基于分數階神經滑模的某頂置火炮調炮控制

高強，侯潤民，楊國來，毛斌，侯遠龍

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094;2.北方重工業集團 科研所，內蒙古 包頭014033)

0 引言

某頂置火炮炮控系統采用交流電機驅動伺服系統，該系統存在諸多非線性環節，如不同工況及外部環境變化引起系統參數的時變、行進過程中路面顛簸造成的隨機負載擾動、高低向的不平衡力矩和發射時的沖擊力矩等力矩擾動，以及炮身與火炮耳軸之間的復雜非線性摩擦特性等[1－2]。嚴重制約了火炮射速、穩定跟蹤精度等性能指標的提高。PID 控制器作為一種簡單而實用的控制方法，在實際炮控系統中獲得了廣泛的應用。然而，實際炮控伺服系統中不可避免的諸多非線性環節使得PID 控制下的調炮操作難以獲得理想的動、靜態品質。

滑模控制(SMC)作為變結構控制的一種，具有對參數變化及外部擾動不敏感、無需被控系統精確數學模型等優點，已成為非線性控制領域關注的熱點問題之一[2]。為了進一步提高系統的容錯性，并削弱SMC 固有之“抖振”現象，基于模糊推理(FR)、人工神經網絡(ANN)等自適應策略被融入到SMC，獲得了較好效果[2－5]。然而該類自適應SMC 為了獲取強魯棒性與平穩性，犧牲了系統的穩態跟蹤精度與響應時間。

分數階微積分(FOC)將傳統的微積分階次拓寬到任意數，具有無限維度、遺忘性記憶等特性，已有的研究結果證明:分數階控制系統對外部擾動不敏感，對非線性系統具有極好的控制性能[6－8]。基于此，Calderon 等[9]提出了分數階滑模控制器用于電子降壓轉換器的控制;文獻[10 －11]針對多輸入多輸出非線性動力學系統的控制問題，分別設計了一種分數階滑模面及一種自適應分數階切換函數，以提高系統的運動控制性能。前人的研究成果表明:FC 的引入使得傳統滑模控制策略在獲得良好跟蹤精度的同時，保持了很好的魯棒性及響應特性，并能削弱系統的抖振現象，展現了應用前景[9－11]。然而，目前國內外學術界對分數階型SMC (FSMC)的研究較少，且以理論研究為主，缺乏實際應用實例的支持[10－13]。

結合ANN 容錯性強，及FSMC 的固有優點，本文設計了一種基于分數階PID 滑模面的FSMC，進一步引入RBF 神經網絡，提出了一種分數階神經網絡滑模控制(FNSMC)策略，將其應用于頂置火炮的調炮控制。通過數值仿真及半實物仿真試驗，系統的研究了該FNSMC 的控制性能及特征，驗證了該控制策略優良的控制效果。

1 某頂置火炮炮控系統

某頂置火炮高低向炮控采用交流電機伺服控制系統，其系統框圖如圖1 所示。

圖1 炮控交流伺服系統結構圖Fig.1 Diagram of gun control AC servo system

圖1中:βt為目標位置;β 為火炮高低角;U 為控制電壓;Ka為放大器增益;R 為電機電樞回路電阻;L 為電機電樞回路電感;Km為電機力矩系數;Te為電機電磁轉矩;Ea為電機電樞反電動勢;Cb為電機反電動勢系數;TL為負載擾動力矩;Tf為摩擦力矩擾動;J 為折算到電機轉子上的總轉動慣量;B 為粘性摩擦系數;ωa為電機角速度;i 為減速比。

在實際工作過程中，系統的轉動慣量J、粘性摩擦系數B、負載擾動力矩TL及摩擦力矩擾動Tf等各參量具有明顯的不確定性，且隨著工況的變化而產生狀態漂移，表現出強烈的非線性時變動態特征。

工作過程中，電機中電流時間常數遠小于機械時間常數，電流響應的延遲時間可以忽略，即

式中:s 為拉普拉斯算子。

電機電磁轉矩為

由轉矩平衡方程可得

將(2)式代入(3)式可得

(4)式兩邊同乘以1/i，并整理得

取狀態變量為X=[x1x2]T，令x1=β，x2=則系統狀態空間方程為

在工作過程中，將理想狀態變量定義為

跟蹤誤差e(t)∈R2定義為

炮控交流伺服系統的非線性動力學方程f(X，t)難以精確獲得，對其進行線性化假設，利用系統辨識方法可獲得其近似線性化方程以下f(X，t)即指，并滿足:

炮控伺服系統的控制目標即為使實際狀態X(t)時刻跟蹤給定的理想狀態Xi(t)，以保證跟蹤誤差e(t)趨近于0.

