電力系統無功優化方法綜述

郭經韜，陳璟華，周 俊，許偉龍

(廣東工業大學自動化學院，廣州510006)

電力系統無功優化問題是一個多目標、多約束、多變量的混合非線性問題，涉及無功補償裝置投入地點的選擇、無功補償裝置投入容量的確定、變壓器分接頭的調節和發電機機端電壓的配合［1］。隨著電力系統的日益發展，各種分布式發電方式電源的不斷接入和智能電網的不斷發展，對電力系統的潮流和穩定又產生了新的影響，無功優化問題也隨之變得更加復雜，要求有更為有效的方法來適應時代的需要。

1 無功優化數學模型

無功優化的數學模型包括目標函數和約束條件兩部分。綜合電力系統無功優化的目標函數和約束條件，可以把具體的優化模型化為一般的數學模型:

式中:u為控制變量(包括無功補償裝置投入的容量、變壓器分接頭的檔位和發電機機端電壓);x為狀態變量(包括除平衡節點外其它所有節點的電壓相角、除平衡節點和PV節點外節點的電壓幅值、PV節點的無功出力);f(u，x)為無功優化目標函數;h(u，x)為等式約束條件(潮流約束);g(u，x)為不等式約束條件(變量約束)。

2 無功優化算法

2.1 傳統的無功優化算法

2.1.1 非線性規劃法

1968年，H．W．Dommel和 W．F．Tinney首次提出了簡化梯度法，其特點是對罰函數和梯度步長的選取要求很嚴格，在接近最優點時會出現最速下降搜索方法的鋸齒現象，收斂慢，不能有效處理函數不等式約束等問題。之后的牛頓優化算法［2］基于拉格朗日乘數法，利用目標函數二階導數組成的海森矩陣與網絡潮流方程一階導數組成的雅可比矩陣來求解，充分利用海森矩陣與雅可比矩陣高度的稀疏性，一定程度上提高了收斂速度。文獻［3］先將目標函數二次化、非線性約束線性化，成功地將二次規劃法應用于電力系統無功優化問題的求解。這種方法的數學模型建立比較直觀，物理概念清晰，計算精度較高。以上算法不同程度存在計算量、內存需求大，收斂性差，穩定性不好，對不等式的處理存在一定困難等問題，使其應用受到一定限制。

基于非線性規劃法所存在的缺陷，不少研究人員不斷對此算法進行改進。如文獻［4］建立了一種含離散變量的電力系統無功優化的非線性互補約束模型，并提出相應的現代內點非線性互補算法，結果表明該算法收斂性較好、計算速度較高，對離散變量的大規模電力系統無功優化問題，能較好地滿足運行需要。

2.1.2 線性規劃法

線性規劃法由 Maliszewski．R．M 于1968年首先并提出應用于電力系統無功優化的領域［5］，其原理是把目標函數和約束條件全部用泰勒公式展開，略去高次項，使非線性規劃問題在初值點轉化為線性規劃問題，用逐次線性逼近的方法來進行解空間尋優。但對無功優化模型中的目標函數進行線性化時，會給最優解的取得帶來一定的誤差;在線性逼近的求解過程中，若步長取得過大，可能引發振蕩，步長太小，又易使收斂變慢。靈敏度分析法［6］和直接法［7］是對線性規劃法的發展，由于也存在局部收斂和難以處理離散變量的問題，雖有不少改進，但都不同程度上存在上述局限。

內點法是美國貝爾實驗室的Karmarkar于1984年首先提出來的［8］，它從初始內點出發，沿著最速下降方向，從可行域內部直接走向最優解，因此被稱為內點法。由于是在可行域內部尋優，故對大規模線性化問題，當約束條件和變量數目增加時，內點法的迭代次數變化較少，收斂性和計算速度均優于單純形法。隨著內點法的不斷發展，逐漸形成三大類內點算法:投影尺度法、仿射尺度法和路徑跟蹤法，其中路徑跟蹤法正發展成為一般非線性規劃的內點算法，是最具潛力的一類內點算法。文獻［9］提出了一種基于預測—校正原對偶內點法的無功優化新模型，測試結果驗證了所建模型與方法的正確性與有效性。

2.1.3 混合整數規劃法

混合整數規劃法的原理是首先確定整數變量，然后采用類似線性規劃法的數學模型來處理離散變量，并用整數規劃法的數學方法對其進行求解。此方法是通過分支—定界法不斷定界以縮小可行域，逐次逼近全局最優解，能夠有效地解決優化計算中變量的離散性問題。這類算法的弊端在于計算時間屬于非多項式類型，隨著維數的增加，計算時間會急劇增加，有時甚至是爆炸性的。文獻［10］將混合規劃法分解成整數規劃和線性規劃兩個子問題，減少了求解問題的規模，在計算靈敏度矩陣時采用分塊矩陣求逆法，節省了計算的時間。

