廣義預測控制算法在發動機空燃比控制中的應用*

劉一鳴，花志遠，陳永全

(合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009)

前言

發動機空燃比在理論值附近時不僅可以減少污染物的排放，而且可以較好地平衡其動力輸出與燃油消耗。為了降低天然氣發動機污染物的排放和燃氣消耗，須將天然氣發動機空燃比控制在理論空燃比附近。為實現空燃比的精確控制，目前通常采用氧傳感器信號進行閉環控制。由于氧傳感器安裝在排氣管內以及發動機中各子系統和發動機循環本身固有的多種時延的存在，氣缸內空燃比的檢測存在傳輸延遲，從而影響空燃比的控制精度［1］。

廣義預測控制(GPC)是基于預測模型和滾動優化并結合反饋校正的優化控制算法，具有良好的控制性能和較強的魯棒性，在化工和石油等工業領域得到了廣泛的應用［2－4］。為克服空燃比傳輸延遲對空燃比控制精度的影響，本文中設計了一種基于廣義預測控制的空燃比控制策略，并將其應用于天然氣發動機空燃比的控制。

dSPACE實時仿真系統是基于Matlab/Simulink的控制系統開發及測試平臺，擁有高速計算能力的硬件系統，包括處理器、I/O等。利用dSPACE快速控制原型(RCP)功能可快速、方便地進行控制算法的開發與測試，并且可利用代碼自動生成工具將算法轉化成產品代碼。

1 空燃比的廣義預測控制

1.1 空燃比GPC算法的基本原理和結構

廣義預測控制采用多步預測的方式，通過使被控對象未來一段時間的輸出與期望輸出的方差最小這一性能指標確定未來的控制作用，此性能指標涉及到的系統未來的輸出，是由預測模型根據歷史輸入、輸出數據預測而得。該模型能夠展示系統未來的動態行為，利用此預測模型，優化算法決定采用何種控制輸入，使未來時刻被控對象的輸出變化符合預期的目標。

普通PID算法只是利用歷史誤差數據，對系統當前偏差進行反饋校正，同一組控制參數并不能適應發動機各工況之間的變化。廣義預測算法采用了預測模型進行多步預測、動態優化和反饋校正，可充分利用發動機不同工況的動態特性各自的特點進行最優控制，不僅可使空燃比的超調量和調節時間達到最佳，而且具有更好的工況適應性。

圖1為GPC算法的基本結構圖。該算法采用受控自回歸積分滑動平均模型(CARIMA)作為預測模型，描述噴氣脈寬u(t)和空燃比y(t)的動態關系，并將所辨識的模型參數和信息實時提供給GPC優化算法，利用此優化算法計算出最優噴氣脈寬施加在被控對象天然氣發動機上，圖中yr(t)為設定值序列。

1.2 預測模型

預測模型采用CARIMA模型，它為如下形式的差分方程:

其中 A(q－1)=1+a1q－1+… +anq－n

式中:ε(k)為均值為零的不相關隨機噪聲;A(q－1)、B(q－1)是后移算子 q－1的多項式;Δ =1 － q－1為差分算子;y(k)、u(k)為被控對象的輸出和輸入;m、n為輸入、輸出的階次。實際應用時y(k)、u(k)分別代表空燃比和噴氣脈寬。

利用式(1)，由直到k時刻為止的輸入輸出數據，對k+j時刻的系統輸出值y(k+j)進行預測，須引入如下丟番圖(Diophantine)多項式方程:

式中:j為預測步長(j=1，2，…，P);P為預測時域。

式(1)兩端同乘以 Ej(q－1)Δq－1并化簡得

由于未來的噪聲未知，但其均值為零，故在k時刻對y(k+j)的一個合理預測ym(k+j)為

其中Ej與Fj可由遞推算法求出［3］。

1.3 滾動優化

預測控制中的優化是一種有限時域的滾動優化，即在每一采樣時刻，優化性能指標只涉及到從該時刻起未來有限的時間，而到下一采樣時刻，這一優化時段同時向前推移。因此，在預測控制中，優化不是一次離線進行，而是反復在線進行，即滾動優化。

廣義預測控制采用如下二次型性能指標:

式中:P為預測時域;M為控制時域;λj為控制增量加權系數，一般取為常數;yr(k+j)為參考軌跡，即對輸出期望值采用參考軌跡的形式，使被控對象輸出y(k)沿一條事先規定的柔化曲線yr(k)平滑地到達目標值w。

其中Gj1=［gj，j－1… gj，0］，Gj2=［gj，j+m－1… gj，j］

考慮到控制時域為M，

式中:U為未來控制量;Ym為未來輸出量。將模型預測輸出寫成向量形式為

則式(5)寫成向量形式并將式(8)帶入得

將式(9)對未來控制量U求導，并令其等于零可得

其中Yr=［yr(k+1)yr(k+2) … yr(k+P)］T

即時最優控制量為

則u(k)=u(k－1)+Δu(k)

1.4 在線辨識與反饋校正

在通過優化確定了未來一段時間的控制作用后，預測控制并不把這些控制作用逐一實施，而只實施本時刻的控制作用。到下一采樣時刻，控制系統首先檢測對象的實際輸出，并利用它對模型的預測進行校正，然后再進行新的優化。

