數學核心知識主題式探究的有效教學策略研究

■周振羽

主題探究教學是在課堂教學中以某個主題或某一知識點為探究重點，學生在教師引導下進行探究而完成對該知識的構建教學模式。以核心知識為主題進行探究，能較好地促進學生抓住重點，形成對數學知識的構建，通過探究活動而培養學生的合作能力、問題能力和實踐能力。

高中數學新課標的核心理念是“以人為本”，要求數學教學不僅要體現“人人學有價值的數學”，還要充分關注學生這一主體，通過教師的引導，讓其經歷問題的分析和問題過程，在合作探究中培養學生的實踐能力。數學核心知識主題式探究基于情境而提出問題，通過合作分析并解決問題，從而促進學生構建起數學知識，培養其問題能力。文章結合新課改的理念和高中數學課堂教學實踐，以指數函數及其性質為例進行簡單探究。

1 數學核心知識主題式探究教學的設計理念

何謂有效教學可謂眾說紛紜。筆者認為，在教學中，學生始終是主體，學生個體之間又存在一定的差異，有效教學就是要通過教師對教學活動的組織和引導，讓學生學習后能在原有基礎上有所發展的教學。有所發展的空間到底有多大，這就需要通過教學活動過程來實現。主題探究式教學充分立足于學生主體，依從于診斷與處方式教學的基本理念，通過轉變教學模式，以核心知識為中軸，引導學生通過展開討論探究活動來實現自主性學習，促進對知識的構建、技能的培養。其理念可從以下幾方面進行剖析。

首先，數學核心知識主題式探究的有效教學（以下簡稱主題教學）是基于“豐富資源學習”理念而進行的，即通過問題的展示和探究而豐富學生的學習信息量，拓展認知領域，讓學生學習跳出考試的牢籠。同時，主題教學是基于任務模式而進行的，在教學過程中，教師從傳統的單向活動過渡到師生互動，通過任務活動的組織探究而引導學生對主題知識進行更好的探究。

其次，主題教學以師生對話為基本互動模式。在主題教學中，教師以問題為基本引導方式，讓學生在情境中發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。從師生關系上看，在主題教學中，教師不再是單純地向學生講授知識，而是通過活動組織來引導學生進行探究；而學生也不再是被動地接受教師講授的知識，通過對問題的分析和思考，積極地參與到探究活動中，主動性更強。

最后，主題教學以情境為基礎，將數學學習和生活緊密聯系起來，充分體現了新課標中提倡的“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學”理念，通過情境的引導而從生活中概括出問題，在對問題的探究過程中抽象出數學知識，通過應用而將數學知識轉變為解決實際問題的方法，能較好地培養學生的問題能力和實踐能力。

主題教學所遵循的正是“以人為本”“充分發展”的理念，真正體現了新課改的要求，讓學生從“要我學”轉向“我要學”，從“學會”轉向“樂學”“會學”，將其應用于數學課堂教學，能較好地促進學生的知識構建，技能培養。

2 數學核心知識主題式探究教學的過程分析

將數學核心知識主題式探究教學應用于課堂教學實踐，需確定一定的主題后，通過情境來引出問題，讓學生在對問題的思考中、教師的引導下，以合作的方式來完成對核心知識的構建。下面以指數函數及其性質的教學實踐為例進行分析。在該課時中，指數函數的概念、圖象和性質是探究的主題。

首先，教師通過情境創設來引導學生提出問題。情境創設的目的是讓學生從生活實踐出發，通過情境來引問題，從而激發學生的思考。在該課時中，要引出指數函數的概念，并將指數函數和一次函數進行對比而得到“爆炸增長”的概念。教學中教師可通過如下問題進行情境創設：

1）如果我們班的第一個同學帶2粒米到學校，而第二個同學帶4粒，第三個帶6粒，第四個帶8粒……以此類推，第51個同學應該帶多少粒米？大約有多重？（學生預算，教師出示答案）

