行星變速器邊帶頻的特征與形成機(jī)理的分析*

張 靖，陳兵奎，劉景亞，李朝陽(yáng)，2

(1.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030;2.浙江大學(xué)，流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310028)

前言

行星齒輪傳動(dòng)因其結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高、噪聲小，被廣泛應(yīng)用于汽車變速器中［1－2］。但因行星結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其內(nèi)部存在多種調(diào)制現(xiàn)象，所以在實(shí)驗(yàn)測(cè)試和實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)其振動(dòng)噪聲信號(hào)中存在復(fù)雜的無(wú)法解釋的邊帶頻族，且這些邊頻往往是非對(duì)稱出現(xiàn)，即能量集中在某一個(gè)邊頻上。這給改善變速器振動(dòng)噪聲品質(zhì)，提高故障診斷準(zhǔn)確性，增加了難度。因此有必要對(duì)邊帶頻形成機(jī)理、特征及其與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行深入研究。

文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］中最早指出非對(duì)稱邊帶頻的產(chǎn)生是因?yàn)樾行禽喌綔y(cè)點(diǎn)距離隨著行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，形成了對(duì)嚙合頻率的幅值調(diào)制。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［5］中用連續(xù)傅里葉方法解釋了這些邊頻的幅值關(guān)系。文獻(xiàn)［6］中進(jìn)一步利用模型和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了邊帶頻的存在。文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］中則通過(guò)解析分析方法揭示了行星輪系嚙合相位與振動(dòng)特性關(guān)系的規(guī)律性。文獻(xiàn)［9］中利用實(shí)驗(yàn)證明了連續(xù)相位嚙合相比同相位嚙合更有利于降低噪聲。研究人員越來(lái)越多地關(guān)注行星輪系基本參數(shù)和結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)特性的本質(zhì)影響［10］。

本文中建立一個(gè)行星輪系邊帶頻的仿真模型，分析了行星輪個(gè)數(shù)、齒數(shù)、嚙合相位和激勵(lì)階次對(duì)邊帶頻特征的影響，獲得邊帶頻的通用預(yù)估方法，對(duì)5個(gè)不同的配齒方案進(jìn)行仿真分析，同時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析方法和結(jié)論的正確性，并有效地應(yīng)用于邊帶頻激勵(lì)產(chǎn)生的嘯叫噪聲的降噪分析中。

1 行星輪系邊帶頻分析模型

1.1 基本參數(shù)的關(guān)系

單級(jí)行星傳動(dòng)如圖1所示，行星輪個(gè)數(shù)為Q，太陽(yáng)輪s輸入角速度為ωs，行星架c輸出角速度為ωc，外齒圈r固定，即ωr=0;太陽(yáng)輪、行星輪和齒圈齒數(shù)分別為Zs、Zθ和Zr;行星輪q與第1個(gè)行星輪之間夾角為定位角ψq(q∈［1，Q］)。

假設(shè)行星輪與齒圈嚙合頻率fm和行星架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率fc對(duì)應(yīng)的階次為Ωm和Ωc，據(jù)傳動(dòng)原理，存在如下關(guān)系:

為確保行星輪能夠安裝，必須滿足如下裝配條件:

式中:λ=2π/(Zr+Zs)，n為正整數(shù)。

自動(dòng)變速器中，通常行星輪均勻分布在行星架上，即ψq+1－ψq=2π/Q，從齒數(shù)和行星輪數(shù)量關(guān)系上滿足條件:

在行星輪其他領(lǐng)域的應(yīng)用中，不排除其他非均布的情況存在，例如“X”型布置等［11］，但不在本文研究范圍內(nèi)。

在均布條件下，行星輪q與第1個(gè)行星輪的嚙合相位差φq=Zrψq，根據(jù)嚙合相位差的異同，可以定義如下兩種嚙合狀態(tài)。

(1)同相位嚙合 從齒數(shù)和行星輪數(shù)量關(guān)系上同相位嚙合滿足下式:

(2)連續(xù)相位嚙合滿足下式:

1.2 振動(dòng)激勵(lì)和信號(hào)模型的建立

傳動(dòng)誤差是引起齒輪振動(dòng)的主要激勵(lì)，它綜合了嚙合時(shí)變剛度和制造誤差的影響，能在一定程度上決定齒輪振動(dòng)的特性。為便于描述，傳動(dòng)誤差定義在嚙合作用線上，即線性傳動(dòng)誤差(LTE)。模型中將采用LTE作為實(shí)際激勵(lì)。

對(duì)第q個(gè)行星輪的傳動(dòng)誤差，存在L階激勵(lì)，則總的激勵(lì)為

式中:φl(shuí)為第l階傳動(dòng)誤差的相位。

第q個(gè)行星輪的信號(hào)，須進(jìn)行加窗處理:

其中:

α=0.8，q=1，…，Q

在固定測(cè)點(diǎn)實(shí)際測(cè)到的第q個(gè)行星輪通過(guò)時(shí)嚙合產(chǎn)生的信號(hào)為

在某測(cè)點(diǎn)處測(cè)得完整周期內(nèi)的信號(hào)模型為

其頻域信號(hào)則可通過(guò)傅里葉變換得到

1.3 行星輪系邊頻特征預(yù)估

根據(jù)式(1)，定義任意階次Ωij:

