基于自適應(yīng)聯(lián)邦濾波的衛(wèi)星姿態(tài)確定

李鵬 唐健 段廣仁 宋申民

（1 湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院智能計(jì)算與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭411105）（2 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

1 引言

隨著衛(wèi)星智能自主控制技術(shù)的發(fā)展，對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)確定的精度和可靠性提出了越來(lái)越高的要求，僅僅依靠單一姿態(tài)敏感器提供的信息已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足用戶(hù)多方面的需求，因此多傳感器系統(tǒng)的發(fā)展成為必然趨勢(shì)。目前航天器主要利用慣性單元、紅外地平儀、太陽(yáng)敏感器和星敏感器進(jìn)行定姿。聯(lián)邦濾波是組合導(dǎo)航的主流算法，它根據(jù)信息分配原則保證了各子濾波器運(yùn)算的獨(dú)立和整體結(jié)果的最優(yōu)。根據(jù)聯(lián)邦濾波原理，將多敏感器的量測(cè)信息構(gòu)成姿態(tài)確定信息融合系統(tǒng)，從而可解算出高精度姿態(tài)信息；同時(shí)，通過(guò)信息融合可以將多敏感器組合成高可靠性的智能容錯(cuò)姿態(tài)確定系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)故障診斷與系統(tǒng)重構(gòu)，從而大大提高航天器的可靠性［1－2］。

聯(lián)邦卡爾曼濾波器的子濾波器為卡爾曼濾波，采用常值噪聲矩陣，無(wú)法反映各子系統(tǒng)量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的變化，使得子系統(tǒng)估計(jì)誤差變大，最終導(dǎo)致聯(lián)邦卡爾曼濾波器出現(xiàn)估計(jì)誤差變大，甚至濾波發(fā)散。本文提出在聯(lián)邦卡爾曼濾波算法中采用模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波代替卡爾曼濾波，形成模糊自適應(yīng)聯(lián)邦濾波算法。最后將新算法運(yùn)用到衛(wèi)星多傳感器姿態(tài)確定系統(tǒng)中，進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

2 聯(lián)邦卡爾曼濾波

聯(lián)邦濾波算法采用信息分配原理來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)子濾波器的信息分享，各子濾波器并行運(yùn)行，獲得建立在子濾波器局部量測(cè)基礎(chǔ)上的局部最優(yōu)估計(jì)。這些局部最優(yōu)估計(jì)在第二級(jí)濾波器即主濾波器內(nèi)按融合算法合成，獲得建立在所有量測(cè)基礎(chǔ)的全局估計(jì)，全局估計(jì)再按照信息守恒原則反饋給各子濾波器［3］。聯(lián)邦濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示［3］。

圖1 聯(lián)邦卡爾曼濾波Fig.1 Federated Kalman filtering

考慮兩個(gè)子濾波器的模型：

式中 Xi（k）為子系統(tǒng)i的狀態(tài)變量；Zi（k）為第i個(gè)傳感器的觀測(cè)量；Wi（k）和Vi（k）分別為子系統(tǒng)i的系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲

聯(lián)邦濾波器的設(shè)計(jì)步驟在文獻(xiàn)［3］中已經(jīng)有詳細(xì)的說(shuō)明，本文不再贅述。

3 可信度加權(quán)自適應(yīng)聯(lián)邦卡爾曼濾波

在聯(lián)邦濾波算法中引入模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波代替卡爾曼濾波，形成模糊自適應(yīng)聯(lián)邦濾波算法，對(duì)各子系統(tǒng)量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的變化進(jìn)行檢測(cè)、調(diào)整。模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波算法原理是應(yīng)用模糊推理系統(tǒng)不斷地調(diào)整量測(cè)噪聲協(xié)方差陣的加權(quán)系數(shù)，使模型量測(cè)噪聲逐漸逼近真實(shí)噪聲水平［4］。

3.1 自適應(yīng)卡爾曼濾波器

自適應(yīng)卡爾曼濾波通過(guò)不斷調(diào)整量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣系數(shù)，使模型量測(cè)噪聲逐漸逼近真實(shí)噪聲。

3.2 模糊推理計(jì)算S（k）

S（k）的取值由模糊推理系統(tǒng)FIS得到，系統(tǒng)輸入為殘差實(shí)測(cè)方差與理論方差的比值，殘差方差的理論值Pr（k）為

殘差的實(shí)測(cè)方差Cr（k）為

式中 Cr（k）為對(duì)最新的M 個(gè)殘差向量方差求平均值；i0＝k－M＋1，M 由經(jīng)驗(yàn)根據(jù)具體情況選定，主要起平滑作用。定義殘差實(shí)測(cè)方差與理論方差的比值q（k）為

定義模糊子集equal表示在1附近，more表示基本大于1，less表示基本小于1，調(diào)整系數(shù)S（k）的模糊推理規(guī)則如下：若q（k）∈equal，那么S（k）∈equal；若q（k）∈more，那么S（k）∈more；若q（k）∈less，那么S（k）∈less。q（k）和S（k）的隸屬度函數(shù)分別如圖2、圖3所示。選用中心法解模糊規(guī)則，此模糊推理系統(tǒng)為單輸入單輸出系統(tǒng)，只有三條模糊規(guī)則。