2 分數階神經滑模控制器

2.1 分數階微積分

FOC 和傳統的整數階次微積分幾乎同時被提出，已有300 余年的歷史，由于計算水平的限制，FC一直停留在理論探討上。隨著計算機技術的高速發展，FC 已被逐步引入到工程技術、自然科學、社會科學等各個領域，受到了國內外學者的廣泛關注。

令t0表示FC 算子，t 和t0分別為微積分的上下界，α 為FC 算子的階次，D 表示分數階操作算子。連續的FC 算子定義[6－9]為

式中:Re (α)為階數α 的實部。

FC 算子的實現主要有Grunwald－Letnikov (G－L)定義和Riemann－Liouville (R－L)定義。根據G－L 定義)可寫為

式中:h 為計算步長;Γ(·)為歐拉Gamma 函數。根據R－L 定義，t0)可寫為

RL 定義下分數微積分的Laplace 變換為

式中:k 為整數。

在0 初值條件下，FC 的Laplace 變換(R－L 定義和G－L 定義)均可寫為

2.2 分數階神經滑模控制器設計

SMC 的設計過程主要分為2 步:1)選擇合適的滑模面S=0，以保證滑模運動滿足設計要求;2)選擇合適的切換函數，以保證狀態軌跡能收斂于滑模面。

2.2.1 分數階PID 滑模面設計

典型的PID 型滑模面[14]為

引入FC，設計分數階PID 滑模面為

式中:kp，ki和kd分別為比例、積分和微分增益;λ 和μ 分別為積分和微分階次;e1為誤差。對(16)式兩端進行微分操作，可得

結合誤差定義(7)式與(8)式，(17)式可改寫為

由(19)式可解得等效控制量為

當系統進入滑模態時，整數階系統以指數e－t形式收斂到平衡態，而分數階系統則以t－r形式收斂于平衡態，r 依賴于分數階系統的階次[15－16]。分數階滑模這種特有的收斂態可使控制系統更為緩慢地傳遞能量，這將極大程度上削弱系統抖震，提高系統跟蹤精度[15－16]。通過設置分數階的階次，可以主動調節控制系統的收斂模式及動態特征，以獲得更優的動靜態品質。同時，由分數階算子G－L 定義可知，分數階操作算子具有非局部性，即其對歷史狀態具有遺忘記憶性，這將降低分數階控制系統對外部擾動的敏感性，增強控制系統的魯棒性。

2.2.2 基于RBF 神經網絡的切換函數設計

等效控制Ueq是為了使系統狀態參量處于滑模面S=0 內，若超出了滑模面，應合理選擇切換函數，以使系統狀態參量漸趨進入滑模面。為滿足趨近條件

滑模控制中較常使用的切換函數為

式中:sgn(·)為符號函數;k 為切換增益。在使用(22)式時，由于符號函數的非連續性，狀態參量在接近滑模面時，將產生“抖振”現象。本文采用飽和函數sat(·)代替符號函數sgn (·)以平滑控制信號，減弱抖振現象。因此，改進后的切換函數為

由于外部擾動及系統參數具有時變性，固定的切換增益難以獲得最優的控制性能。本文提出了一種基于RBF 神經網絡的切換增益動態調節方法，以在盡可能小的抖振條件下，獲得盡可能高的跟蹤精度和盡可能短的響應時間。用于RBF 神經網絡權值調整的多目標最小化指標定義為

式中:ξ1和ξ2為權重。

RBP 網絡權值增量及學習算法[17]分別為

式中:ωi為RBF 神經網絡中第i(i =1，2，…，n)個隱節點到輸出節點的連接權值;η 為學習率;α 為動量因子。

RBF 神經網絡輸出的切換增益為

式中:n 為隱含層節點個數;ci=[ci1，ci2]T為第i 個隱節點徑向基函數的中心;‖Y－ci‖為輸入Y 與中心ci的歐幾里得范數;σi為第l 個隱節點徑向基函數的寬度。

由此可得，本文所提出的FNSMC 輸出控制量為

由(28)式可知，令λ =μ =1，即為文獻[14]所提出的傳統整數階神經網絡滑模控制(CNSMC).