其中，i=l即諧波次數(shù)，j=0，±1，…，即邊頻。

實(shí)際信號(hào)為齒輪嚙合信號(hào)xm(t)被行星架旋轉(zhuǎn)信號(hào)xc(t)調(diào)制得到［1］:

不失一般性，假設(shè)ψ1=0處第1個(gè)行星輪嚙合信號(hào)和調(diào)制信號(hào)相位角為零，經(jīng)過(guò)時(shí)間tq，行星架從第1個(gè)旋轉(zhuǎn)到第q個(gè)行星輪，有

式中n為轉(zhuǎn)速，r/min。假設(shè)第1個(gè)行星輪嚙合信號(hào)與調(diào)制信號(hào)為xm1(t)與xc1(t)，第q個(gè)行星輪則是在時(shí)間軸上平移tq，得

在頻域的卷積為

說(shuō)明行星輪q調(diào)制后的信號(hào)在第1個(gè)行星輪頻域上平移了相位λq，因?yàn)棣钢兄挥笑竔j幅值不為零，故有

為便于描述，定義邊頻判定因子k為

式中mod(·)為取余運(yùn)算，當(dāng)太陽(yáng)輪固定時(shí)，用Zs替代Zr。

下面討論行星輪系的齒數(shù)、行星輪數(shù)、諧波和邊頻等基本參數(shù)對(duì)邊頻的分布和幅值的影響。

當(dāng)k=0時(shí)，λ1=λ2=…=λQ=0，所有行星輪具有相同相位，Ωij被激勵(lì);此時(shí)如果Zr/Q=整數(shù)，即同相位嚙合，其主階次為嚙合階次，邊頻在j=0，±Q，±3Q，…處;當(dāng)Zr/Q≠整數(shù)，即連續(xù)相位嚙合時(shí)，主階次偏移嚙合階次Ωij－iΩm，邊頻在(iZr+j)Ωc處。

當(dāng)k≠0時(shí)，λ1≠λ2≠…≠λQ，且存在:

故相位矢量封閉，見(jiàn)圖2，因而Ωij被抑制。

分析發(fā)現(xiàn)，在確定上述行星輪基本參數(shù)的條件下，即可預(yù)估其邊頻分布特征，如表1所示。

表1 邊頻特征

2 行星輪邊帶頻信號(hào)仿真

2.1 配齒方案

為具體分析齒數(shù)、行星輪數(shù)和嚙合相位對(duì)邊帶頻特征的影響，采用5種配齒方案，見(jiàn)表2。所有方案均以太陽(yáng)輪為輸入，行星架為輸出。除方案Ⅳ滿足式(4)即同相位嚙合外，其余均為連續(xù)相位嚙合，其中方案Ⅱ齒圈齒數(shù)和行星輪個(gè)數(shù)具有公因數(shù)2。

表2 配齒方案

2.2 傳動(dòng)誤差

為盡可能體現(xiàn)傳動(dòng)誤差激勵(lì)的影響，計(jì)算了各個(gè)方案中的傳遞誤差，提取前5階的傳動(dòng)誤差的諧波幅值和相位，如表3所示。為便于比較，均采用直齒，齒輪齒寬b=20mm，模數(shù)Mn=1.5，輸入轉(zhuǎn)矩Tin=150N·m。

表3 傳動(dòng)誤差激勵(lì)

2.3 仿真結(jié)果討論

根據(jù)給定的各方案齒數(shù)、嚙合相位、傳動(dòng)誤差的幅值和相位，設(shè)定行星架角速度ωc=2π/s，仿真得到時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)，階次根據(jù)式(1)計(jì)算得到。

圖3為方案Ⅰ時(shí)域信號(hào)中，行星輪傳動(dòng)誤差時(shí)域信號(hào)間存在相位差，表明各行星輪在同一時(shí)刻處于不同的嚙合位置，其信號(hào)x(t)存在明顯調(diào)制現(xiàn)象。

圖4為方案Ⅰ激勵(lì)幅值的階次分布，虛線箭頭表示前 3階嚙合階次 94)、188(2)、282()，前3階諧波的最大幅值出現(xiàn)在邊頻93()、189()、282()，在邊頻附近還存在間隔為的邊帶頻，且邊頻的幅值不對(duì)稱，而前兩階主嚙合階次的幅值被抑制。

圖5為方案Ⅳ激勵(lì)幅值的階次分布，此方案為同相位嚙合，前3階諧波的最大幅值均出現(xiàn)在主嚙合階次處，同時(shí)存在間隔為的對(duì)稱邊頻(±3Ωc)。

