考慮初應力的鋼管混凝土柱軸壓承載力統一解

李 艷，趙均海，梁文彪，王 蘇

（長安大學 建筑工程學院，西安710061）

鋼管混凝土具有承載力高、施工方便、塑性、耐火性能和經濟效果好等優點，并隨著研究理論的不斷深入和完善［1－5］，已被廣泛應用于多高層建筑大直徑柱、海洋平臺、橋梁拱肋和橋墩等結構中。然而，實際施工中，通常是先安裝若干層空鋼管，再在空鋼管中澆灌混凝土，因此，鋼管在和混凝土共同受力之前，由于施工荷載和濕混凝土自重等因素，產生了縱向初壓應力［6］。鋼管初應力的存在占有了部分鋼管承載力，將影響鋼管和核心混凝土共同受力階段的開始和終了。因此，研究初應力對鋼管混凝土構件力學性能的影響，是學者一直關注的熱點問題之一，對合理地確定鋼管混凝土構件極限承載力具有重要意義。

雖然目前世界各國規程大都沒有合理的反映初應力對鋼管混凝土構件受力性能的影響和計算方法［6－8］，但各國學者都進行了許多研究：韓林海［6］對有初應力的方鋼管混凝土壓彎構件進行了試驗研究和有限元分析，得到了有初應力影響的鋼管混凝土壓彎構件承載力的實用驗算方法；陳寶春等［9－12］采用有限元方法對鋼管初應力作用下的鋼管混凝土柱進行了數值分析，提出了相應的極限承載力計算公式；周水興等［13－16］對鋼管混凝土拱橋進行了試驗研究和有限元分析，得到了鋼管初應力對鋼管混凝土拱橋力學性能的影響等。這些研究成果為該課題的深入研究提供了寶貴的試驗數據和理論依據，然而仍存在一定的不足：1）研究方法大多為數值分析方法和極限平衡法，沒有較合理的破壞準則為基礎；2）初應力影響系數的計算公式大多由試驗曲線或數值模擬曲線擬合而得，缺乏理論基礎；3）計算過程和計算公式較復雜，不便工程實用。

本文采用雙剪統一強度理論，對有初應力的鋼管混凝土軸壓短柱力學性能進行分析，引入考慮長細比影響的折減系數，建立了鋼管初應力影響下鋼管混凝土柱軸壓極限承載力的統一解。在此基礎上，推導出一個新的基于統一強度破壞準則的初應力影響系數，并對其各參數進行了分析。

1 雙剪統一強度理論

雙剪統一強度理論［17］考慮了中間主應力和材料拉壓比的影響，能夠適用于各類不同的材料，其表達式為

式中：σ1、σ2和σ3分別為第一、第二和第三主應力；α為材料的拉壓比；fs、fc和τs分別材料的拉伸屈服應力、壓縮屈服應力和剪切屈服應力；b是加權系數，同時也是選用不同強度準則的參數，反映了中間切應力及相應作用面上的正應力對材料屈服或破壞的影響，0≤b≤1。

2 考慮初應力的鋼管混凝土柱軸壓極限承載力

設鋼管混凝土柱外徑為D，核心混凝土的直徑為d，鋼管的厚度為ts，對核心混凝土提供的側向約束力為σr，鋼管所受的環向拉應力為σθ，軸向壓應力為σz，初應力為σ0。當σ0＝0時，為不考慮初應力的鋼管混凝土柱。鋼管與核心混凝土受力簡圖如圖1所示。

圖1 鋼管與核心混凝土受力簡圖

2.1 考慮初應力的鋼管混凝土短柱軸壓極限承載力

1）鋼管應力分析

由圖1（a）可得

鋼管在軸壓、環拉和徑向受壓的三向應力狀態下屈服時，環向應力增大，縱向承載力有所降低，徑向壓應力較小［1］。若規定σ1≥σ2≥σ3，則

因為

故將式（4）代入式（1a）得

將式（3）代入式（5），整理可得

2）核心混凝土應力分析

對于核心混凝土，其受力狀態為0≥σ1＝σ2≥σ3，由統一強度理論推得［17］

但對受壓混凝土，一般取壓為正拉為負，則上式變為

式中：σ3為核心混凝土抗壓強度；fc為混凝土圓柱體抗壓強度為混凝土的內摩擦角，k取值在1.0～7.0之間，具體由試驗確定。

假定鋼管和混凝土徑向變形協調，由圖1可得

將式（8）代入式（7）得

3）考慮初應力的鋼管混凝土短柱軸壓極限承載力

鋼管混凝土短柱軸壓承載力由鋼管的承載力和核心混凝土的承載力共同組成，即

式中：Ac為核心混凝土的橫截面積，As為鋼管的橫截面積，且

將式（6）、（9）和（11）代入式（10），整理可得

由

得

將式（13）代入式（12），則考慮初應力的鋼管混凝土短柱軸壓極限承載力為

初應力的大小用初應力度β表示，且

式中：φ為空鋼管構件軸心受壓穩定系數，按《鋼結構設計規范》（GB 50017－2003）中的有關規定確定。設截面的含鋼率η＝，套箍系數ξ＝，則式（14）可以簡化為

