1 000 kV構(gòu)架風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算研究

朱海維，馬勇杰，吳偉康

(華東電力設(shè)計(jì)院，上海市200063)

0 引言

在1 000 kV晉東南—南陽—荊門特高壓輸變電試驗(yàn)示范工程中，眾科研設(shè)計(jì)單位對(duì)1 000 kV構(gòu)架的結(jié)構(gòu)體系及選型、根開、荷載、節(jié)點(diǎn)等進(jìn)行了大量的分析及研究，并出版了相應(yīng)的專題報(bào)告及設(shè)計(jì)導(dǎo)則。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，這些分析與研究多偏向于工程的安全性及經(jīng)濟(jì)性，并未對(duì)1 000 kV構(gòu)架的風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行分析。

1 000 kV南陽站擴(kuò)建工程需在串補(bǔ)配電裝置區(qū)域新建數(shù)榀單排單跨1 000 kV構(gòu)架，結(jié)構(gòu)形式與聯(lián)合式布置有較大差別，根開、斷面、桿件布置及規(guī)格、質(zhì)量等方面均進(jìn)行了優(yōu)化。其中1榀1 000 kV構(gòu)架高90 m，導(dǎo)線掛點(diǎn)高55 m，根開3.5 m×9 m，自振周期大，在風(fēng)激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)比較顯著，其在風(fēng)荷載作用下的安全性有待理論分析進(jìn)一步驗(yàn)證。

本文針對(duì)該1 000 kV構(gòu)架，對(duì)其動(dòng)力特性、風(fēng)振響應(yīng)、風(fēng)振系數(shù)等進(jìn)行分析及研究，以期得出一些有益的結(jié)論，用于指導(dǎo)后續(xù)1 000 kV構(gòu)架的設(shè)計(jì)。

1 1 000 kV構(gòu)架的動(dòng)力特性

1 000 kV構(gòu)架的工程實(shí)景和結(jié)構(gòu)布置如圖1所示。

圖1 1 000 kV構(gòu)架工程實(shí)景和結(jié)構(gòu)布置Fig.1 Project picture and structural layout of 1 000 kV structural gantry

采用Ansys有限元軟件分析1 000 kV構(gòu)架的動(dòng)力特性時(shí)，首先需要根據(jù)構(gòu)架的受力特性，合理地選取梁、桿單元。通常情況下，1 000 kV構(gòu)架采用整體空間桁架模型進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，即以整個(gè)構(gòu)架為超靜定空間體系，節(jié)點(diǎn)作為理想鉸來考慮，所有桿件只受軸力作用。而在實(shí)際工程中，構(gòu)架的節(jié)點(diǎn)連接及構(gòu)造與簡(jiǎn)化模型并不完全一致，如構(gòu)架柱、梁主材采用法蘭連接，受力性能偏向于梁，其他斜桿多采用單插板或U插板連接，受力性能則偏向于桿。因此，采用Ansys軟件分析時(shí)，柱、梁主材采用Beam4單元，其余桿件采用Link8單元。

由于節(jié)點(diǎn)及單元數(shù)量較少，為了獲得較高的計(jì)算精度，采用子空間迭代法計(jì)算1 000 kV構(gòu)架的振型，其在x向與y向的前2階振型及一階扭轉(zhuǎn)振型如圖2所示。

圖2 x向、y向及扭轉(zhuǎn)陣型Fig.2 Vibration mode in x and y directions and torsion

從振型及頻率的計(jì)算結(jié)果可以看出，構(gòu)架x向與y向的一階振型頻率相當(dāng)，x向較y向低18%，二階振型頻率是一階的3倍以上，扭轉(zhuǎn)振型頻率亦遠(yuǎn)高于x向與y向一、二階振型頻率，這說明構(gòu)架為可忽略扭轉(zhuǎn)影響的高聳結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)體系合理，進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，可僅考慮一階振型的影響。