圖7、圖8分別為方案Ⅲ和方案Ⅴ激勵(lì)幅值的階次分布。兩種方案皆為連續(xù)相位嚙合，行星輪數(shù)均為5，而齒圈齒數(shù)差1。

從圖7和圖8可見(jiàn)，前4階諧波的主嚙合階次的幅值均被抑制，非對(duì)稱邊頻間隔，兩方案第5階諧波的最大幅值在主嚙合階次處，且邊頻對(duì)稱。

值得注意的是，方案Ⅲ與方案Ⅴ第1階諧波最大幅值分別為A(1.421μm)和B(1.387μm)，出現(xiàn)在階次和處。從表3可見(jiàn)，實(shí)際1階激勵(lì)幅值方案Ⅴ高于方案Ⅲ，而調(diào)制后信號(hào)中，方案Ⅴ邊頻離主頻遠(yuǎn)于方案Ⅲ，實(shí)際幅值反而更低。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)描述

實(shí)驗(yàn)主體為開(kāi)發(fā)中的8擋自動(dòng)變速器，實(shí)驗(yàn)在半消聲室中進(jìn)行，在離變速器上方1m處布置傳聲器，轉(zhuǎn)速信號(hào)提取了輸入軸即齒圈轉(zhuǎn)速，輸入轉(zhuǎn)矩100N·m，測(cè)試轉(zhuǎn)速為500～5 000r/min的升速過(guò)程，測(cè)試系統(tǒng)為B＆K3560C。實(shí)驗(yàn)中主觀感覺(jué)在使用第一級(jí)行星排(齒數(shù)選取與方案Ⅲ一致)的擋位上出現(xiàn)明顯的嘯叫噪聲。

3.2 邊頻特性估計(jì)

首先利用式(10)和表1對(duì)第一級(jí)行星排的階次分布和邊頻特征進(jìn)行預(yù)測(cè)，考慮到實(shí)際的輸入為齒圈，太陽(yáng)輪固定，此時(shí)行星架轉(zhuǎn)頻階次Ωc=94/(94 +61)=0.606，嚙合頻率階次 Ωm=ZsΩc=61× 0.606=36.99。圖9為嚙合階次的前兩階諧波附近的邊頻分布。可以看到，1階諧波下邊頻(LSB= 36.99－0.606=36.384)被激勵(lì)，主頻和上邊頻(USB)被抑制，其他邊頻間隔5Ωc且不對(duì)稱。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

利用階次跟蹤分析方法［12－13］得到第一級(jí)行星排的聲壓級(jí)瀑布圖，如圖10所示。

圖10中幾個(gè)主要的階次36.4、72.8與圖9中仿真得到的1階和2階諧波的邊頻一致，而21階與油泵噪聲相關(guān)。為更細(xì)致觀察實(shí)際的邊頻分布，提取了2 500r/min時(shí)的階次圖，如圖11所示。圖中除兩個(gè)主邊頻36.4、72.8外，還可看到間隔為3.03的非對(duì)稱邊頻，與圖10中的分布情況基本一致。說(shuō)明分析模型和邊頻估計(jì)方法是有效的，同時(shí)發(fā)現(xiàn)嘯叫噪聲與邊頻的激勵(lì)有直接關(guān)系，減小噪聲要從抑制邊頻著手。

3.4 改進(jìn)方案比較

為使邊頻盡可能遠(yuǎn)離主嚙合頻率，抑制邊頻的激勵(lì)，采用表1中方案Ⅴ的齒數(shù)配比替代原方案，兩方案速比相差0.016，通過(guò)變位可實(shí)現(xiàn)中心距相同，滿足設(shè)計(jì)要求。可以估計(jì)新的配齒方案最近邊頻階次為。因?yàn)槠蓿辉僭斒龈倪M(jìn)方案的其他邊頻特征。

圖12比較了兩方案的總聲壓級(jí)(Overall SPL)和1階諧波處主邊頻對(duì)應(yīng)的聲壓級(jí)。從圖12可見(jiàn)，原方案中，36.4階邊頻(Order 36.4th)是嘯叫噪聲的主要貢獻(xiàn)，特別是轉(zhuǎn)速2 200r/min以后最為明顯。而新方案中，36.6階邊頻(Order 36.6th)相對(duì)原方案明顯降低，使總的聲壓級(jí)在轉(zhuǎn)速2 200r/min之后整體下降了5dB多，可見(jiàn)降噪效果明顯。

4 結(jié)論

(1)建立了行星輪系邊帶頻的分布模型，該模型主要考慮了齒數(shù)、行星輪數(shù)和嚙合相位關(guān)系，以及傳動(dòng)誤差激勵(lì)等因素。

(2)分析了基本參數(shù)、嚙合相位和激勵(lì)階次對(duì)邊帶頻分布規(guī)律的影響，并得到邊帶頻特征的判定方法。

(3)多種方案的仿真分析表明，在不考慮其他制造誤差和外界激勵(lì)的影響時(shí)，行星輪系的邊頻分布是確定的，邊頻的幅值與離主嚙合頻率的間距有關(guān)，與預(yù)判結(jié)果吻合。

(4)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了邊帶頻分布規(guī)律預(yù)估的正確性，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，通過(guò)改變配齒方案來(lái)控制邊頻的分布，可有效達(dá)到降噪的目的。

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