2.1.4 動態規劃法

動態規劃法是研究多階段決策過程最優解的一種有效方法，對目標函數和約束條件沒有嚴格的限制，所得的最優解常常是全局最優解。該方法與其它方法結合，可減少計算量，提高計算速度，對解決無功優化控制問題具有較好的應用前景。但存在“維數災”問題，使解題困難或無法進行;而且這種方法不存在標準的數學構成，要正確構成一個實際問題的動態數學規劃模型比較困難。文獻［11］提出了一種配電網無功補償的動態優化算法，先將動態優化問題分解為一系列單節點電容器動態優化子問題，然后通過迭代求解一系列子問題的方式得到整個動態優化問題的最優解，結果表明算法是可行和有效的。文獻［12］給出了一種動態無功優化空間－時間解耦的一種新方法，該方法數學模型較為清晰簡單，便于實現，且時刻保證了以網損值最小為依據分配動作時間，結果表明能較好地滿足動態次數約束下整體優化系統的無功，達到有效降低系統在一天內的有關損耗的目的。

2.2 人工智能算法

2.2.1 遺傳算法(GA)

遺傳算法是由美國密執安大學的Holland．J．H教授在1975年提出的，目前是模擬進化優化算法中最主要的，也是在電力系統中應用最多的一個分支。其核心思想是模擬自然界生物進化過程的隨機搜索方法，采用多路徑搜索，對變量進行編碼處理，用對碼串的遺傳操作代替對變量的直接操作，從而可以較好地處理離散變量。它用目標函數本身建立尋優方向，且可以方便地引入各種約束條件，更有利于得到最優解，適合于處理混合非線性規劃和多目標優化。雖然算法在解決多變量、多約束、多峰值、非線性、離散等問題有獨有的優勢，但存在局部收斂的問題，而且收斂速度難于滿足實時控制的需要。

由于遣傳算法本身存在的缺陷，許多學者提出了不同的方法對其進行改進。其中包括對編碼方式、適應度函數、選擇操作、交叉操作、變異操作和終止原則的改進，同時還結合了其它的算法，優勢互補。如文獻［13］是基于遺傳算法和內點法的無功優化混合策略，仿真結果表明在計算速度和優化效果方面都具有明顯優勢。文獻［14］給出小生境遺傳算法在無功優化中的應用研究，此算法可用共享度改變個體的適應度，同時加速淘汰適應值低的個體，提高每一代個體的平均適應值水平以減少迭代次數，仿真結果表明該算法迭代次數明顯少于基本遺傳算法，提高了收斂速度。2.2.2 模擬退火算法(SA)

算法最早的思想是由Metropolis在1953年提出的，Kirkpatrick在1983年成功將其應用于組合優化問題中。算法的核心思想在于模擬熱力學中液體的凍結與結晶或金屬溶液的冷卻與退火過程，把組合優化問題的目標函數看成退火系統的能量函數，如果以控制參數作為退火溫度，SA尋找基態的過程就是令目標函數極小的過程。但其參數的選取比較復雜，為了使最終解盡可能接近全局最優，退火過程不能太快，這又使算法的計算時間過長。

文獻［15］用模擬退火算法求解多狀態的離散無功優化問題，并給出了仿真算例。文獻［16］建立了一種二層規劃數學模型，其中上層采用遺傳算法求解，下層采用模擬退火法求解，最后仿真技術表明所建立的模型和算法有效可行，能一定程度上提高計算速度。文獻［17］提出一種將遺傳算法與模擬退火算法及牛頓下山法相結合的混合求解算法，以仿真算例對算法的性能和求解精度進行測試，結果表明該算法具有較好的計算速度和收斂性。

2.2.3 禁忌搜索算法(Tabu Search，TS)

算法是1986年由Glover首先提出來的，它采用禁忌技術，能在搜索過程中獲得知識，并用以避免局部極值點，是一種收斂性較好的智能算法，但它不能在整個尋優空間同時開始搜索，因此初值的好壞直接影響到算法的收斂速度和解的質量。文獻［18］提出了遺傳禁忌混合算法:針對無功優化過程中控制變量的離散性和連續性相混合的特點，提出了混合編碼策略并相應地采用啟發式算法進行雜交，保持了遺傳算法和禁忌搜索算法的優點，結果表明具有較好的收斂性和較強的全局尋優能力。文獻［19］提出將主動禁忌搜索(RTS)算法用于配電網無功電壓優化控制問題的求解，并與傳統的禁忌搜索比較，證明有更好的靈活性和更高的求解效率。文獻［20］在傳統遺傳算法的基礎上，結合模擬退火算法概率性的突跳搜索機制和禁忌搜索算法能避免迂回的領域搜索機制提出一種混合算法，并證明其可提高計算速度、收斂性能和計算效率。