2.2 考慮初應力和長細比影響的鋼管混凝土柱的軸壓極限承載力

引入考慮長細比影響的穩定系數φl［18］，且取

式中：l0為計算長度，取l0＝μl。

則考慮鋼管初應力和長細比影響的鋼管混凝土柱的軸壓極限承載力為

2.3 不考慮初應力的鋼管混凝土柱軸壓極限承載力

當β＝0，φl＝1時，式（18）退化為不考慮初應力的鋼管混凝土短柱軸壓極限承載力的計算公式，即

當β＝0，φl≠1時，式（18）退化為不考慮初應力的鋼管混凝土長柱軸壓極限承載力的計算公式，即

其中，k為材料影響系數，與混凝土的內摩擦角θ有關，文獻［1］取4，θ＝34.42°，文獻［19］取3.6，θ＝36.87°。

當k＝4，b＝0時，式（20）可簡化為

與文獻［1］中的計算公式完全一致。

3 計算實例及影響因素分析

根據文獻［20］提供的鋼管混凝土軸壓構件的試驗資料和數據，采用公式（18）計算其極限承載力，將計算結果和試驗結果進行比較，比較結果見表1。

表1 計算結果和文獻［20］試驗結果對比（k＝3.6）

從表1中可知，由本文公式計算得到的理論值與試驗值吻合良好，驗證了公式的合理性。當長細比λ一定時，鋼管混凝土軸壓構件極限承載力隨初應力度β的增大而降低；當初應力度β一定時，其極限承載力隨長細比λ的增大而降低。這表明，雖然初應力的存在可以延緩構件的破壞［6，10］，但這種延緩作用并不能阻止構件的極限承載力隨構件長細比λ的增大而降低的趨勢，因為當長細比λ較大，構件破壞形態為穩定破壞，而非強度破壞，長細比λ的影響大于初應力等其他因素的影響，占主導地位。

圖2給出了文獻［20］試件的試驗值和采用本文公式計算所得的理論值在有無初應力狀態下，隨加權系數b和長細比λ的變化趨勢。

圖2 鋼管混凝土柱軸壓極限承載力影響因素分析

由圖2可以看出，當考慮鋼管初應力的影響時，鋼管混凝土柱的軸壓極限承載力Nu有所降低，并且，由本文公式計算所得的理論值與試驗值相比偏于安全。另外，由圖2還可看出，當初應力度β一定時，Nu隨加權系數b的增大而增大，隨長細比λ的增大而減小。這一結論與試驗結果一致。

4 初應力影響系數及參數分析

4.1 初應力影響系數

設初應力影響系數為φβ，則

式中：N0u、N0u＇分別為考慮初應力影響和不考慮初應力影響的鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力。

由上述分析可知，初應力影響系數φβ是根據統一強度破壞準則建立的，與以往擬合試驗曲線或數值模擬曲線的方法不同。φβ較全面地體現了初應力度β、構件長細比λ（空鋼管穩定系數φ）、截面含鋼率η、套箍系數ξ、鋼材屈服強度fs、混凝土強度fc和材料影響系數k等多種因素的影響。

4.2 可行性比較

圖3給出了本文推導出的初應力影響系數φβ與文獻［6］、［9］和［10］中的初應力影響系數kp的比較，計算條件為D＝108mm，e／r＝0，0≤β≤0.6，η＝0.16，ξ＝14.55，Q345鋼材，C50混凝土，k分別取4，5，6，7。b是選用不同強度準則的參數，當b＝0時，為Mohr－Coulomb強度準則；當b＝1時，為雙剪強度理論；當α＝1，b＝0，0.5和1時，則分別為Tresca屈服準則、Mises屈服準則的線性逼近及雙剪屈服準則。此處取b＝1，即取雙剪屈服準則下的初應力影響系數φβ與相關文獻中的初應力影響系數進行比較。