2 脈動(dòng)風(fēng)荷載的模擬

自然風(fēng)的模擬必須使模擬風(fēng)與自然風(fēng)的基本特性，如平均值、與高度有關(guān)的自功率譜和互功率譜以及相位角關(guān)系等盡可能接近［1］。目前，模擬脈動(dòng)風(fēng)速的方法主要有3種:線性濾波法、諧波疊加法及小波法。其中線性濾波法是將隨機(jī)過程抽象為滿足一定條件的白噪聲，然后根據(jù)一定的方法變換擬合出該過程的時(shí)域模型，其中的自回歸(auto-regressive，AR)模型因其計(jì)算量少、速度快而廣泛用于隨機(jī)振動(dòng)的時(shí)間序列分析中。

本文采用AR法對(duì)隨機(jī)風(fēng)譜進(jìn)行模擬，M個(gè)點(diǎn)空間相關(guān)脈動(dòng)時(shí)程 V(X，Y，Z，t)列向量的 AR模型［2］為

式中:X =［x1，x2，…，xM］T;Y =［y1，y2，…，yM］T;Z=［z1，z2，…，zM］T;(xi，yi，zi)為空間第 i點(diǎn)坐標(biāo)，i=1，…，M;p為AR模型的階數(shù);Δt為模擬風(fēng)速時(shí)程的時(shí)間步長(zhǎng);ψk為M×M階AR模型的自回歸系數(shù)矩陣;N(t)為獨(dú)立過程隨機(jī)向量。

風(fēng)速譜采用Davenport譜，為

自相關(guān)函數(shù)采用Shiotami建議的相關(guān)函數(shù)，為

采用AR法模擬風(fēng)荷載時(shí)，模擬基本參數(shù)見表1。對(duì)于1 000 kV構(gòu)架，根據(jù)分段，構(gòu)架可簡(jiǎn)化為如圖3所示的平面質(zhì)點(diǎn)模型，僅考慮其在x向及z向的相關(guān)性。構(gòu)架頂部(74 m)的模擬結(jié)果如圖4～6所示。

表1 脈動(dòng)風(fēng)速模擬參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of fluctuating wind velocity

從圖4～6中可以看出，模擬的風(fēng)速譜與Davenport譜吻合良好，平均風(fēng)速與理論值一致，脈動(dòng)風(fēng)速為0均值高斯過程，自相關(guān)系數(shù)曲線與假設(shè)吻合良好。因此，可以認(rèn)為模擬所得到的脈動(dòng)風(fēng)速譜能夠在一定情況下模擬真實(shí)風(fēng)場(chǎng)，可以用于后期的風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程分析。

3 1 000 kV構(gòu)架風(fēng)振響應(yīng)分析

采用AR自回歸模型模擬得到的結(jié)果僅為各簡(jiǎn)化質(zhì)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速，需要轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)荷載并施加到Ansys有限元模型中。根據(jù)DL/T 5154—2002《架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)定》［3］，結(jié)合本文風(fēng)譜模擬特點(diǎn)，桿塔各分段的平均風(fēng)荷載、脈動(dòng)風(fēng)荷載按式(4)計(jì)算。

式中:w為平均風(fēng)壓或脈動(dòng)風(fēng)壓;Af為桿件承受風(fēng)壓投影面積;μs為構(gòu)架體型系數(shù)。

根據(jù)整體空間桁架法的計(jì)算原則，再將每段計(jì)算所得的平均風(fēng)荷載及脈動(dòng)風(fēng)荷載平均分配到該段的各節(jié)點(diǎn)上。結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力方程為

式中:[M]、[C]、[K]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;為結(jié)構(gòu)順風(fēng)向位移、速度、加速度向量;{F(z，t)}為脈動(dòng)風(fēng)荷載向量。

阻尼是影響結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的重要因素［4-5］，其大小不僅與使用的材料、結(jié)構(gòu)的連接方式和施工過程有關(guān)，而且與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率、外激勵(lì)頻率以及振幅呈非線性關(guān)系。本文在進(jìn)行構(gòu)架風(fēng)振響應(yīng)的分析時(shí)，采用Rayleigh阻尼，得

式中:α、β分別為質(zhì)量比例阻尼和剛度比例阻尼。如已知2個(gè)特定振型的圓頻率ωm、ωn及相關(guān)的阻尼比ζm、ζn，可按式(7)計(jì)算。