2.2.4 粒子群算法(PSO)

粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種模擬鳥群覓食過程中遷徙和群集行為的智能算法［21］。粒子群算法需要用戶確定參數較少，而且操作簡單，但在計算后期收斂較慢，容易陷入局部最優點。對粒子群算法的改進歸結起來基本都是在以下方面進行的:參數設置、粒子多樣性、種群結構和算法融合。文獻［22］提出了一種新穎的用于求解無功優化問題的分布式協同粒子群優化算法，考慮到大規模電力系統集中優化難度較大，采用分層控制中的分解－協調思想將大系統分解成若干個獨立的子系統，有效地降低求解問題的復雜度，并采用混合策略在各個子系統間進行協同優化，結果證明提出的方法能夠獲得高質量的解，并且計算時間短、效率高。文獻［23］提出一種基于適應度空間距離評估選取最優解的多目標粒子群算法，該算法避免了多目標優化求解方法中權重選擇的難題，保證了尋優方向的多向性，可以獲得多目標優化問題的Pareto解集，算例表明在有效性和最優性等方面均有良好表現。文獻［24］提出一種基于向量評價的自適應粒子群算法(VEAPSO)來解決多目標無功優化問題，求解出問題的Pareto解集。為從解集中選取合適的最優解，提出一種基于決策者偏好及投影尋蹤模型的多屬性決策法，使決策結果更加真實可靠，算例表明了該方法的有效性。

2.2.5 模糊優化算法

模糊優化算法源于模糊理論，利用模糊集將多目標函數和負荷電壓模糊化，給出各目標函數隸屬函數，將問題轉化為標準的線性規劃和非線性規劃處理。由于其所需的信息量少，智能性強，迭代次數少，所以計算速度快于非模糊控制并能較好地反映電壓的變化情況，容易在線實現。模糊算法只對一些不確定性問題分析有效，對于精確的概念會使問題復雜化。文獻［25］提出了一種結合multi－agent系統和粒子群優化技術，算例結果表明該算法具有較高質量的解，收斂性好、運行速度快。文獻［26］運用模糊聚類分析法將系統分區，并基于電壓幅值對無功功率的靈敏度定義了電力系統各節點間的電氣距離，對待分類對象的全體作適當的標定，運用傳遞閉包法求出動態分類，通過計算統計量F最后得出最優分類，結果表明該方法所占內存小、計算速度快。

2.2.6 混沌優化算法

將混沌優化方法用于一類連續復雜對象的優化問題，結果表明混沌優化算法比SA等隨機優化算法的效率更高。但它也有缺點，即當搜索起始點選擇不合適或遍歷區間很大或控制參數選取不合適時，搜索結果很難達到或接近最優解，或算法可能需要花費很長的時間才能取得較好的優化性能。文獻［27］提出一種混沌粒子群優化方法，以克服粒子群優化中容易出現早熟的問題，該方法結合混沌變量良好的遍歷性及混沌優化的特點，對即將重合而引起搜索能力下降的粒子賦予混沌狀態搜索，從而提高搜索效率。文獻［28］提出一種變尺度混沌優化算法，利用混沌運動的內在隨機性、遍歷性和規律性進行全局尋優;通過尺度變換不斷縮小優化變量的搜索空間，通過“二次搜索”的調節系數提高搜索精度，從而提高局部細化搜索能力，最后由算例驗證其有效性。文獻［29］針對多目標函數解的不足，提出了混沌免疫混合算法的多目標無功優化，算例結果證明其正確性和可行性。2.2.7 其它算法

專家系統、人工神經網絡、魚群算法、蟻群算法、搜尋者算法、多Agent技術等都被不斷引入到無功優化領域中，由于各種算法本身都或多或少存在缺陷，就促使這些算法不斷地與其它算法結合，優勢互補，使算法的研究更上了一個臺階。

3 結論

隨著電力系統的不斷發展，配電網絡由于分布式電源的接入使電網結構更加復雜，使電網潮流的研究邁入一個新的階層。電力系統無功優化作為最優潮流的重要一支，對其優化性能和算法的研究也會百花齊放。但就目前而言，無功優化問題至今仍未有一個完整有效的方法，所以對新算法的研究和多種算法的混合算法還需進行深入研究。

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