民共和國建設部.GB50307—1999 地下鐵道、輕軌交通巖土工程勘察規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2000:160-161．

[5] 吳英，印文東.關(guān)于用室內(nèi)三軸(CD)試驗方法確定基床系數(shù)的探討[J].上海地質(zhì)，2007(2):38-40．

[6] 仲鎖慶.關(guān)于用室內(nèi)固結(jié)試驗方法確定地基土基床系數(shù)的探討[J].巖土工程界，2004，7(12):38-40．

[7] 劉艷華.基床系數(shù)的室內(nèi)外測試方法分析與研究[J].巖土工程技術(shù)，2004，18(5):244-247.

[8] 周宏磊，張在明.基床系數(shù)的試驗方法與取值[J].工程勘察，2004(2):11-15．

[9] 陳安定，茅加峰.室內(nèi)基床系數(shù)測試方法研究[J].巖土工程學報，2011(2): 281-284.

[10] 唐文軍.基床系數(shù)試驗方法與數(shù)據(jù)選取的探討[J].路基工程，2010(S1):47-50.

[11] 郭愛俠，楊文鋒.西安地鐵基床系數(shù)測試方法對比分析[J].中國水運，2008，8(9):207-208.

[12] 李偉，高廣運，邱暢.載荷試驗確定基床系數(shù)的修正方法[J].上海地質(zhì)，2004(4):15-18.

[13] 張昌齡.形變模量在土工建筑物中的應用[J].路基工程，1990(2):15-20.