基于虛長度法的高速雙體船興波阻力預報

李志恒，陳慶任，祝海勇，鄭立捷

1 中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2 中國船級社武漢規范研究所，湖北武漢430022

0 引 言

隨著計算機容量的快速發展和高速船舶市場的不斷擴大，高速雙體船的阻力計算研究逐漸活躍。在高速雙體船的阻力成分中，由于興波阻力占的比重較大，且在興波阻力研究方面已做過大量實驗，有一定的實驗數據基礎，其理論研究結果易與實驗結果比較，因而有關高速雙體船的興波阻力研究也十分活躍。

Couser 等［1-2］對帶有方尾的高速雙體船開展了大量理論研究，同時完成了NPL 系列船型的興波阻力實驗工作。Tarafder 和Suzuki［3］基于勢流的邊界元法，對雙體船的非線性興波問題進行了研究，考慮了兩片體之間的側向力。尹巍和高高［4］基于非均勻有理B 樣條的廣義高階面元法，采用數值方尾邊界條件對高速多體船興波阻力進行了計算。王中等［5］利用改進的Michell 線性薄船興波阻力理論，結合柯欽函數的精確積分解析表達式，對多體船興波阻力進行了數值計算。劉軍和易宏［6］應用Michell 薄船理論，利用“帳篷函數”對船體表面及流場進行了線性近似，建立了數值計算模型，并對SWATH 興波阻力予以了計算。段曄鑫等［7］基于片體柯欽函數，對多體船興波阻力予以了求解，得出了多體船的線性興波阻力公式，并結合CFD 軟件進一步分析了五體船的阻力及片體興波干擾特性。

方尾的繞流問題比較復雜，對方尾的處理有一定的技術難度。本文將應用經典薄船理論［8］，以Michell 興波阻力積分公式為基礎，針對高速船的方尾船型特點，采用“虛長度”法，即在方尾后增加一個虛擬附體以使尾部封閉，通過對文獻［2］中NPL 船模系列（包括3b，4a，4b，4c，5a，5b，5c，6a，6b，6c 共10 條船型）的數據進行分析，總結得到一個計算虛長度的公式，同時，對代號分別為4a，5c，6b 的3 種船型的興波阻力進行數值計算并與Mol?land 等得出的實驗數據進行比較。

1 理論基礎

取固定在船體上的笛卡爾坐標系o-xyz，原點位于雙體船中央，oxy 平面位于靜水面上，x 軸沿均勻來流指向船尾，z軸垂直向上。

由薄船理論及Michell 興波阻力積分公式［9］，可推導出雙體船興波阻力計算公式

其中

式中：P(θ)和Q(θ)分別為余弦波波幅函數和正弦波波幅函數；θ 為波向角；S0為船舯剖面面積；U為船速；k0為波數；bs為雙體船片體間距；?f(x，z)/?x 為船體型線的縱向梯度。

由Rw表達式可知，雙體船興波阻力由兩部分組成：第1 部分是兩片體分別產生的興波阻力的疊加；第2 部分是由二者之間的相互干擾引起的阻力。

興波系數Cw可以寫成

式中，S 為船體濕表面面積。

在傅汝德數Fn＞0.45 的高速情況下，方尾船型船尾部的水流具有足夠的動能，可以克服粘性的影響而迅速脫離開船尾部，從而在船后形成雞尾狀的水丘。水丘與尾板之間會形成一個“空穴”，空穴的長度?L 即稱為“虛長度”。實驗觀察與測量表明，其大小與船體主參數以及航速有關［10］。

通過對文獻［1］中NPL 船型系列的計算進行總結分析，本文得出了“虛長度”的計算公式

式中：btrans為方尾處剖面的寬度；系數k 是一個關于船長寬比、寬度吃水比及傅汝德數Fn 的函數，其表達式為

2 程序介紹

計算程序采用了多個子函數嵌套調用的結構，其中包括樣條插值函數、中剖面網格劃分，以及其單元參數計算、點源源強計算、興波阻力積分計算及結果后處理等多個子函數。其計算過程如下：

1）輸入船舶主參數和橫剖面型值，由樣條插值函數模塊生成中剖面型值；

2）由輸入的初始速度確定初始傅汝德數，再由公式（3）和公式（4）計算出虛長度，然后，利用樣條插值函數模塊沿方尾處型線順延生成假尾輪廓，進而得到假尾中剖面型值；

3）調用網格劃分模塊生成中剖面計算網格，并計算各網格單元的形心和面積等參數；

4）在單元形心處布源，通過樣條插值函數模塊得到半寬水線型值，然后再求出點源源強；

5）利用興波阻力積分模塊進行興波阻力計算；

6）增大傅汝德數，進行下一循環的計算，直至Fn=1.1；

7）輸出從輸入的起始傅汝德數至Fn=1.1 之間總的興波阻力計算數據。

計算程序的結構框圖如圖1 所示，整個計算程序用C 語言編制。

圖1 計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart

3 結果討論與分析

本文對NPL 船型系列中代號分別為4a，5c，6b的單體模型構成的雙體模型船進行了計算，其船型參數如表1 所示。3 艘模型船的L/B 和B/T 都不同，故有利于進行結果分析。

文獻［2］對由實驗測得的波形數據進行分析計算，得到了興波阻力Cw。本文將船模兩片體間距bs/L 分別為0.2，0.3，0.4 和0.5 這4 種情況進行了分析計算，并在bs/L 的值不同的情況下與文獻［2］的實驗數據進行了對比。

3.1 船模4a 的計算結果

將船模4a 在不同片體間距比條件下的興波阻力計算結果與文獻［2］的實驗數據進行了比較，如圖2 所示。由圖中可看出，bs/L= 0.2，0.3，0.4，0.5 的計算結果在趨勢上與實驗數據取得了很好的一致性，只是在低傅汝德數階段（Fn ＜0.3）誤差較大，而在剔除個別異常實驗數據點后，高傅汝德數下的誤差均在5%以內。

