“嫦娥二號”衛(wèi)星L2點(diǎn)角動(dòng)量管理

戴居峰 徐紅兵 崔雁 薛銳

（1北京控制工程研究所，北京100190）（2北京航天飛行控制中心，北京 100094）

1 引言

對衛(wèi)星的角動(dòng)量進(jìn)行管理，從而減少角動(dòng)量飽和導(dǎo)致的噴氣卸載，可以有效保持衛(wèi)星在日地拉格朗日L2點(diǎn)繞飛的軌道，達(dá)到長期駐留的目的。國內(nèi)外已經(jīng)開始研究對在軌航天器的角動(dòng)量進(jìn)行管理的方法，以達(dá)到減少噴氣卸載的目的，這對工作軌道要求較高、壽命要求較長的航天器是十分有意義的。目前對航天器角動(dòng)量的管理尚未形成比較完備的方法，多數(shù)的方法是基于姿態(tài)控制和角動(dòng)量控制聯(lián)合考慮，取得了一定的效果。但同時(shí)也存在影響姿態(tài)控制性能、或者不能完全對角動(dòng)量進(jìn)行管理的不足之處。

“嫦娥二號”（CE－2）衛(wèi)星于2011年9月1日進(jìn)入日地拉格朗日L2點(diǎn)環(huán)繞軌道運(yùn)行。L2點(diǎn)環(huán)繞軌道為不穩(wěn)定軌道，由于角動(dòng)量噴氣卸載導(dǎo)致的速度誤差會以每個(gè)月5倍的速度迅速放大，最終造成脫離目標(biāo)軌道，甚至飛離L2點(diǎn)。因此，對CE－2衛(wèi)星的角動(dòng)量進(jìn)行控制的意義較大。L2點(diǎn)衛(wèi)星的干擾力矩很單純，太陽光壓力矩占絕對優(yōu)勢，而利用對衛(wèi)星太陽翼的主動(dòng)控制，能夠?qū)崿F(xiàn)利用光壓管理角動(dòng)量的目的。

本文在對太陽光壓力矩進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，將光壓干擾力矩分解為投影形狀不對稱引起的干擾力矩和渦輪力矩，并提出了基于太陽光壓的角動(dòng)量管理的方法。分別利用對日慢旋和太陽翼主動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)了對兩種干擾力矩引起的角動(dòng)量變化的全面管理，CE－2衛(wèi)星的在軌飛行結(jié)果表明，該方法有效抑制了星體角動(dòng)量累計(jì)，大幅度延長了衛(wèi)星噴氣卸載間隔。

2 太陽光壓力矩分析

2.1 太陽光壓力

在地球附近，太陽光功率密度約為I＝1 300W／m2（L2點(diǎn)位置），光沖量H＝E／c＝IAt／c。其中，E為光通量，A為受曬面積，c為光速。

由于太陽光壓力矩F＝d H／dt，不難得到，F(xiàn)＝IAdt／cdt＝IA／c＝PA 。其中，P＝I／c，為太陽光壓強(qiáng)。根據(jù)光速和地球太陽光功率，得到P＝4.3×10－6Pa。該壓強(qiáng)為太陽光壓的基礎(chǔ)壓強(qiáng)，是對應(yīng)于全吸收表面的壓強(qiáng)。對于帶有反射情況的表面，需要利用基礎(chǔ)壓強(qiáng)進(jìn)行分解計(jì)算［1－3］。

太陽光壓力包括3個(gè)部分：吸收部分、全反射部分、漫反射部分。

為方便研究，將太陽光壓分解為入射光方向（X 向）和垂直入射光方向（Z 向）。太陽光壓全反射部分產(chǎn)生的光壓力如圖1所示，不難得到：

式中 Pp為太陽光的全反射部分的基礎(chǔ)壓強(qiáng)；Fpx、Fpz分別為全反射太陽光壓力在X 向和Z 向的投影。

太陽光壓漫反射部分產(chǎn)生的光壓力如圖2所示。按照理想的蘭伯特漫反射理論，設(shè)正對法線的反射光強(qiáng)度密度為h，則與法線夾角為θ的反射線強(qiáng)度密度為hcosθ。將光強(qiáng)沿漫反射球積分即為漫反射總強(qiáng)度，該強(qiáng)度與入射光相等，即：其中Ab為球表面，Pd為太陽光的漫反射部分的基礎(chǔ)壓強(qiáng)。利用球坐標(biāo)積分不難得到：

式中 ω為太陽翼相對衛(wèi)星本體的角速度。由于反射光在空間上相對反射面法線對稱，因此反射線的光壓在反射面上的分量相互抵消，只在法線方向產(chǎn)生光壓。根據(jù)蘭伯特的強(qiáng)度理論，可以得到：

