地鐵小半徑曲線鋼軌波磨影響因素分析

2013-01-17 05:52:51王洪剛

鐵道標準設計 2013年8期

王洪剛,肖宏,彭華

(北京交通大學土木建筑工程學院, 北京 100044)

鋼軌鋪入線路以后，受到車輛的循環荷載，在鋼軌表面會產生不同程度的磨損，而波磨是其中影響行車質量的一種軌面磨損。波磨是世界各國城市軌道交通面臨的普遍問題，各國鐵路研究人員對此問題的研究也由來已久，并且提出了一些相應的整治措施。鋼軌的波磨是一個周期性的不平順缺陷，列車經過波磨鋼軌地段時會引起輪對、轉向架和車體的上下劇烈振動，加大了輪軌之間的動力作用，加速了機車車輛及軌道部件的損壞，增加了運輸設備養護維修費用，縮短了鋼軌的更換周期，嚴重時危及行車安全，此外，鋼軌踏面波磨的存在降低了旅客列車的舒適度，并且還是城市噪聲的主要來源。

有關鋼軌波磨的成因，各國鐵路研究工作者曾經提出過各種不同的見解。其中有些解釋具有一定的理論依據，也有一些解釋尚處于推測階段。本文應用動態蠕滑理論對其形成的機理進行分析，并通過對某市地鐵小半徑曲線典型路段鋼軌波磨的數值分析進行驗證，研究其磨耗的特點和發展規律。

1 滾動接觸面蠕滑力分析

車輪通過曲線時，不可能總是出現純滾動，車輪真實的前進速度并不等于其滾動形成的真實前進速度，車輪相對鋼軌會產生很微小的彈性滑動，即蠕滑。輪軌接觸面上的切向力與輪軌間蠕滑的大小有關，即蠕滑力[1]。在車輪產生大蠕滑以致打滑的情況下，蠕滑力趨于飽和，最大的蠕滑力即為庫侖摩擦力。在小半徑曲線上，單靠輪踏面蠕滑導向是不夠的，還必須依靠導向輪輪緣力進行導向。

Kalker[1]在De Pater所設想的基礎上，完成了兩個彈性體滾動接觸的線性理論。Kalker在開展線性理論研究時，利用了Halling等人的理論成果[3-4]，該理論認為，當各項蠕滑率都很小時，滑動區就很小，其影響可以忽略。在Kalker線性理論中，假定接觸區全部為黏著區，且切向力的分部對稱，因此縱向蠕滑力與橫向蠕滑率無關，而橫向蠕滑力也與縱向蠕滑率無關。給出了蠕滑力與蠕滑率的線性公式

式中f11，f12，f22，f33——輪軌之間的橫向、旋轉/橫向、自旋、縱向蠕滑率系數；

εx，εy，εsp——輪軌之間的縱向、橫向、旋轉蠕滑率；

ξ——縮減因子。

式中μ——輪軌之間的摩擦系數；

FN——輪軌踏面之間的法向作用力。

f11=G(ab)C22,f12=G(ab)3/2C23

f22=G(ab)2C33,f33=G(ab)C11(6)

式中G——材料的剪切模量；

a，b——輪軌接觸斑橢圓的長半軸和短半軸；

Cij——無量綱的Kalker系數，其大小與輪軌接觸斑的長、短半軸及材料的泊松比ν有關。

因此可得作用于車輪踏面上3個方向的蠕滑力，這里選取左側輪軌蠕滑力來說明問題，用Kalker線性理論提供的方法計算蠕滑系數，簡便實用，又有一定精度，被廣泛應用[5]。左側車輪蠕滑力如下

x方向FcxL=FcpxL-φωFcpyLcos(δL+φω)(7)

y方向FcyL=φωFcpxL+FcpyLcos(δL+φω)(8)

z方向FczL=FcpyLsin(δL+φω) (9)

式中φω——輪對搖頭角；

φω——輪對側滾角；

δL——左輪軌間接觸角。

由Hertz[6-8]理論可以計算兩彈性體的接觸面積。輪軌接觸是兩個彈性體接觸，兩個彈性體可以由不同的材料組成，用Hertz理論求解可以得到輪軌接觸斑的形狀及接觸斑縱向的長半軸a和短半軸b，即

a=m33πP(K1+K2)4K3，b=n33πP(K1+K2)4K3

式中P——輪軌之間的正壓力。

νω，νR——車輪材料和鋼軌材料的泊松比；

Eω，ER——車輪材料和鋼軌材料的彈性模量。

如果接觸體的圓心在物體內部，則認為曲率為正，否則為負。在計算a和b中的m,n系數時取決于K3，K4。K4的計算公式如下

式中ψ——包含兩個主曲率1/R1、1/R2法平面之間的夾角。

θ=arccos(K4/K3)(11)

求出θ角以后，可以查表求得m、n，繼而可以求出輪軌接觸斑的面積。

輪軌間縱橫向蠕滑力代表輪軌間相對滑移摩擦產生的作用力，蠕滑力越大，鋼軌的磨耗將越嚴重，當出現持續的飽和蠕滑力時，會造成鋼軌波磨現象的出現。

磨耗功率主要反映鋼軌波磨的情況，可以由下式表達[9]

W1=Fxεx+Fyεy+Fspεsp(12)

式中，Fx，Fy，Fsp分別為縱向、橫向蠕滑力和法向蠕滑力；εx，εy，εsp分別為縱向、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率。