2）如果第一個同學帶2粒米到學校，而第二個同學帶4粒，第三個帶8粒，第四個帶16粒，以此類推呢？（學生預算，教師出示答案并舉例說明第51個同學所帶米的重量）

3）如果用y表示每個同學準備的米粒，用x表示每個同學的順序號，y和x之間的關系如何表示？[y=2x（x∈N*）和y=2x（x ∈ N*）]

在該過程中教師要根據學生實際而對x的取值范圍進行確定。通過情境而引出指數函數的概念后，就需要引導學生從直觀認知過渡到抽象認知，對指數函數的概念進行定義。這也就自然過渡到合作探究階段。

其次，師生互動，合作探究而構建新知。在該過程中，教師要結合教學內容、教學目標，讓學生在原有知識基礎上來對新知進行探究，通過師生間、學生間的相互交流，在對問題的探究上不斷向新知突破，形成知識的構建。以該課時中的指數函數的定義的教學過程為例。

教師要通過實際問題而引導學生建立起函數的模型，從函數的內涵和外延上來定義指數函數。在教學中，教師可結合教材而引導學生發現和y=2x相似的關系式y=1.073x（x∈N*，x≤20），接著提出問題：“1. y=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*，x≤20）有什么共同點？2.兩個解析式是否可以構成函數？3.在此之前我們還學習了哪些函數？結合這些函數的共同特點，我們能不能對這個新的函數進行命名？”小組對一次函數、反比例函數、二次函數的共同特點進行歸納，并將y=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*，x≤20）納入其中進行分析，找到其底數和指數，在教師的引導下得到y=ax的一般表達式。其中要注意突出：因自變量在指數的位置，故而可將此類函數稱之為指數函數。

有了函數的定義，但在定義中還涉及底數的分類問題，為此，教學中教師還應通過問題來引導學生進行探討。就底數的分類問題，其中涉及a在實數范圍內函數值的問題：a=0時對于x≤0，ax都無意義；a=1時就是1x，無論 x取何值，它總是1。引導問題可如：“1.若a＜0會有什么問題？2.若a=0呢？3.若a=1呢？”學生對上述三個問題進行討論后，教師要引導學生進行總結，并在點撥中說明：“為了避免上述各種情況的發生，所以規定a＞0且a≠1。”在這個過程中還需要注意，教學中的問題設計是從學生的實際出發而進行的。如果學生在預習中對指數函數的定義已經有了一定的了解，問題可為：“為什么要求a＞0，且a≠1？a=1為什么不行？”如果學生對指數函數的表達式有了一般了解，可讓其和一次函數、反比例函數、二次函數中的限制條件進行對比，對指數函數的底數的條件進行討論。

不難看出，在數學核心知識主題式探究教學中，教師以核心知識為主線，以問題情境來引出問題，通過引導學生對問題的分析來促進學生知識的構建。在該模式中，問題是關鍵。在問題設計中，首先要考慮學生的實際，尤其是要根據學生的知識基礎來進行，問題要保證適中，不然很容易讓學生失去探究興趣。其次，要考慮學生的個體差異。雖然該模式以小組合作為基本方式，但各個小組中的學生會有一定差異，問題也要區別對待。最后，要根據教學目標、教學內容而有層次性地提出引導問題，即問題的提出要根據學生的探究過程而循序漸進地提出，要讓學生在解決前一問題的基礎上去探究新問題，通過不斷的問題解決而獲得知識構建。

3 結語

總之，在新課改下，數學教學要從傳統的知識講授模式中解脫出來，以學生為主體，通過教師的引導，在探究中去發現問題，通過合作分析并解決問題，在核心知識的主導下，構建起知識理論體系，結合實踐而培養學生的合作能力、實踐能力。如此的數學課堂教學才能稱之為有效的教學、發展的教學，也才能真正促進學生的發展。■

[1]王玉梅.探究式學習在高中數學教學中實施的有效策略[J].金色年華,2011(6):52.

[2]朱飛鴿.高中數學的探究式教學問題探究[J].中學數學,2012(5):68.