在空燃比的GPC控制中，利用發動機的實際過量空氣系數和噴氣脈寬，對模型參數A和B實時進行在線辨識和反饋校正，并以此實時修正控制規律。

式(1)可改寫成

將式(12)中的模型參數(A，B)和數據參數(y，u)分別用向量表示為θk和φk:

則式(12)成為 Δy(k)=φkTθk+ ε(k)

模型參數向量θk可用帶遺忘因子的遞推最小二乘法估計:

式中:β為遺忘因子;P0=α2I，α為足夠大的正數。

綜上所述GPC基本算法的在線實現步驟如下:

(1)給定初值 P、M、λ、m、n、β、θ0、P0;

(2)根據最新的輸入、輸出數據，利用遞推最小二乘法在線估計模型參數A(q－1)、B(q－1);

(3)根據 A(q－1)、B(q－1)計算出 Ej(q－1)、Fj(q－1)，進而計算出矩陣 G、f;

(4)由式(11)計算Δu(k)，求出u(k)將其作用于控制對象;

(5)返回步驟(2)。

2 控制算法的Simulink模型

GPC算法采用Matlab/Simulink建立，并將該算法嵌入dSPACE的發動機控制模塊中，如圖2所示。dSPACE采集進氣壓力和轉速等信號，用于計算基本噴氣脈寬，GPC算法通過最近幾次的燃氣噴射量和過量空氣系數計算出最優噴氣脈寬修正量，并將其傳遞給dSPACE的發動機控制模塊。

3 實驗測試

3.1 實驗裝置

主要實驗裝置如圖3所示，算法實施平臺采用MicoAutoBox，測功機采用CW160電渦流測功機，過量空氣系數通過MEXA－700λ型空燃比分析儀采集，控制對象為NQ150N型天然氣發動機，其主要技術參數如表1所示。

表1 NQ150N型發動機參數

將控制模型下載到dSPACE中運行，dSPACE采集天然氣發動機的傳感器信號包括空燃比、轉速和進氣壓力等信號，并將控制信號施加給發動機，通過裝有實驗管理軟件ControlDesk的PC機與dSPACE通信，實時監控系統運行狀態。

3.2 控制參數的選取

理論分析和仿真結果均表明［3，5］:P、M 和 λ 的大小對于控制的穩定性和快速性有較大的影響。若P取值較小、M取值較大或λ取值較小，則控制系統的快速性好，但穩定性和魯棒性較差;若P取值較大、M取值較小或λ取值較大，雖然穩定性好，但動態響應慢，且延長了計算時間，降低了系統的實時性，因此這3個參數的選取必須綜合考慮系統的快速性與穩定性。

實際應用時，λ可在線實時修改;而P、M只能離線修改。綜合考慮空燃比控制效果的快速性和穩定性，經過離線仿真和實驗測試，廣義預測算法的計算周期為100ms，控制時域取P=10，預測時域M=5，控制量加權系數λ=1.5，系統輸入、輸出階次m=3，n=2，遺忘因子 β =0.99。

3.3 實驗結果

分別在穩態工況和瞬態工況下采用GPC算法和普通PID算法進行實驗，對兩種控制算法的控制效果進行對比。實驗結果如圖4和圖5所示。

實驗時通過測功機將發動機轉速穩定在1 500r/min，通過ControlDesk手動改變電子節氣門開度，實現負荷的改變。

圖4 為節氣門開度穩定在10%時，GPC算法和普通PID算法的控制效果對比。由圖可見:GPC算法在噴氣脈寬增加1ms和減少0.8ms兩種情況下的超調量與穩定時間均小于普通PID算法。

圖5為瞬態工況下兩種控制算法的實驗結果對比。由圖可見:節氣門開度10%到25%的階躍實驗的急加速工況下，普通PID算法要經過6s左右空燃比才穩定在1附近，而GPC算法經過3s便可穩定在1左右，并且超調量明顯小于普通PID算法;節氣門25%到10%的階躍實驗，普通PID需經過6s左右才能穩定在1附近，而GPC算法經過3s便可穩定在1附近，并且超調量也明顯小于普通PID算法;節氣門開度10%到40%與節氣門40%到10%的階躍實驗，采用GPC算法的空燃比控制效果也都優于普通PID算法。

4 結論

基于經典控制理論的PID控制算法已經廣泛應用于空燃比控制中，能夠達到一定的控制效果，但無法改善由于空燃比傳輸延遲造成的控制誤差，使其工況適應能力較差。本文中所提出的基于廣義預測控制的空燃比控制算法能有效地補償空燃比傳輸延遲對空燃比控制精度的影響。實驗結果表明，與普通PID算法相比，在穩態和瞬態工況下，GPC算法都明顯縮短了過渡時間，降低了空燃比的超調量，提高了系統穩態工況下的抗擾動能力和瞬態工況下的動態性能，從而使控制系統的工況適應能力增強。

［1］ 孟嗣宗，郭少平，張文海．發動機精確空燃比控制方法的研究［J］．內燃機工程，1999(2):70 －75．

［2］ Clarke D W．Application of Generalized Predictive Control to Industrial Processes［J］．IEEE Control System Magazine，1998，122:49－55．

［3］ 席裕庚．預測控制［M］．北京:國防工業出版社，1993．

［4］ 鄭海兵．廣義預測控制改進算法的仿真研究［D］．大連:大連理工大學，2008．

［5］ Clarke D W，Mohtadi C，Tuffs P S．Generalized Predictive Control-Part I．The Basis Algorithm［J］．Automatica，1987，23(2):137－148．