液體火箭發動機羽煙紫外輻射特性分析

國愛燕，白廷柱，韓強，唐義

(北京理工大學 光電學院，北京100081)

0 引言

工作在“日盲區”日盲紫外波段的預警設備由于具有適應性強、虛警率低、無需制冷、體積小、質量輕等優點，目前已發展成為裝備量最大的導彈逼近預警系統之一。火箭發動機羽煙紫外輻射特性研究對于紫外預警系統的分析、設計和優化，預警過程中導彈類型的判斷，以及導彈紫外隱身性能的評估和提高都具有重要的理論和實際意義。液體火箭發動機具有性能高、推力大、適應性強、技術成熟、工作可靠等優點，是液體彈道導彈、運載火箭及航天器的主要動力裝置，早期的戰略導彈武器中都采用液體火箭發動機。

Plastin 等[1]考慮OH 自由基化學發光，計算了Atlas 液體火箭發動機羽煙紫外輻射強度的光譜分布。Roblin 等[2]考慮OH 自由基化學發光，計算了氫氧火箭發動機羽煙的紅外輻射光譜分布，并進行了氫氧火箭發動機實驗室實驗，測量了氫氧火箭發動機羽煙紅外和紫外輻射。國內對火箭發動機羽煙紫外輻射特性的研究開展較晚，并且主要研究對象為固體火箭發動機羽煙。文獻[3 －4]考慮CO +O化學發光和Al2O3顆粒的輻射特性，計算了羽煙的積分輻射強度。國內對于液體火箭發動機羽煙輻射模型的研究工作較少，現有的紫外輻射模型中忽略了OH 自由基化學發光的影響，并且沒有開展推進劑類型對液體火箭發動機羽煙紫外輻射分布的影響等相關研究工作。

由于羽煙的紫外輻射引起的熱交換對流場的溫度變化影響較小，本文采用分別計算流場和輻射傳輸的方法建立了火箭發動機羽煙紫外輻射模型，利用火箭發動機羽煙紫外輻射模型計算了液氫/液氧和航空煤油/液氧(以下簡稱煤油/液氧)兩種雙組元液體推進劑火箭發動機羽煙的紫外光譜輻射強度分布和二維輻亮度分布，并以液氫/液氧推進劑為例，研究了液體混合比對火箭發動機羽煙紫外輻射分布的影響。

1 火箭發動機羽煙紫外輻射模型

火箭發動機羽煙紫外輻射模型主要包括4 個部分:流場模型、輻射特性參數計算模型、離散坐標模型(DOM)和后期處理。在分別計算流場和輻射傳輸計算分離計算基礎上，模型中分別采用二維和三維網格計算流場參數和輻射傳輸，既節省了計算時間，還可得到羽煙在不同視角的紫外光譜輻射強度分布和二維輻亮度分布。流場模型中采用RNG kε 模型模擬湍流運動、渦耗散概念模型模擬二次燃燒、離散顆粒模型跟蹤顆粒運動;可以考慮熱發射、CO+O 化學發光、OH 自由基化學發光等的紫外輻射機理;采用DOM 求解輻射傳輸方程。可根據需求對三維輻亮度數據進行后期處理:1)將單一波長的三維輻亮度數據沿不同視角積分，得到該波長二維輻亮度的空間分布;2)根據某一視角的二維輻亮度分布數據和羽煙面積，可以計算該視角方向單一波長的輻射強度;3)選擇不同的波長，多次運行火箭發動羽煙紫外輻射模型和處理步驟1、步驟2，可以得到該視角方向的光譜輻射強度分布。

關于流場模型中的涉及的物理模型和數值計算方法見文獻[5]，DOM 的迭代計算過程見文獻[6]，熱發射和CO+O 化學發光輻射特性參數的計算見文獻[7]，本文主要介紹OH 自由基化學發光輻射特性參數的計算方法。

OH 自由基化學發光輻射特性參數計算的關鍵是OH 自由基數密度和分子譜線強度的計算。

1.1 OH 自由基數密度的計算

根據化學發光反應機制，通過求解由OH(A2Σ)各個能級的非平衡化學反應方程得到OH 自由基數密度的方法稱為非平衡化學發光模型，其計算過程非常復雜。本文通過引入局部平衡假設，建立了OH 自由基數密度與局部平衡氣體和基態OH 數密度的關系，簡化了OH 自由基數密度的計算方法，稱為局部平衡化學發光模型，下面介紹該模型的計算方法。