3 FSMC 性能比較與討論

為比較所設計FSMC 性能的優越性，本文基于該交流伺服系統，采用數值仿真方法比較了相同條件下FSMC 與傳統基于整數階滑模面的SMC(CSMC)控制系統階躍相應特性。兩種控制系統下系統階躍響應如圖2(a)所示，相應的控制電壓如圖2(b)所示。滑模面收斂軌跡相圖如圖3(a)所示，其局部特征放大如圖3(b)所示。

由圖2(a)可知，盡管FSMC 與CSMC 均能獲得零穩態定位誤差，但CSMC 的響應時間約0.8 s，而FSMC 的響應時間約0.35 s，較之CSMC 約減少了1 倍。這表明FSMC 控制系統具有更快的響應速度。由圖2(b)中相應的控制電壓可以看出，FSMC 控制電壓的顫振電壓PV 幅值約為0.25 V，約為CSMC的40%，這表明:較之CSMC，FSMC 能夠有效地抑制削弱抖振現象。由圖3 可知，FSMC 僅在非常接近平衡態時發生顫振現象，且幅值遠小于CSMC，能夠更為平滑地趨近穩態，具有明顯優于CSMC 的動態品質。

圖2 伺服系統階躍響應特征Fig.2 Step response process of servo system

圖3 滑模面收斂軌跡Fig.3 Converging trajectories of sliding surfaces

圖4 半實物仿真試驗臺Fig.4 Semi－physical simulation platform

4 半實物臺架試驗

為驗證本文所提FNSMC 策略的可行性及優異性，搭建了該伺服系統的半實物仿真試驗平臺，并在該平臺上進行了階躍響應及諧波跟蹤試驗測試，并與CNSMC 控制系統試驗結果進行了比較，以驗證本文所提FNSMC 性能的優越性。

該半實物仿真試驗臺結構框圖及實物圖分別如圖4(a)及圖4(b)所示，主要由控制計算機、測量系統(旋轉變壓器、RDC 模塊等)、伺服放大器、減速箱、加載裝置、執行電機及試驗臺架等組成。加載裝置包括轉動慣量盤及磁粉制動器，主要用來模擬該炮控系統在實際工況下的轉動慣量及摩擦阻力矩。通過改變轉動慣量盤可以模擬加載轉動慣量的變化，控制磁粉制動器的輸出扭矩，可以模擬系統的各種摩擦阻力矩。

圖5 給出在Tf=6 +6sin(πt+φ)(N·m)摩擦阻力矩擾動下炮控系統高低向階躍響應誤差，階躍值為100 mil;圖6 給出該炮控系統對頻率為1 Hz、幅值為100 mil 的諧波運動軌跡的跟蹤誤差，e 為位置誤差。從圖5 可見，FNSMC 系統具有較小的穩態誤差，對外部擾動誤差表現出更強的抑制性;FNSMC系統具有更快的響應速度。從圖6 可以看出，CNSMC 系統的諧波跟蹤誤差約為±2%，而FNSMC系統的跟蹤誤差約為±0.4%，跟蹤精度提高了約5 倍。

圖5 調炮操作階躍響應誤差Fig.5 Step response errors

圖6 調炮操作諧波軌跡跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors of harmonic trajectory

階躍響應及諧波跟蹤試驗結果表明，相對于CNSMC，本文提出之FNSMC 策略具有明顯的優越性，表現出更強的魯棒性及更高的跟蹤精度，具有優異的動靜態品質，適用于調炮控制。

5 結論

針對某頂置火炮高低向調炮控制系統存在的不確定性外部擾動及強非線性特征，本文提出了一種FNSMC 策略，并對其進行了數值仿真及半實物臺架實驗。所得出主要結論如下:

1)數值仿真結果表明:FOC 的引入使得FNSMC 系統能夠更為快速平滑的趨近穩態，這將極為有效的抑制傳統SMC 的抖振現象，提高控制系統的響應速度。同時，通過引入FOC，可以更為柔性的調整控制系統的收斂狀態及動態特征，獲得更優的動靜態品質。

2)樣機試驗結果表明:較之CNSMC，本文所提出FNSMC 能更好的抑制外部擾動，表現出更強的魯棒性;同時，FNSMC 的諧波跟蹤精度較之CNFMC約能提高5 倍。將FNSMC 應用于炮控系統，能有效提高其調炮穩定性及精準度，具有應用前景。

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