用桿臂效應在軌標定加速度計標度因數的方法

黨建軍 羅建軍 萬彥輝

（1西北工業大學航天學院，西安710072）（2西安精密機電研究所，西安710100）

1 引言

慣性器件在地面條件下和空間飛行條件下的漂移率有很大差別，而且當受空間環境振動、輻照等影響，其性能會退化，導致參數變化。加速度計作為慣性導航的核心器件，其測量量本身包含零位誤差、標度因數誤差及安裝誤差［1］。加速度計誤差系數地面標定通常是在轉臺或分度頭上利用重力加速度進行標定，因而標定工作只能在實驗室進行［2］。考慮到加速度計誤差系數隨溫度和時間變化，僅在地面標定的加速度計誤差系數是不能準確反映加速度計真實偏差的。地面標定只能作為加速度計誤差系數的參考值，對自主導航精度要求不嚴的航天器比較適用，但對于自主導航要求加速度計測量信息較高的航天器就不再適用。如不考慮這些誤差將會對自主導航產生嚴重誤差。為保證空間自主導航的精度，需要對加速度計的誤差系數進行在軌標定［3］。

國內外諸多學者對GRACE衛星等所使用的加速度計標定提出了多種方法［4］。目前對加速度計進行在軌標定可以歸結為以下幾種途徑：用重力場模型反演加速度計參數［5］；用軌道的精確數據推導加速度計的參數；根據發動機的推力來標定加速度計的參數；利用能量守恒方法進行標定［6］。這些方法一般考慮同時標定加速度計零位偏差和標度因數誤差，固定一個參數，解算另一個參數，存在較大的耦合作用，且算法復雜，有時不能滿足對加速度計標定精度要求較高的需求；或者需要其他設備輔助、成本較高、精度差，且工程上難于實現。

本文提出了一種利用桿臂效應在軌標定加速度計標度因數的方法，該方法將3塊加速度計正交安裝于兩軸旋鎖機構。旋鎖機構旋轉時加速度計會產生桿臂效應，利用桿臂效應產生的加速度即可標定出加速度計的標度因數。

2 加速度計誤差模型

2.1 在軌標定常用坐標系及其定義

（1）地心慣性坐標系Oi-XiYiZi（簡稱i系）

坐標原點為地球質心Oi，基本平面為地球平赤道面；Xi軸在基本平面內指向春分點；Zi軸 垂直于天赤道面指向北極；Yi軸在赤道面上垂直于Xi軸，且與Xi軸和Zi軸組成右手直角坐標系。

（2）軌道坐標系Oo-XoYoZo（簡稱o系）

航天器軌道平面為坐標平面，其中，航天器的質心為原點Oo；Zo軸由航天器質心指向地心；Xo軸在軌道平面內與Zo軸垂直并指向航天器速度方向：Yo軸與Xo、Zo軸右手正交且與軌道平面的法線平行。

（3）慣組本體坐標系Ot-XtYtZt（簡稱t系）

該坐標系為慣組的安裝坐標系，與轉臺內框固聯。

（4）導航坐標系Oo-XnYnZn（簡稱n系）

導航坐標系是在導航時根據導航系統工作原理選取的作為導航基準的坐標系。本文中選取的導航坐標系為地心慣性坐標系。

（5）航天器載體坐標系Oo-XbYbZb（簡稱b系）

航天器載體坐標系是固連在衛星體上的坐標系。載體坐標系的坐標原點位于航天器的質心Oo，當轉臺處于零位時載體坐標系與慣組本體坐標系重合。

2.2 加速度計誤差模型

捷聯慣組上通常正交安裝有3塊加速度計，其誤差模型如下［7］：

式中 ΔNAx，ΔNAy，ΔNAz分別為3個加速度計單位時間內輸出的脈沖數；分別為3個方向在b系的相對加速度；K0x，K0y，K0z分別為3個加速度計偏值；K1x，K1y，K1z分別為3個加速度計輸出的標度因數；Kyx，Kzx，Kxy，Kzy，Kxz，Kyz為加速度計的安裝誤差系數。

3 桿臂效應分析

捷聯慣組理論上應安裝在飛行器的質量中心，且慣性測量部件的本身尺寸也為零。但實際上慣性測量部件的安裝基座會偏離飛行器質心一定距離，且本身尺寸也不可能為零，由于存在切向加速度和向心加速度，會引起加速度計的測量誤差，這種現象為 “桿臂效應”［8-10］。

地心慣性坐標系Oi-XiYiZi和航天器載體坐標系Oo-XbYbZb如圖1所示，慣性元件安裝在載體坐標系中的p點處，Oo為航天器的質量中心，lp為加速度計偏離飛行器質心的距離，則加速度計所處位置的比力和航天器質心處的比力關系為