對(duì)于本文所分析的1 000 kV構(gòu)架，如荷載作用于x向時(shí)，取x向固有的前兩階振型頻率;荷載作用于y向時(shí)，取y向固有的前兩階振型頻率;阻尼比的取值，參考文獻(xiàn)［6］，取為0.02。則式(7)可簡(jiǎn)化為

根據(jù)Ansys軟件分析所得的振型頻率，由式(8)計(jì)算可得1 000 kV構(gòu)架的比例阻尼α、β，見表2。

表2 Rayleigh比例阻尼取值Tab.2 Rayleigh proportional damping value

需要指出，由于平均風(fēng)的周期較大，能產(chǎn)生相當(dāng)于靜力作用的效應(yīng)，而脈動(dòng)風(fēng)的周期較小，且為隨機(jī)，為了避免將大周期的平均風(fēng)作為突加動(dòng)力荷載作用進(jìn)行計(jì)算，采用Ansys軟件進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí)，需要先將平均風(fēng)荷載作為等效靜力荷載進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行下一步脈動(dòng)風(fēng)荷載的計(jì)算，同時(shí)考慮脈動(dòng)風(fēng)荷載所產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)。

本文分別對(duì)1 000 kV構(gòu)架在x向及y向風(fēng)荷載作用下的風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行時(shí)程分析。以構(gòu)架頂部(74 m)節(jié)點(diǎn)為例，其x向及y向的位移、速度、加速度時(shí)程曲線以及由快速傅里葉變換得到的位移、速度、加速度功率譜曲線分別如圖7～10所示。

從時(shí)程曲線可以看出，構(gòu)架頂點(diǎn)處的速度和加速度均值為0，位移均值為靜力加載位移，表明模型荷載施加方法與設(shè)計(jì)一致。從功率譜曲線來看，構(gòu)架頂部(74 m)x向風(fēng)振響應(yīng)頻率集中在0.75～0.77 Hz之間，與x向一階振型頻率一致;y向風(fēng)振響應(yīng)頻率集中在0.92～0.94 Hz之間，與y向一階振型頻率一致;這說明構(gòu)架頂部的風(fēng)振響應(yīng)以一階振型為主，符合一般高聳結(jié)構(gòu)規(guī)律。

為了分析構(gòu)架沿高度方向風(fēng)振響應(yīng)頻率的變化，取構(gòu)架頂部(74 m)、橫梁(55 m)、柱中部(28.5 m)、柱腳(5 m)節(jié)點(diǎn)x向及y向的風(fēng)振響應(yīng)功率譜進(jìn)行比較，由于加速度功率譜直接代表了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，頻率特征更顯著，因此本文僅對(duì)加速度功率譜進(jìn)行比較，如圖11～12所示。

從功率譜曲線來看，不論是在x向還是y向，構(gòu)架頂部均以一階頻率響應(yīng)為主;在構(gòu)架柱的中部，二階頻率響應(yīng)開始變得顯著;在柱腿，響應(yīng)大部分集中在二階頻率附近。因此可以認(rèn)為，構(gòu)架頂部響應(yīng)以一階振型為主，中部響應(yīng)以一、二階振型為主，底部以二階振型為主。從頻率響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的功率值來看，構(gòu)架中部及底部二階頻率響應(yīng)的功率值都相對(duì)較小，因此，在構(gòu)架設(shè)計(jì)時(shí)可以只考慮一階振型的影響。

4 1 000 kV構(gòu)架風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算

在水平風(fēng)的作用下，結(jié)構(gòu)將在各個(gè)方向產(chǎn)生振動(dòng)，由于脈動(dòng)風(fēng)的變化快、周期短、具有隨機(jī)性，將引起結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)驗(yàn)算方向與風(fēng)向一致時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)。現(xiàn)行設(shè)計(jì)多為靜力設(shè)計(jì)計(jì)算，以風(fēng)振系數(shù)來考慮脈動(dòng)風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力影響。文獻(xiàn)［7］認(rèn)為，風(fēng)振計(jì)算應(yīng)按隨機(jī)振動(dòng)理論進(jìn)行，應(yīng)考慮多個(gè)振型的影響，而且結(jié)構(gòu)的自振周期(包括振型)應(yīng)按結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算。對(duì)只考慮第1振型影響而可用風(fēng)振系數(shù)來分析比較方便的結(jié)構(gòu)，只限于不考慮扭轉(zhuǎn)影響的高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)以及第1振型影響明顯起主要作用的結(jié)構(gòu)。