圖1 全反射情況下的光壓力Fig.1 Light pressure in the case of total reflection

圖2 漫反射情況下的光壓力Fig.2 Light pressure in the case of diffuse reflection

漫反射情況下，考慮到反射面對入射光的阻礙作用，光壓在X、Z 方向的分量為

綜合式（1）～（3），得到太陽光壓力：

前文提到，太陽光壓包括吸收、全反射、漫反射3個(gè)部分，即P＝Pa＋Pp＋Pd，令Pp＝ρP，Pd＝δP，其中，ρ、δ分別為全反射系數(shù)和漫反射系數(shù)，Pa為吸收部分的壓強(qiáng)。式（4）可以整理為

式（5）說明在X 向，光壓包括兩個(gè)部分，即對入射光阻礙導(dǎo)致的壓力和對入射光反射導(dǎo)致的壓力；在Z 向，只包含對入射光反射的光壓［4－5］。

圖3 非幾何對稱衛(wèi)星示意Fig.3 Schematic diagram of geometrically asymmetric satellite

2.2 太陽光壓力矩

（1）幾何不對稱導(dǎo)致的光壓力矩

衛(wèi)星受曬表面會產(chǎn)生太陽光壓力，而幾何不對稱的衛(wèi)星由于太陽光壓力的壓心與質(zhì)心不重合，會由于光壓導(dǎo)致干擾力矩［2，5］。假設(shè)衛(wèi)星受曬表面投影如圖3所示。

當(dāng)＋X 指向太陽方向時(shí)，顯然天線是星體上最大的幾何不對稱因素。作用在天線上的太陽光壓力會產(chǎn)生－Y 方向的力矩。該干擾力矩定義為Tn，始終位于星體－Y 方向，力矩向量模為

式中 Fay為作用在天線上的太陽光壓。幾何不對稱衛(wèi)星的干擾力矩具有如下特點(diǎn)：1）對于任意不對稱受曬表面，其干擾力矩均位于與太陽矢量垂直的平面內(nèi)；2）干擾力矩在衛(wèi)星本體系中各軸的投影不變。

圖4 繞太陽矢量方向的光壓力矩產(chǎn)生原理Fig.4 Principle for generation of light pressure moment around sunlight vector direction

（2）沿太陽矢量方向的干擾力矩

衛(wèi)星受曬面積幾何不對稱不會產(chǎn)生繞太陽矢量方向的干擾力矩，但當(dāng)太陽翼轉(zhuǎn)角不同時(shí)，由于太陽翼對陽光的反射作用將導(dǎo)致繞太陽矢量方向的干擾力矩。如圖4所示，＋Y 太陽翼繞Y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)了α，－Y 太陽翼繞Y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)了－α，導(dǎo)致光壓因反射作用產(chǎn)生了Z 方向光壓力，且兩側(cè)太陽翼的光壓力方向相反。

如圖4所示，兩側(cè)太陽翼的Z 方向分量極性相反，因此形成力偶，產(chǎn)生＋X 方向（太陽矢量方向）力矩。令太陽矢量方向力矩為Tw，則有：Tw＝FzLy，將式（5）代入其中，并令A(yù)＝AS，得到：

這種因太陽翼轉(zhuǎn)角不同造成的繞太陽方向的光壓力矩類似于渦輪在繞氣流方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，本文后面稱其為“渦輪”力矩Tw。渦輪力矩具有特點(diǎn)：1）渦輪力矩與受曬面投影幾何對稱性無關(guān)；2）渦輪力矩方向平行于太陽矢量方向。

3 利用太陽光壓的角動(dòng)量管理

3.1 利用對日自旋進(jìn)行角動(dòng)量管理

在允許的情況下對日穩(wěn)定自旋可有效降低角動(dòng)量累積。如圖4所示，設(shè)星體＋X 軸指向太陽，且繞＋X 軸以角速度ω 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。星體上的太陽光壓力矩可表述為T＝Tw＋Tn，其中Tw、T 均與本體坐標(biāo)系固連，該力矩在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周后的角動(dòng)量累積為

式中 H為繞X 軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周的累積角動(dòng)量。考慮到光壓力矩與本體固連，因此光壓力矩在本體系下可表示為T＝Tw＋Tn＝（xbybzb）（TwTnyTnz）T，其中（xbybzb）為本體系基向量。考慮到星體繞X 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，光壓力矩在慣性系下可表示為

將式（9）代入式（8）可以得到：

從式（10）中不難看出，在星體勻速自旋情況下，因受曬面幾何不對稱，導(dǎo)致的干擾力矩經(jīng)過一圈積分，產(chǎn)生的角動(dòng)量為0；渦輪力矩會導(dǎo)致星體X 方向的角動(dòng)量累積。