Davis 等[8]在研究O2過量的情況下氫氧焰中OH 自由基化學發光強度時發現，在局部平衡假設下，OH 自由基化學發光強度與基態OH 的數密度的5 次冪成正比，并進行了由氫氧焰化學發光強度測量試驗，發現試驗數據驗證了與理論的正確性計算非常吻合，驗證了局部平衡的假設。在火箭發動機羽煙的二次燃燒過程中，相對于周圍大氣中含量豐富的O2，火箭發動機羽煙中H2的含量非常少，所以H2的二次燃燒反應中O2過量，因此可以引入Davis的局部平衡假設進行分析。以下分析在下面的分析過程中不區分OH 自由基在A2Σ 能級的振動狀態，統一采用OH*表示，基態OH(X2Σ)采用OH 表示。根據局部平衡假設，雖然在化學發光過程中OH*沒有與穩定產物H2O 和O2達成平衡，但是H2O 和O2由于快速、可逆的雙分子反應彼此之間達到了平衡，這些雙分子反應[9]為

根據反應由(1)式～(3)式，局部平衡常數可以表示為

由于H2O 和O2這兩種穩定組分具有平衡濃度，根據(4)式～(6)式，O、H 和H2的數密度可以用OH數密度([OH])表示為

OH*的主要激發反應為

結合(7)式～(9)式，反應(10)式～(13)式產生的OH*數密度可以表示為

式中:kv為激發反應速率，KH=KIIKIII/KI.

考慮自發輻射和碰撞引起的退激發反應:

OH*的凈產率為

式中:A 為OH*的躍遷概率;km為碰撞退激發反應速率。

在穩定狀態下，[OH*]不隨時間變化，有因此得到

由從(19)式中可以看出，[OH*]與處于局部平衡狀態的O2和H2O 的數密度成反比，與基態OH 數密度的5 次冪成正比。

1.2 分子譜線強度

利用HITRAN 數據庫計算熱力學平衡狀態下，OH(A2Σ，v' =0，1，2)向基態OH(X2Σ)躍遷產生的譜線強度[10]

式中:參考溫度Tref=296 K.

在給定溫度下，Sηη'的修正公式為

式中:η、η'分別為低能級和高能級狀態;h 為普朗克常數;c 為光速;vηη'為躍遷頻率;c2為第二輻射常數;Eη為低狀態能級;Q(T)為配分函數。

譜線加寬采用Voigt 線型函數f(v)描述:

式中:γD和γL分別為多普勒增寬和壓力增寬的譜線半寬;K(x，y)為積分核函數;v0為中心波數。

根據OH*的數密度和分子譜線強度，采用逐線法計算其光譜吸收系數[11]:

輻射源函數[12]為

式中:Nn、Nm為能級數密度;gn、gm為能級簡并度。

OH*的光譜發射系數為

式中j(v)的單位為W/(sr·cm·cm3).

2 數值仿真結果與討論

下面利用羽煙紫外輻射模型分別計算液氫/液氧和煤油/液氧推進劑火箭發動機羽煙的紫外輻射分布。

兩種液體推進劑的燃氣組分如表1 所示。液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙的二次燃燒采用6組分－7 反應機制模擬，反應方程及速率如表2 所示。煤油/液氧推進劑火箭發動機羽煙的二次燃燒采用9 組分－10 反應機制模擬，反應方程及速率如表3 所示。

表1 兩種液體推進劑燃燒室內燃氣組分質量分數Tab.1 Gas component mass fraction of different liquid propellants

表2 6 組分－7 反應機制Tab.2 6 species－7 reactions mechanism

表3 9 組分－10 反應H2/CO 氧化反應機制Tab.3 9 species－10 reactions H2/CO oxidation reaction mechanism

羽煙流場軸線上的溫度和化學發光相關組分分布如圖1 所示。從圖中可以看出，兩種液體推進劑火箭發動機羽煙在大氣中都產生了二次燃燒，液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙的二次燃燒區域位于距離噴管出口較近的地方，流場的溫度和OH 的質量分數都明顯增加。煤油/液氧推進劑火箭發動機羽煙的二次燃燒區域位于距離噴管出口稍遠的地方，燃燒區域中羽煙流場的溫度變化沒有液氫/液氧推進劑明顯，但是O 和OH 的質量分數都顯著增加。

圖1 兩種液體推進劑羽煙流場軸線上的溫度和組份分布Fig.1 The distribution of temperature and species along the axis of the flowfield of the two liquid propellant rocket motor plumes

根據流場參數，結合液體火箭發動機羽煙紫外輻射特性參數，利用DOM 模型計算兩種液體推進劑火箭發動機羽煙在90°視角的紫外光譜輻射強度分布和二維輻亮度分布。圖2 為兩種液體推進劑火箭發動機羽煙在90°視角的紫外光譜輻射強度分布，圖3 為兩種液體推進劑火箭發動機羽煙在90°視角0.28 μm 波長處的二維輻亮度分布。