圖2 q（k）的隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of q（k）

圖3 S（k）的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of S（k）

圖4 q（k）的可信度Fig.4 Confidence level of q（k）

3.3 可信度加權(quán)自適應(yīng)聯(lián)邦濾波算法

不同的敏感器所獲得的測(cè)量精度不同，為了保證高精度敏感器對(duì)融合后整體狀態(tài)估計(jì)值影響大，同時(shí)隔離突發(fā)異常或故障的敏感器，提高融合后數(shù)據(jù)的可靠性和容錯(cuò)性，提出可信度加權(quán)自適應(yīng)聯(lián)邦濾波算法。各子濾波器輸出狀態(tài)及協(xié)方差估計(jì)值的同時(shí)輸出殘差比值，殘差比值作為邏輯觀測(cè)器的輸入，由邏輯觀測(cè)器計(jì)算子濾波器的可信度，然后用得到的可信度值對(duì)各子濾波器及聯(lián)邦濾波器輸出進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到全局?jǐn)?shù)據(jù)融合［5－6］。子濾波器可信度函數(shù)采用如圖4所示隸屬度函數(shù)進(jìn)行設(shè)定。

當(dāng)q（k）∈（0.5，2）時(shí)，認(rèn)為殘差實(shí)測(cè)方差與理論方差比值在1附近，可信度為1；當(dāng)q（k）∈（0，0.1）∪（10，∞）時(shí)，殘差實(shí)測(cè)方差是理論方差的不到1／10或10倍以上，此時(shí)已遠(yuǎn)偏離1，所以認(rèn)為可信度為0；當(dāng)q（k）∈（0.1，0.5）∪（2，10）時(shí)，可信度隨q（k）在［0，1］區(qū)間線性變化。

假設(shè)聯(lián)邦濾波算法有兩個(gè)子系統(tǒng)，通過(guò)模糊邏輯觀測(cè)器對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行可信度加權(quán)融合。模式一濾波器可信記為S1，殘差比值為q1（k）；模式二濾波器可信記為S2，殘差比值為q2（k）；模式一與模式二組成的聯(lián)邦濾波器可信記為S3（S3＝S1∩S2）；模式一與模式二均不可信記為S0。

k時(shí)刻的最終融合結(jié)果為

k時(shí)刻的預(yù)測(cè)值同經(jīng)典的卡爾曼濾波，其中β為各個(gè)濾波器的加權(quán)系數(shù)。

4 仿真分析

算法有兩個(gè)子系統(tǒng)：子系統(tǒng)一為星光陀螺，子系統(tǒng)二為紅外地平儀加太陽(yáng)敏感器。系統(tǒng)狀態(tài)方程采用文獻(xiàn)［7］所建狀態(tài)方程，主要仿真參數(shù)選取為：陀螺測(cè)量噪聲均方差為0.1（°）／h，驅(qū)動(dòng)白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.06（°）／h，紅外地平儀常值測(cè)量偏差為0.2°，測(cè)量噪聲均方差為0.1°，太陽(yáng)敏感器的測(cè)量噪聲均方差為0.01°，星敏感器的測(cè)量噪聲均方差為20″，軌道角速度為－0.0573（°）／s［8－9］。采用基于可信度加權(quán)自適應(yīng)聯(lián)邦濾波算法進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5、圖6所示。從圖5、圖6可以看出，在初始時(shí)刻設(shè)定的誤差角度較大的情況下，基于可信度加權(quán)自適應(yīng)聯(lián)邦濾波算法收斂速度很快，姿態(tài)估計(jì)誤差在500s內(nèi)收斂到0.01°，基于可信度加權(quán)模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波的聯(lián)邦濾波算法可以及時(shí)根據(jù)各子系統(tǒng)傳感器性能的變化調(diào)整子系統(tǒng)濾波器權(quán)值，有效地抑制故障子系統(tǒng)輸出對(duì)全局估計(jì)的影響。

圖5 姿態(tài)估計(jì)誤差Fig.5 Estimation error of attitude

圖6 陀螺漂移估計(jì)誤差Fig.6 Estimation error of gyro－drift

5 結(jié)束語(yǔ)

卡爾曼濾波采用常值噪聲矩陣，無(wú)法反映各子系統(tǒng)量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的變化，使得子系統(tǒng)估計(jì)誤差變大，最終導(dǎo)致聯(lián)邦卡爾曼濾波器出現(xiàn)估計(jì)誤差變大，甚至濾波發(fā)散。本文在聯(lián)邦卡爾曼濾波子系統(tǒng)中采用自適應(yīng)卡爾曼濾波，形成自適應(yīng)聯(lián)邦卡爾曼濾波算法，并采用模糊推理機(jī)制，判斷子濾波器的加權(quán)系數(shù)，使模型量測(cè)噪聲逐漸逼近真實(shí)噪聲水平。將該算法應(yīng)用于多傳感器衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

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