本文1 000 kV構(gòu)架的一階自振周期約為1.3 s，風(fēng)振響應(yīng)顯著。根據(jù)上述分析可以認(rèn)為，本文設(shè)計(jì)的1 000 kV構(gòu)架為可只考慮第1振型影響而可用風(fēng)振系數(shù)來分析的高聳結(jié)構(gòu)。

在我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中，文獻(xiàn)［8］未針對(duì)1 000 kV構(gòu)架的風(fēng)振系數(shù)取值進(jìn)行說明;文獻(xiàn)［3］對(duì)桿塔高度不超過60 m時(shí)，提供了一個(gè)沿桿塔全高統(tǒng)一的風(fēng)振系數(shù)，計(jì)算及使用均較為方便，但是該方法僅適用于高度小于60 m的桿塔;文獻(xiàn)［7］中的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式復(fù)雜，并且不完全適用于1 000 kV構(gòu)架。

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論來推導(dǎo)風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算方法十分復(fù)雜，在已經(jīng)對(duì)脈動(dòng)風(fēng)荷載進(jìn)行模擬、對(duì)結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，可以直接根據(jù)風(fēng)振系數(shù)的定義，按式(9)計(jì)算構(gòu)架的風(fēng)振系數(shù)。

式中:m(z)、σa(z)、A(z)分別為 z高度處的集中質(zhì)量、加速度方差以及擋風(fēng)面積;g為保證系數(shù)，根據(jù)參考文獻(xiàn)［9］取為2.2。

本文設(shè)計(jì)的1 000 kV構(gòu)架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，根據(jù)其對(duì)稱性，在計(jì)算構(gòu)架的風(fēng)振系數(shù)時(shí)，將構(gòu)架等效為一根帶有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的懸臂桿，其中，橫梁一半的質(zhì)量施加在與柱高度相同的質(zhì)點(diǎn)上。簡(jiǎn)化后，構(gòu)架沿高度方向各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度響應(yīng)方差如圖13所示，根據(jù)式(9)計(jì)算得到的各分段風(fēng)振系數(shù)如圖14所示。

從圖13、14可以看出，1 000 kV構(gòu)架x向及y向的風(fēng)振響應(yīng)并不完全相同，通過理論計(jì)算得到的風(fēng)振系數(shù)并不與高度完全成正比，x向風(fēng)振系數(shù)在構(gòu)架橫梁處存在較大的突變。

(1)在橫梁以下，構(gòu)架柱y向根開大于x向，y向剛度大于x向，因此，橫梁以下y向的加速度響應(yīng)方差、風(fēng)振系數(shù)均較x向小。

(2)在橫梁以上，構(gòu)架x向與y向剛度相同，但由于構(gòu)架整體在x向的剛度較弱，頂部的協(xié)同效應(yīng)導(dǎo)致其x向加速度響應(yīng)方差、風(fēng)振系數(shù)反而較y向小。

(3)在構(gòu)架橫梁處，橫梁的質(zhì)量全部集中在構(gòu)架柱上，對(duì)于y向存在與其質(zhì)量相當(dāng)?shù)娘L(fēng)荷載作用，該段風(fēng)振系數(shù)與下段相比并未產(chǎn)生明顯變化，而在x向，橫梁質(zhì)量不變，但風(fēng)荷載減小，使得構(gòu)架x向風(fēng)振系數(shù)在橫梁處存在較大的突變。

(4)避雷針部分為懸臂結(jié)構(gòu)，風(fēng)振響應(yīng)極為明顯，因此，風(fēng)振系數(shù)較格構(gòu)式部分有較大的增加，僅在針尖部分因其質(zhì)量小，受風(fēng)面積相對(duì)較大，風(fēng)振系數(shù)急劇減小。

