高中數學建模教學與計算機教學融合的可行性研究

◆劉海振

1 數學建模教學中融入計算機技術的必要性

1.1 數學建模教學的現狀調查

目前，高中的生源一部分是統招的初中畢業生，一部分是外地的借讀生。這些學生大部分對學習數學建模的興趣和積極性不高，這里一個主要的原因是他們的數學計算基礎比較薄弱，知識結構非常不健全。筆者對青島膠南一中5個班級的學生進行問卷調查，發現有59.2%的學生認為數學建模中計算不重要；僅有25.3%的學生對數學建模中的計算方法感興趣；有53.6%的學生認為進行數學建模運算目的是應付考試；55.7%的學生認為所學的數學計算方法內容太多、太難。

1.2 目前數學建模教學存在的問題

目前高中數學教育受傳統數學教學的影響較為深刻，傳統數學課程設置、教學內容、思想和方法手段在高中教師的教學理論中根深蒂固，與數學建模的教學特點和目標要求相差較遠。

1）教學內容偏重于理論，對應用不夠重視，喜歡傳統的推理和古典的方法，對于現代的前沿方法卻簡而代之。

2）多媒體教學手段沒有充分應用，粉筆加黑板仍是教師主要的授課工具，使數學建模教學缺乏直觀性、趣味性，體現不出數學建模教學生動活潑、貼近現實的特點。

3）數學建模教學沒有和計算機軟件教學結合起來，就算數學模型建立起來，也因計算機軟件不會操作而導致不能得到精確的求解和計算。這種問題大大削弱了數學建模解決實際問題的優越性，不利于培養應用型人才。這都說明數學建模教學存在嚴重問題，教改已經迫在眉睫。

1.3 數學建模教學中迫切需要加入計算機技術

由前面關于數學建模教學中存在的問題可以看出，在數學建模教學中，缺乏現代化的教學手段和計算方法是導致數學建模教學不能廣泛開展的重要原因。這就需要在數學建模教學中融入計算機教學，通過多媒體教學的直觀特點，提高學生分析問題、建立模型的能力，通過MATLAB等計算軟件的學習，減少對模型求解的繁瑣計算，有利于提高學生學習數學建模的興趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在數學建模教學中融入計算機技術是必要的。

2 在高中數學建模教學中融入計算機教學的方法與途徑

在高中采用計算機技術對學生進行數學建模思想與方法的訓練，有三種途徑。

2.1 數學建模課程中加入計算機軟件的內容。

數學建模課程所包含的模型，可以跟許多計算軟件聯系起來，因為許多模型，如線性規劃模型、回歸模型、微分方程模型、概率統計模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以進行計算。所以在高中數學建模教學內容中融入軟件計算的內容，有著非常重要的作用。

2.2 將數學建模與軟件計算融合的方法有機地貫穿到傳統的數學課程中去

這種途徑使學生在學習數學基礎理論知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，獲得用計算機軟件求解模型的能力，為他們日后用所學的知識解決實際問題打下基礎。那么，在實際的數學教學中，教師如何將這種思想滲透到教學內容中去呢？

1）高中數學的基本概念如函數、導數、三角、向量、積分等都是數學模型，因此，每引入一個新概念或開始一個新內容，都應通過多媒體課件教學展示一些直觀的、豐富的，能提高學生學習興趣的實例，向學生展示該概念或內容的應用性。

2）建立函數關系在數學建模中非常重要，因為用數學建模的方法解決實際問題的許多實例首先都是建立目標函數，將實際問題轉化為數學問題。然后借助計算機語言，將模型轉化為程序，為模型的求解做準備。

3）利用一階導數求解函數的極值問題，可以引導學生建立線性規劃模型，轉化成無條件極值或者條件極值問題，在此插入拉格朗日乘數法，讓學生掌握求解條件極值的方法，及如何運用數學軟件來進行計算。

4）概率統計模塊當中，一些統計量的計算，公式較為繁瑣，如果用數學軟件，或者用Excel，都可以很方便地對數據進行處理，求出想要的各個統計量，甚至可以畫出統計量的圖，直觀形象，使用便捷。

2.3 在數學建模教學中融入計算機教學應注意的問題

首先，采用由簡到繁、由易到難的循序漸進思想，逐步將軟件計算滲透到數學建模教學中。其次，在教學中選取的教學實例應該來源于生產或生活，讓學生透過實例來理解概念和模型，從而逐步掌握建立這種模型的方法。實例中所用到的模型應該體現數學建模的初級方法和思想，在教學中的舉例應具有代表性，切忌泛泛的一堆實例的堆積，卻不能提煉出數學的內涵來，畢竟建模的根本目的是用數學和計算機來解決實際問題。最后，應注重計算機與課堂教學的整合。用MATLAB、LINGO等軟件計算出的結果、描繪的圖形精確而可信，讓學生更加體會到利用建模和計算機結合解決實際問題的優越性，也可以提高學生的學習興趣，感覺課堂內容充實生動，這樣可以取得很好的教學效果。

3 膠南一中數學建模教學與計算機教學融合的實踐研究

隨著數學建模教學越來越深入到高中數學教育中，膠南一中也逐步對數學建模教學增加了認識，在所承教的班級中進行了詢問式調查，發現有20%以上的學生對數學建模有濃厚的興趣。于是，2009年初，教師開始在學生中利用課余時間開展公開課，請有興趣的學生報名參加，并在公開課上講解一些數學建模實例和計算機軟件的使用。通過小測驗，讓學生對某個實際問題建立模型求解，找出答案比較新穎的學生，指導他們建立和求解數學模型。

比如，以2006年的考題“易拉罐的最優設計”為例，請學生想辦法設計出自己認為最合理、最優的易拉罐來。學生對這個問題表現出濃厚的鉆研興趣，大家紛紛討論起來，有的畫出了圖形，有的在測量和演算，不久，就有不少學生提出較為優秀的方案。但是，學生對線性規劃、運籌學、最優化等課程很陌生，也不懂MATLAB等數學軟件的操作，所以他們對自己的方案只能有個大致構架，卻不會進行精密的演算和論證。這樣，教師把這些學生組成興趣小組，對他們進行培訓，主要是講解一些最優設計、線性規劃等課程中的基本方法以及如何用數學軟件來處理數據，由此一來，大家對數學建模有了深層次的認識。

2010年開始，學校組織了數學建模興趣班，采用推薦加考查的方式組成兩隊，利用暑假時間對學生進行培訓，培訓內容包括“數學建模方法及其應用”“線性規劃”“非線性規劃”“最優化”等和MATLAB等數學軟件。

在高中數學建模教學中，融入計算機軟件教學，不僅可以培養學生的跨學科應用的能力，還讓學生學會了如何分析和解決問題。而高中數學教師學歷層次普遍較高，專業知識較為扎實，在講授知識內容的同時能夠注意數學建模思想的滲透，能夠把利用計算機軟件培養學生具有應用數學方法解決實際問題的意識和能力放在首位，因此在高中數學建模教學中融入計算機教學是可行的，是符合社會發展和人才需求形勢的。

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