基于響應面法在側面碰撞下對薄壁八面柱耐沖擊性能的優化設計

馬 修，朱文峰，林佩劍

(同濟大學，上海 200092)

0 引言

由于具有良好的耐沖擊性能，薄壁多面柱體越來越多地應用于從汽車工程到土木工程的各種領域。這種結構的低成本和高能量吸收特性使之成為沖擊、撞擊中的一種有效結構。薄壁多面柱體已經得到廣泛討論，特別是關于材料特性和結構設計方面，許多研究已經成功。這些研究得到了許多增強柱體耐沖擊性能的成果，如對機械性能良好的材料的熟練應用，對六面柱、八面柱設計的組合運用等等。

然而，撞擊中薄壁多面柱體的研究主要集中在僅發生正面碰撞的情形，而這種柱體還能參與到其他類型的碰撞中，如側面碰撞。因此，本文將延續Liu[1]的工作，討論剛性面側面碰撞下薄壁八面柱截面結構的優化。為了優化耐沖擊性能，運用了Forsberg和Nilsson用于增強耐沖擊性能的響應面技術[2]，研究柱體能量吸收性能，根據比較所得的二次至四次多項式方程，找到最佳截面結構，并研究了側面沖擊中截面尺寸的影響。

1 模擬中有限元模型的定義及初始條件

1.1 截面設計

依據Liu[3]對薄壁柱體結構的前期工作，確定八面體柱的結構特性，如表1所示。

圖1 八面柱截面結構

表1 結構特性

表2 材料性能[1]

1.2 有限元分析模型和條件分析

使用Hypermesh軟件，采用矩形網格均勻分布建立有限元模型。所有材料特性如表2所示，撞擊條件設定為沖擊時間0.8ms，初始速度15m/s。

考慮到側面碰撞特性，對于這類沖擊，增加集中質量會導致完全變形，且能量吸收不能有效確定。因此，模擬不包括集中質量。另外使用了25個樣品盡可能覆蓋所有厚度(t)和邊長(a)范圍。

圖2 初始Hypermesh 有限元分析模型定義

2 響應面方法應用于側面碰撞[4～6]

響應面法是通過一系列確定性實驗，使用最少實驗量評估工業設備最優性能的方法。輸入量稱為因素或變量(本文中為厚度t和邊長a)，輸出量代表系統在這些因素作用下產生的響應值，在本文中即為SEA(單位質量吸收的碰撞能量)。

SEA(Kj/Kg)=總能量吸收/總結構質量

響應面法能獲得一個試驗中與測得量相關的平均值的相對準確預測。這種預測具有相對準確性的一個重要原因是所謂的相互作用，即各種因素的協同效應均被明確包含在預測模型中。

上式中βi為回歸系數，由最小二乘法獲得。針對樣品點(a,t)i，有m(m＞n)個相應屈服響應觀測值yi(y1–ym)，因此，最小二乘表達式寫成：

εi為由樣品點區域觀測到的響應值yi與這些點RS估計值間的誤差。

參數矢量B = (β1,β2,...,βn)來自于：

為了保證模型準確性，計算了系數R2，其值越大表明模型吻合性越好。

其中，SSE 及SST表達式為：

圖3 a = 32； t=1.2沖擊力與時間關系圖

續表3

表3是運用LS Dyna solver通過有限元分析得到的不同截面結構所有撞擊響應。圖4及圖5分析曲線直接給出厚度和邊長對能量吸收影響的趨勢。在這個范圍內，厚度為SEA值的正相關函數(如圖4所示)，邊長為負相關函數(如圖5所示)。

使用響應面技術評估從二次到四次不同級數多項式模型，進而確定具有較大影響的解釋變量及其對撞擊響應的重要性。響應面法能確定SEA關于厚度t及邊長a的分布方程組。

我們使用Excel matrix Solver及Design Expert軟件求解5×5八面柱體系。

圖4 SEA函數與厚度t變化關系圖

圖5 SEA函數與邊長a變化關系圖

3 回歸系數和多項式方程

通過Design expert solver計算得到25個樣品矩陣的回歸系數，從而得出二次到四次各級數的總體方程。

二次型：

圖6 二次模型對比實際值的預測趨勢

三次型：

圖7 三次模型對比實際值的預測趨勢

四次型：

圖8 四次模型對比實際值的預測趨勢

表4 多項式模型的準確性

PRESS準則是一種評定特定模型對各個設計點吻合程度的手段。計算的模型參數不涉及第一設計點。這個模型用于預測第一點，接著計算該點殘差，之后每個點都這樣處理，累加殘差平方值。

通過對比，我們清楚地發現四次模型具有極小的偏差和良好的吻合性，準確性最佳。如圖9所示，顯示了來源于預測值和總體四次響應面的3D表面響應。四次模型提供了柱體側面碰撞響應的最佳估算值。

圖9 四次多項式方程的3D表面響應圖

為了尋求八面柱的最佳結構，我們使用Matlab中的對有約束的非線性優化算法分析四次多項式方程，即Fmincon函數，得到截面最優尺寸：

表5 正面及側面撞擊中八面柱最優參數

4 結論

1) 本文介紹了剛性面側面碰撞下薄壁八面柱截面結構的優化，定義厚度和邊長為變量，對不同組合值進行模擬，使用響應面法確定符合系統行為的數學多項式方程，從中發現使用最高級數為四次的多項式函數描述撞擊行為具有良好的準確性，可以用于確定具有低質量、高耐沖擊性能的最佳截面結構。

2) 通過有限元分析觀察到厚度及邊長對能量吸收的影響。根據之前對正面碰撞的研究，得到在兩種撞擊條件下，薄壁八面柱最優結構，由于邊長對能量吸收的影響小，可以選擇厚度 (t = 1.6)，邊長取值為：20＜a＜26這種最廉價的方案。

本文是之前關于薄壁結構研究的一個補充，針對最常見的側面及正面撞擊情況，提供對最佳結構的一種整體評估方法。其次，本文開拓了未被廣泛討論但常發生于汽車事故的側面沖擊的研究新視角。

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