3.2 利用渦輪力矩的角動(dòng)量管理

如3.1節(jié)所述，通過繞太陽矢量自旋，只要角速度穩(wěn)定，可以有效抑制衛(wèi)星在垂直太陽矢量方向的角動(dòng)量累積，但對太陽矢量方向的累積沒有作用。在光壓作用下，只有渦輪力矩能夠產(chǎn)生太陽矢量方向的力矩，渦輪力矩多數(shù)情況下是干擾力矩，但通過對太陽翼的交叉控制，如圖4所示，可以實(shí)現(xiàn)對渦輪力矩的主動(dòng)控制，將其用于角動(dòng)量卸載。

將式（7）整理如下：

式（11）顯然是一個(gè)轉(zhuǎn)角α的周期函數(shù)，且與全反射系數(shù)、漫反射系數(shù)在總反射系數(shù)中所占比例有關(guān)。α＝35°、α＝45°分別對應(yīng)著式（8）全反射部分（δ＝0）和漫反射部分（ρ＝0）的最大值。因此在軌使用主動(dòng)渦輪力矩控制時(shí)，太陽翼的控制角不應(yīng)超過45°。

4 針對CE－2的光壓卸載

CE－2衛(wèi)星在進(jìn)入L2點(diǎn)環(huán)繞軌道后就開始了對日穩(wěn)定慢旋，飛行結(jié)果表明，經(jīng)過60天的飛行，衛(wèi)星在垂直太陽矢量方向上角動(dòng)量累計(jì)小于0.5kg.m2／s，成功抑制了由于投影幾何不對稱導(dǎo)致的角動(dòng)量累計(jì)。但是在太陽矢量方向上，衛(wèi)星以每天0.1kg.m2／s的速度累計(jì)了約6kg.m2／s的角動(dòng)量，根據(jù)前文分析不難看出，該角動(dòng)量的累計(jì)與兩側(cè)太陽翼存在微量差動(dòng)有關(guān)。

2011年12月20日，地面主動(dòng)控制衛(wèi)星進(jìn)行了渦輪力矩主動(dòng)控制，先控制太陽翼轉(zhuǎn)角使星體繞太陽矢量的角動(dòng)量由5kg.m2／s增加到8kg.m2／s，然后反向控制太陽翼轉(zhuǎn)角將該角動(dòng)量又降低到－1.7kg.m2／s。試驗(yàn)結(jié)果表明，渦輪力矩真實(shí)存在，且能夠通過太陽翼主動(dòng)控制加以利用，效果明顯。

2011年12月～2012年1月在軌進(jìn)行試驗(yàn)的角動(dòng)量數(shù)據(jù)曲線如圖5、6所示，并對角動(dòng)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合處理，以獲得角動(dòng)量變化的規(guī)律。其中圖5為太陽翼差動(dòng)偏置5.6°時(shí)星體角動(dòng)量變化情況，經(jīng)過對角動(dòng)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，此時(shí)渦輪力矩達(dá)到每天2.59kg.m2／s；圖6為當(dāng)太陽翼差動(dòng)－20.1°時(shí)星體角動(dòng)量變化情況，經(jīng)過對角動(dòng)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析得出渦輪力矩為每天累計(jì)－7.86kg.m2／s。將上述兩次偏置的角度和力矩結(jié)果帶入式（11），經(jīng)過方程求解，不難得到太陽翼全反射系數(shù)ρ＝0.22，δ＝0.07，即入射太陽光有22%發(fā)生全反射，7%發(fā)生漫反射，該結(jié)果在合理范圍內(nèi)，這就證實(shí)本文的光壓力矩分析是正確的。

圖5 太陽翼偏置5.6°渦輪力矩在軌數(shù)據(jù)Fig.5 Orbital data on the turbine torque of solar wing biased 5.6°

圖6 太陽翼偏置20.1°渦輪力矩在軌數(shù)據(jù)Fig.6 Orbital data on the turbine torque of solar wing biased 20.1°

5 結(jié)束語

在日地拉格朗日L2點(diǎn)，太陽光壓力矩是占絕對優(yōu)勢的環(huán)境力矩。通過星體對日自旋，可以消除環(huán)境力矩在對日面內(nèi)的影響。通過對太陽翼的控制能夠產(chǎn)生渦輪力矩，對星體沿太陽矢量方向的角動(dòng)量實(shí)現(xiàn)主動(dòng)管理。該方法與常規(guī)的角動(dòng)量管理的思路不同，通過太陽翼主動(dòng)控制，能夠利用陽光反射產(chǎn)生渦輪力矩，成功抑制角動(dòng)量的累計(jì)。在軌實(shí)際力矩大小與計(jì)算結(jié)果基本吻合，并能夠通過卸載量的大小間接計(jì)算出太陽翼的全反射系數(shù)和漫反射系數(shù)。該方法對航天器在軌的角動(dòng)量管理進(jìn)行了有益的嘗試并取得了較好的效果，可以進(jìn)一步應(yīng)用此方法開展對于近地航天器的在軌角動(dòng)量管理的嘗試。

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