表1 模型船的基本參數Tab.1 The basic parameters of the model boat

圖2 船模4a 的計算結果與實驗數據對比Fig.2 The comparison of calculation results and experimental data of 4a

3.2 船模5c 的計算結果

將船模5c 在不同片體間距比條件下的興波阻力計算結果與文獻［2］的實驗數據進行了比較，其結果如圖3 所示。

圖3 船模5c 的計算結果與實驗數據對比Fig.3 The comparison of calculation results and experimental data of 5c

由圖中可看出，由于計算精度的原因，在Fn=0.5 附近處，計算結果的曲線峰值存在明顯誤差，而在Fn ＞0.6 時則與實驗數據吻合較好，誤差在6%以內，其中bs/L = 0.5 時的結果與實驗數據很逼近。通過船模兩片體間距bs/L = 0.2，0.3，0.4，0.5 這4 種不同值情況下的比較不難看出，bs/L 值越大，興波阻力系數越小。

3.3 船模6b 的計算結果

將船模6b 在不同片體間距比條件下的興波阻力計算結果與文獻［2］的實驗數據進行了比較，如圖4 所示。從中可以看出，當Fn ＞0.4 時，計算結果與實驗數據吻合較好，其中bs/L=0.2，0.3 時的曲線峰值存在一定的誤差，而在排除個別由實驗精度造成的異常實驗數據點（實驗測得波形后，是通過公式計算得到興波阻力，因此實驗結果與實際結果會有一定的誤差，由此產生個別異常點）后，計算誤差在6%以內。

圖4 船模6b 的計算結果與實驗數據對比Fig.4 The comparison of calculation results and experimental data of 6b

4 結 論

本文應用經典薄船理論，以Michell 興波阻力積分公式為基礎，采用“虛長度”法，對NPL 系列船型中的3 條雙體船（Fn = 0.2～1.1）進行了興波阻力計算，并與文獻中的實驗數據進行了比較，得出以下結論：

1）利用“虛長度”法進行雙體船興波阻力預報時，虛長度大小的確定是一個關鍵。本文通過對文獻結果的分析總結，以及基于理論的計算驗證，得出了一個虛長度計算式，計算結果證明，所給出的“虛長度”計算公式是有效的。

2）本文采用“虛長度”法計算了文獻［2］中3種雙體船的興波阻力，并將計算結果與實驗數據進行了比較，兩者在趨勢上取得了較好的一致性。其中，在低傅汝德數階段（Fn ＜0.3）誤差較大，而在高傅汝德數階段（Fn ＞0.6），誤差則均在6%以內，這表明此方法在高速情況下具有較高的計算精度，適于工程上對方尾雙體船興波阻力的快速預報。

3）基于本文方法編制的計算程序操作方便，快捷有效，能夠為船舶方案論證及船型優化設計提供支持。

［1］COUSER P R，WELLICOME J F，MOLLAND A F.An improved method for the theoretical prediction of the wave resistance of transom-stern hulls using a slen?der body approach［J］. International Shipbuilding Prog?ress，1998，45（444）：331-349.

［2］MOLLAND A F，WELLICOME J F，COUSER P R.Resistance experiments on a systematic series of high speed displacement catamaran forms： variation of length-displacement ratio and breadth-draught radio［J］. Transactions of The Royal Institution of Naval Ar?chitects，1994，71：55-71.

［3］TARAFDER M S，SUZUKI K. Computation of wave making resistance of a catamaran in deep water using a potential-based panel method［J］. Ocean Engineering，2007，34（13）：1892-1900.

［4］尹巍，高高.方尾邊界條件在高速多體船興波阻力計算中的應用［J］.船海工程，2008，37（5）：6-9.YIN Wei，GAO Gao. Application of transom-stern boundary conditions in numerical computation for the Wave-making resistance of high-speed multi-hull ships［J］. Ship and Ocean Engineering，2008，37（5）：6-9.

［5］王中，盧曉平，鐘士崗. 單元柯欽函數精確積分的多體船興波阻力計算［J］.哈爾濱工程大學學報，2009，30（6）：602-606.WANG Zhong，LU Xiaoping，ZHONG Shigang. Calcu?lating the wave making resistance of multi-hull ships based on an integral expression of the Kochin function on the surface panels［J］. Journal of Harbin Engineer?ing University，2009，30（6）：602-606.

［6］劉軍，易宏.小水線面雙體船興波阻力特性研究［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2010，34（1）：117-121.LIU Jun，YI Hong. A research about wave-making re?sistance characteristic of small water plane area twin hull［J］. Journal of Wuhan University of Technology（Transportation Science and Engineering），2010，34（1）：117-121.

［7］段曄鑫，盧曉平，王毅，等.五體船興波阻力線性理論計算與CFD 數值模擬［J］. 中國艦船研究，2011，6（6）：1-7，22.DUAN Yexin，LU Xiaoping，WANG Yi，et al. Calcula?tion of wave resistance by linear theory and CFD simu?lation for pentamaran［J］. Chinese Journal of Ship Re?search，2011，6（6）：1-7，22.

［8］劉應中. 船舶興波阻力理論［M］. 北京：國防工業出版社，2003.

［9］ROBARD S W.The hydrodynamics of high-speed tran?som-stern vessels［D］.New South Wales：The Universi?ty of New South Wales，2008.

［10］TARAFDER M S，KHALIL G M，SAHA G K. Analy?sis of transom stern flows by modified Rankine source panel method［C］//Proceedings of the 8th Internation?al Conference on Mechanical Engineering. Dhaka，Bangladesh，2009：1-5.