5 桿件內(nèi)力比較

在設(shè)計(jì)1 000 kV構(gòu)架時(shí)，為了計(jì)算方便，參考桿塔規(guī)范，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，除避雷針部分風(fēng)振系數(shù)按懸臂構(gòu)件風(fēng)振系數(shù)取2.0外，格構(gòu)式部分參考文獻(xiàn)［3］，結(jié)合工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，即塔高超過60 m時(shí)，每增高5 m則風(fēng)振系數(shù)增加0.05，1 000 kV構(gòu)架沿全高取統(tǒng)一風(fēng)振系數(shù)1.7進(jìn)行計(jì)算。而理論計(jì)算表明，構(gòu)架頂部避雷針部分的風(fēng)振系數(shù)為2.5～4.4;格構(gòu)式部分風(fēng)振系數(shù)沿高度的加權(quán)平均值，x向?yàn)?.67，y向?yàn)?.54。

根據(jù)理論計(jì)算所得各分段風(fēng)振系數(shù)，構(gòu)架在x向及y向風(fēng)荷載作用下各分段桿件最大內(nèi)力與設(shè)計(jì)取值的比較如圖15所示。

圖15 采用不同風(fēng)振系數(shù)計(jì)算所得桿件內(nèi)力Fig.15 Characteristic value of member forces calculated by using different wind vibration coefficients

從圖15中可以看出，不論是在x向還是y向風(fēng)荷載作用下，除柱頂部分外，1 000 kV構(gòu)架采用2種風(fēng)振系數(shù)計(jì)算所得桿件內(nèi)力相差均不大，考慮到構(gòu)架還受導(dǎo)地線、結(jié)構(gòu)自重等荷載作用，風(fēng)荷載作用僅占40%左右。工程設(shè)計(jì)時(shí)，在取值合理的情況下，1 000 kV構(gòu)架格構(gòu)式部分可參考文獻(xiàn)［3］沿全高取統(tǒng)一風(fēng)振系數(shù)計(jì)算;構(gòu)架高度超過60 m時(shí)，每增高5 m風(fēng)振系數(shù)增加0.05，頂部懸臂避雷針宜按“2.0+下部格構(gòu)式部分風(fēng)振系數(shù)”進(jìn)行取值。除柱頂部分外，柱橫梁以下部分在x向風(fēng)荷載作用下桿件內(nèi)力的大小及變化趨勢(shì)均與y向存在較大差別，因此在設(shè)計(jì)構(gòu)架時(shí)，應(yīng)至少考慮這2個(gè)方向風(fēng)荷載的作用。

6 結(jié)論

(1)1 000 kV構(gòu)架為可忽略扭轉(zhuǎn)影響的高聳結(jié)構(gòu)。

(2)1 000 kV構(gòu)架頂部響應(yīng)以一階振型為主，中部響應(yīng)以一、二階振型為主，底部以二階振型為主。由于一階與二階頻率相差較大，一般情況下設(shè)計(jì)時(shí)可僅取一階振型。

(3)1 000 kV構(gòu)架x向及y向的風(fēng)振響應(yīng)并不完全相同，采用數(shù)值模擬，通過理論計(jì)算所得的風(fēng)振系數(shù)并不與高度完全成正比，x向風(fēng)振系數(shù)在構(gòu)架橫梁處存在較大的突變。

(4)1 000 kV構(gòu)架設(shè)計(jì)時(shí)，格構(gòu)式部分在高度未超過規(guī)范限值較多的情況下可參考文獻(xiàn)［3］沿全高取統(tǒng)一風(fēng)振系數(shù)計(jì)算，構(gòu)架高度超過60 m時(shí)，每增高5 m風(fēng)振系數(shù)增加0.05，頂部懸臂避雷針宜按“2.0+下部格構(gòu)式部分風(fēng)振系數(shù)”進(jìn)行取值。實(shí)際計(jì)算表明，只要取值合理，與根據(jù)各分段實(shí)際風(fēng)振系數(shù)計(jì)算所得桿件內(nèi)力的誤差較小。

(5)構(gòu)架設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)至少考慮x向及y向2個(gè)方向風(fēng)荷載的作用。

(6)對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的取值，在缺乏規(guī)范參考的情況下，可以通過程序來模擬風(fēng)速譜，利用Ansys有限元軟件進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程分析，并結(jié)合理論公式計(jì)算結(jié)構(gòu)各分段的風(fēng)振系數(shù)。

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