從圖2 可以看出，液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙紫外光譜輻射強度的數量級在105～108之間;煤油/液氧推進劑火箭發動機羽煙紫外光譜輻射強度的數量級在10－8～10－4之間，前者比后者大8 ～13 個數量級。除了0.31 μm 波長附處小范圍的波動外，在整個波段范圍內，液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙的光譜輻射強度基本呈上升趨勢，煤油/液氧推進劑火箭發動機羽煙的光譜輻射強度在0.35 μm處存在最小值。

從圖3 可以看出，波長為0.28 μm 時，液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙輻亮度的數量級為107，分布范圍為3 m×0.06 m.煤油/液氧推進劑火箭發動機羽煙輻亮度的數量級為10－5，分布范圍為1.74 m×0.024 m.輻亮度的大小前者比后者大12個數量級，輻亮度分布的軸向范圍前者是后者的1.7 倍，徑向范圍前者是后者的2.5 倍。

由以上討論可知，紫外導彈預警系統可以根據液體火箭發動機羽煙紫外光譜輻射強度分布選擇合適的工作波段，還可根據羽煙紫外光譜輻射強度的大小、輻亮度的大小和分布范圍判斷導彈所采用的液體火箭發動機的類型。

圖2 兩種液體火箭發動機羽煙紫外光譜輻射強度Fig.2 The ultraviolet radiation intensity distribution of the two liquid propellant rocket motor plumes

3 混合比對羽煙紫外輻射特性的影響

下面以液氫/液氧推進劑為例，計算混合比對羽煙紫外輻射分布的影響。

圖3 兩種液體推進劑火箭發動機羽煙紫外輻亮度分布Fig.3 The ultraviolet radiance distribution of the two liquid propellant rocket motor plumes

不同混合比情況下液氫/液氧推進劑燃燒時火箭發動機燃燒室內的燃氣溫度和組分構成如表4 和表5 所示，羽煙在大氣中的二次燃燒反應采用6 組分－7 反應機制模擬。

不同混合比情況下液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙流場軸線上的溫度和化學發光相關組分分布如圖4 所示，從圖中可以看出，3 種混合比情況下液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙在大氣中都發生了明顯的二次燃燒。其中，混合比為5 時液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙的二次燃燒產生的溫度升高的幅度最大，OH 質量分數的增加最多;混合比為5.5和6 時，液氫/液氧火箭發動機羽煙流場的溫度和OH 質量分數相差不大。

表4 不同混合比液氫/液氧推進劑燃燒室內的燃氣溫度Tab.4 Combustion chamber temperature of liquid H2/liquid O2 propellants with different mixture ratios

根據流場參數，結合液氫/液氧火箭發動機羽煙的紫外輻射特性參數，利用DOM 模型計算不同混合比情況下液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙在90°視角的紫外光譜輻射強度和二維輻亮度分布。計算結果如圖5 和圖6 所示。

表5 不同混合比液氫/液氧推進劑燃燒室內燃氣組分質量分數Tab.5 Gas component mass fraction of liquid H2/liquid O2 propellants with different mixture ratios

圖4 不同混合比液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙流場軸線溫度和組分分布Fig.4 The distribution of temperature and species along the axis of the flow field of liquid H2/liquid O2 propellant rocket motor plumes with different mixture ratios

從圖5 可以看出，混合比為5 時，液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙紫外光譜輻射強度的數量級在105～108之間;混合比為5.5 時，光譜輻射強度的數量級在100～105之間;混合比為6 時，光譜輻射強度的數量級在10－2～105之間。混合比為5 時，液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙紫外光譜輻射強度比混合比為5.5 時大2 ～5 個數量級，比混合比為6 時大3 ～6 個數量級。3 種混合比情況下光譜輻射強度的分布趨勢相似。

從圖6 中可以看出，波長為0.28 μm 時，混合比為5 的液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙輻亮度的數量級為107，分布范圍為3 m ×0.06 m;混合比為5.5 和6 時輻亮度的數量級均為103，分布范圍均為3.5 m×0.05 m.與混合比為5.5 和6 相比，混合比為5 時的輻亮度大4 個數量級，輻亮度軸向分布范圍略小，徑向分布范圍略大。

根據以上分析可以認為，雙組元推進劑的混合比越接近兩者完全燃燒的化學當量，推進劑的燃燒產物中穩定組分的質量分數越大，羽煙在空氣中的二次燃燒反應越不明顯，紫外光譜輻射強度和二維輻亮度的數量級也越小。因此，在滿足性能要求的前提下，為了降低雙組元推進劑液體火箭發動機羽煙的紫外輻射強度，提高飛行器的紫外隱身性能，應該選擇更接近化學當量的混合比。