由圖3可見，本文推導出的初應力影響系數與文獻資料中的初應力影響系數相比，偏于安全，具有一定的可行性。同時，圖3還表明，k取值越大，本文推導出的初應力影響系數與文獻資料中的初應力影響系數吻合越好，并且，λ越大，吻合越好。這是由于本文偏安全地考慮了初應力對鋼管混凝土柱軸壓極限承載力的影響。

4.3 參數分析

根據式（22）對影響初應力系數φβ的各參數進行分析。計算條件為D ＝108mm，ξ＝14.55，e／r＝0，0≤β≤0.6，b＝1，對于k，參考文獻［19］，取k＝3.6。

1）初應力度β和長細比λ

當η＝0.16，Q345鋼材，C50混凝土時，在不同長細比λ影響下，初應力影響系數φβ隨初應力度β的變化規律如圖4所示。

圖3 本文與相關文獻初應力影響系數φβ比較

圖4 不同λ下，φβ隨β的變化規律

圖4 表明，當構件長細比λ等其他因素一定時，φβ隨初應力度β的增大而減小。這是因為，鋼管初應力的存在占有了鋼管承載力的一部分，將影響鋼管和核心混凝土共同承受的極限荷載，且初應力越大，這種影響越顯著。另外，圖4還表明，當初應力度β較小時，φβ隨構件長細比λ的增大（即φ的減小）而增大，這是因為，當構件長細比λ較大時，鋼管混凝土構件跨中截面受拉區域較大，鋼管初壓應力的存在延緩了截面受拉區域的發展，從而延緩了構件的破壞；當初應力系數β較大時，φβ隨構件長細比λ的增大（即φ的減小）而減小，這是因為，長柱較短柱對初應力更為敏感，隨初應力度β的增大下降速度更快。

2）初應力度β和鋼材屈服強度fs

當η＝0.16，λ＝72，C50混凝土時，在不同鋼材屈服強度fs影響下，初應力影響系數φβ隨初應力度β的變化規律如圖5所示。

圖5表明，φβ隨鋼材屈服強度fs的增大而減小。這是因為，鋼材屈服強度fs越高，鋼管承載力占鋼管混凝土構件承載力的比重越大，鋼管初應力的影響越顯著，同文獻［6］結論一致。

3）初應力度β和混凝土強度fc

圖5 不同fs下，φβ隨β的變化規律

當η＝0.16，λ＝72，Q345鋼材時，在不同混凝土強度fc影響下，初應力影響系數φβ隨初應力度β的變化規律如圖6所示。

圖6 不同fc下，φβ隨β的變化規律

圖6 表明，φβ隨混凝土強度fc的增大而增大。這是因為，混凝土強度fc越高，核心混凝土承載力占鋼管混凝土構件承載力的比重越大，鋼管承載力比重越小，鋼管初應力的影響越不顯著，同文獻［6］結論一致。圖6還表明，混凝土強度fc對初應力影響系數φβ的影響不大，研究表明［6］，在工程常用參數范圍內，混凝土強度對初應力影響系數的影響在1%左右變化。

4）含鋼率η和套箍系數ξ的影響規律

含鋼率η和套箍系數ξ對初應力影響系數φβ的影響規律同鋼材屈服強度fs，即φβ隨含鋼率η和套箍系數ξ增大而減小。這是因為，含鋼率η和套箍系數ξ越大，鋼管承載力占鋼管混凝土構件承載力的比重越大，鋼管初應力的影響越顯著。

圖7為當λ＝72，Q345鋼材，C50混凝土時，在不同含鋼率η影響下，初應力影響系數φβ隨初應力度β的變化規律。

圖7 不同η下，φβ隨β的變化規律

5 結 論

1）采用雙剪統一強度理論，考慮中間主應力和材料拉壓比的影響，建立了考慮初應力影響的鋼管混凝土柱軸壓極限承載力的統一解，計算值與試驗值吻合良好，驗證了公式的合理性，也說明了統一強度理論對有初應力的鋼管混凝土軸壓構件具有良好的適用性。

2）研究表明，考慮初應力的鋼管混凝土柱的軸壓極限承載力，當長細比和和加權系數一定時，隨初應力度的增大而減小；當初應力度和長細比一定時，隨加權系數的增大而增大；當初應力度和加權系數一定時，隨長細比的增大而減小。

3）推導出一個新的基于統一強度破壞準則的初應力影響系數，該系數較全面合理地考慮了長細比、初應力度、套箍作用、含鋼率和材料影響系數等多種因素的影響，且偏于安全。

4）對于軸壓長柱，在軸壓短柱的基礎上，引入考慮長細比影響的折減系數，研究表明，該方法簡潔合理，便于工程實用。

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