磨耗功率代表消耗在輪軌接觸面上的功，磨耗功率數值越大，鋼軌頂面磨耗程度越嚴重；當出現持續不衰減的波動時，會造成鋼軌波磨現象的出現[10-11]；波動的幅值越大，波磨出現越快，程度越嚴重。

磨耗功率和輪軌間縱橫向蠕滑力在實際工程中應用方便，同時精度滿足要求，故主要選取二者作為鋼軌磨耗的評價指標。

2 模型建立

車輛模型參數選取地鐵B型車[12]，車長19 m，車體最大寬度2.8 m，高度3.0 m，車體質量22 800 kg，車輛定距12.6 m，軸距2.2 m，輪對質量1 040 kg，轉向架質量7 000 kg，一系、二系彈簧(空氣彈簧)縱向、垂向、橫向剛度按實際B型車參數設定。

分析路段選取某市地鐵小半徑曲線異常波磨路段，幾何參數見表1。典型路段曲線半徑350 m，采用剪切型減振器扣件和普通短軌枕道床，扣件剛度為10 kN/mm。鋼軌選用60 kg/m鋼軌，彈性模量2.07×1011N/m2，泊松比0.3。整體道床采用C30混凝土，密度2500 kg/m3，泊松比0.2，彈性模量3.00×1010N/m2。

表1 典型路段參數

3 曲線半徑對鋼軌磨耗的影響

選取某市地鐵曲線路段半徑在300～1 000 m范圍內變化，車輛運行速度為60 km/h。曲線半徑對磨耗功率波動情況的影響如圖1所示。隨著曲線半徑的增大，第一輪對磨耗功率的波動性逐漸減弱，磨耗功率數值由半徑300 m時的3 kN·m/s降低為1 000 m時的0.5 kN·m/s；第二輪對磨耗功率的波動很小，且隨曲線半徑的增大而減小，由半徑300 m時的0.25 kN·m/s降低為1 000 m時的0.025 kN·m/s，減小近10倍。從表2可以看出，半徑大于500 m后磨耗功率的波動范圍開始明顯減小，半徑為800 m后磨耗功率的波動性基本消失了，意味著在大半徑曲線上鋼軌波磨得到了有效的控制。曲線半徑從300 m增加到1 000 m，一位輪對磨耗功率降低約83.3%，二位輪對磨耗功率降低約90%。由此可知增加曲線半徑可以有效降低鋼軌的磨耗。

圖1 曲線半徑對磨耗功率的影響情況

表2 一位輪對磨耗功率隨曲線半徑變化的波動范圍

曲線半徑對橫向蠕滑力的影響見圖2，曲線半徑由300 m增大到500 m時，橫向蠕滑力逐漸增加，一位輪對增加量為72.2%，二位輪對增加量為12.5%。曲線半徑由500 m增大到1 000 m時，一位輪對橫向蠕滑力降低約35.4%，二位輪對橫向蠕滑力降低44.4%。這表明在曲線半徑為300 m時，軌距加寬降低了輪軌橫向蠕滑力的作用，且隨著曲線半徑的增大，軌距加寬值逐漸減小。當半徑為500 m時，曲線地段不再加寬，車輛依靠蠕滑導向的作用最明顯，曲線半徑大于500 m后，輪軌間的橫向蠕滑力逐漸降低，鋼軌磨耗也隨之下降。

圖2 曲線半徑對蠕滑力的影響情況

曲線半徑由300 m增大至500 m時，一位輪對的縱向蠕滑力受曲線半徑變化的影響較為明顯，縱向蠕滑力降低36.3%；曲線半徑500～1 000 m范圍內，縱向蠕滑力趨于平穩，為15～17 kN。二位輪對的變化規律與一位輪對相似，縱向蠕滑力在300～500 m范圍內降低較為明顯，降低71.4%，500～1 000 m范圍內縱向蠕滑力基本沒有變化，為2 kN。即地鐵曲線半徑大于500 m時，輪軌間的縱、橫向蠕滑力均明顯減小，有利于降低鋼軌磨耗。圖3為曲線半徑對蠕滑力的影響曲線。

圖3 曲線半徑對蠕滑力的影響曲線

4 運營速度對鋼軌磨耗的影響

計算工況與前面第3節相同，典型路段圓曲線長200 m，緩和曲線長60 m，曲線超高為120 mm，線路全長360 m。圖4顯示速度為50、60、70、80 km/h時，磨耗功率隨車速的變化情況。

一位輪對的磨耗功率隨著車速的增加而上升，由圖5可以看出，30～50 km/h范圍內曲線斜率較緩，50～60 km/h范圍內的增加量最為明顯，約為42.8%，60～80 km/h時磨耗功率增加量約為40%，可以看出速度為60 km/h以后磨耗功率的增加量開始減小。從表3可以看出，車速50 km/h與60 km/h時磨耗功率的波動幅值為0.9～1.25 kN·m/h，當車速為70 km/h時，磨耗功率波動幅值增加到1.6 kN·m/h，速度為80 km/h時波動幅值為2 kN·m/h，即70 km/h之后磨耗功率大幅增加，對鋼軌磨耗不利。二位輪對的磨耗功率隨車速的變化很小，為0.12～0.25 kN·m/h。基于本研究模型和工況，得出最高運營速度在60～70 km/h對減緩鋼軌磨耗有利。