圖1 桿臂效應示意Fig.1 Lever arm effect diagram

由于：

式中 （·）i表示相對慣性坐標系求微分；（·）b表示相對載體坐標系求微分；為載體坐標系相對于慣性坐標系的運動角速度。

則

而

將式（3）代入式（6），得：

將式（5）和式（6）代入式（4），得：

由于慣性測量組件的安裝點p在載體坐標系中是固定的，故：

將式（8）代入式（2），有：

式（12）即為桿臂效應測量誤差表達式，表征其會引起的導航參數誤差。

4 加速度計標度因數標定方法

在進行加速度計標度因數標定前，先利用軌控前的恒星定向模式下加速度為零的特點標定出加速度計零位偏差。同時由于捷聯慣導與航天器固聯，因此本文認為加速度計安裝誤差系數保持穩定，采用地面實驗室的標定值。另外，本文的標定也是在恒星定向模式下進行的，并且由于標定持續時間短，因此認為標定前后各種攝動力不發生變化。

航天器的姿態角分別為：航向角φ、俯仰角θ、橫滾角γ。當旋鎖機構未旋轉時，慣組本體坐標系O-XTYTZT與航天器載體坐標系Oo-XbYbZb重合。假設旋鎖機構繞OXT軸以ω勻速選轉，則φ＝φ0＋ωt，φ0可為任意值。則航天器載體坐標系與慣組本體坐標系之間的轉換矩陣為

因此，

lx，ly，lz在慣組設計時就已經確定，因此，根據式（12）可以計算出

由式（1）有：

根據式（15）就可以分離出加速度計標度因數K1x，K1y，K1z。

當OXT軸以ω勻速旋轉時，由式（12）可知輸出很小，在此過程中分離出的K1x精度有限。因此，在完成旋鎖機構繞OXT軸以ω勻速旋轉后，再繞OYT軸以ω勻速旋轉，兩次旋轉即可以較高的精度完全分離出加速度計標度因數K1x，K1y，K1z。

5 地面驗證試驗

為了驗證本文提出的方法的可行性，在地面進行了相關試驗。將慣組固定在轉臺上，并使加速度計的安裝中心與轉臺軸心偏離一定的距離并精確測量該距離。

5.1 試驗過程

標定使用的慣組K0x＝5.0×10-6gn，K0y＝4.0×10-6gn，K0z＝2.0×10-5gn；安裝誤差均在20角秒內，慣組陀螺的隨機漂移精度在0.01（°）／h以內。慣組分別繞X軸及Y軸以10（°）／s、20（°）／s旋轉一周，記錄陀螺及加速度計的輸出，并通過計算機精確計算出旋轉時間。試驗過程中加速度計及陀螺儀的輸出分別見表1及表2。

5.2 試驗數據處理方法

根據表1、表2中加速度計及陀螺的輸出，由式（15）即可計算出加速度計的標度因數。用兩個軸的一次旋轉即可標定出加速度計的2個標定值。為了提高標定精度，在試驗過程中分別繞X軸及Y軸以10（°）／s、20（°）／s各旋轉一周，因此可以得到每個加速度計的4個標度因數值。由于每個軸、每個速率檔的外部條件不同，因此可以取不同的加權系數。即

計算K1x，K1y，K1z時可根據具體情況分別取不同的加權系數，一般在大角速率旋轉時加權系數大。如計算K1x時可取：m＝0.1，n＝0.4，p＝0.3，q＝0.2。

5.3 試驗結果

根據表1、表2的輸出，用式（15）、式（16）可以得到3個加速度計的標度因數。試驗結果如表3所示。表3中的真實值為在地面實驗室通過標準平板和分度頭標定的加速度計標度因數（本文認定實驗室標定結果為真實值），表3中標定誤差為標定值與真實值的相對誤差。表3的試驗數據表明，利用桿臂效應能以較高精度標定出加速度計的標度因數。

表3 加速度計標定結果Tab.3 Calibration result of the accelerometer 脈沖／（s·gn）

6 結束語

本文建立了加速度計的誤差模型，分析了桿臂效應的原理，提出了利用桿臂效應的原理在軌標定加速度計標度因數的方法，詳細推導了標定模型公式。進行了地面驗證試驗，給出了試驗數據處理方法。地面驗證試驗表明，該方法標定精度較高，可用于加速度計的在軌標定。該在軌標定方法易于工程實現，不需其他輔助設備，完全自主標定，適合于加速度計的在軌標定。

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