圖5 不同混合比液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙紫外光譜輻射強度Fig.5 The ultraviolet radiation intensity of liquid H2/liquid O2 propellant rocket motor plumes with different mixture ratios

4 結論

圖6 不同混合比液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙紫外輻亮度分布Fig.6 The ultraviolet radiance distribution of liquid H2/liquid O2 propellant rocket motor plumes with different mixture ratios

本文采用分別計算流場和輻射傳輸的方法建立了火箭發動機羽煙的紫外輻射模型。利用火箭發動機羽煙紫外輻射模型計算了液氫/液氧和煤油/液氧兩種雙組元液體推進劑火箭發動機羽煙的紫外輻射分布。結果表明:在90°視角情況下，液氫/液氧推進劑火箭發動機羽煙紫外波段的光譜輻射強度比煤油/液氧推進劑火箭發動機羽煙光譜輻射強度大8 ～13 個數量級，0.28 μm 波長處的輻亮度的大小前者比后者大12 個數量級，軸向范圍前者是后者的1.7倍，徑向范圍前者是后者的2.5 倍。以液氫/液氧推進劑為例，研究了混合比對羽煙紫外輻射分布的影響。研究發現:在雙組元推進劑中，氧化劑和燃燒劑的混合比越接近兩者完全燃燒的化學當量，推進劑的燃燒產物中穩定組分的質量分數越大，羽煙在空氣中的二次燃燒反應越不明顯，產生的紫外輻射就越小。該研究結果可以為紫外導彈預警系統判斷導彈所采用的液體火箭發動機類型，以及為液體火箭發動機導彈紫外隱身性能的改進提供依據。

References)

[1]Plastinin Y，Karabadzhak G，Khmelinin B，et al.Ultraviolet，Visible and infrared spectra modeling for solid and liquid－ fuel rocket exhausts[C]∥39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno:The American Institute of Aeronautics and Astronautics，2001，660:504 －519.

[2]Roblin A，Baudoux P E，Chervet P.UV missile plume signatures model[C]∥Targets and Backgrounds VIII:Characterization and Representation.Orlando:SPIE Digital Library，2002，4718:344－355.

[3]婁穎.紫外告警若干關鍵技術研究[D].北京:北京理工大學，2006.LOU Ying.Study on some key techniques of UV warning[D].Beijing:Beijing Institute of Technology，2006.(in Chinese)

[4]趙文娟.固體推進劑飛行器尾焰紫外輻射特性理論研究[D].西安:西安電子科技大學，2006.ZHAO Wen－juan.Theoretical calculation of ultraviolet radiation properties for solid propellant aircraft plume[D].Xi'an:Xidian University，2006.(in Chinese)

[5]FLUENT 6.3 User guide[EB/OL].[2006 －09 －20].http:∥my.fit.edu/itresources/manuals/fluent6.3/help/html/ug/main_pre.htm

[6]Fiveland W A.Jamaluddin A S.Three－dimensional spectral radiative heat transfer solution by the discrete－ordinates method[J].Journal of Thermophysics，1990，5(3):335 －339.

[7]國愛燕，白廷柱，唐義.固體火箭發動機羽煙紫外輻射研究[J].光學學報，2009，29(增刊):295 －299.GUO Ai－yan，BAI Ting－zhu，TANG Yi.The study of ultraviolet radiation characteristics of solid propellant rocket motor exhaust plumes[J].Acta Optica Sinica，2009，29(Suppl):295 －299.(in Chinese)

[8]Davis M G，McGregort W K，Mason A A.OH chemiluminescent radiation from lean hydrogen－oxygen flames[J].The Journal of Chemical Physics，1973，61(4):1352 －1356.

[9]Kaskan W E.Hydroxyl concentrations in rich hydrogen－air flames held on porous burners[J].Combustion and Flame，1958，2(3):229 －243.

[10]Rothman L S，Rinsland C P，Goldman A，et al.The HITRAN molecular spectroscopic database and HAWKS (HITRAN atmospheric workstation):1996 edition[J].Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer，1998，60(5):665 －710.

[11]Simeckova M，Jacquemart D，Rothman L S，et al.Einstein Acoefficients and statistical weights for molecular absorption transitions in the HITRAN database[J].Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer，2006，98:130 －155.

[12]董士奎，馬宇，黃文雄，等.火箭噴焰內OH 自由基紫外輻射特性研究[C]∥中國工程熱物理學會學術會議論文集.南京:中國工程熱物理學會，2006:546 －551.DONG Shi－kui，MA Yu，HUANG Wen－xiong，et al.Study on ultraviolet radiation characteristics of OH radical in rocket plume[C]∥Meeting of Chinese Society of Engineering Thermophysics，Najing:Chinese Society of Engineering Thermophysics，2006:546 －551.(in Chinese)