艦船尾跡濁度計算方法

李召龍，遲 衛，陳明榮

(1.海軍大連艦艇學院研究生管理大隊，遼寧大連 116018;2.海軍大連艦艇學院航海系，遼寧大連 116018）

艦船尾跡濁度計算方法

李召龍1，遲 衛2，陳明榮1

(1.海軍大連艦艇學院研究生管理大隊，遼寧大連 116018;2.海軍大連艦艇學院航海系，遼寧大連 116018）

闡述了尾跡的濁度、消光系數及尾跡氣泡數密度之間的關系，研究了尾跡濁度的計算方法，并給出1個計算實例。利用單個氣泡的Mie散射理論，對尾跡不同直徑氣泡的消光系數進行求解。根據艦船尾跡中不同直徑氣泡數密度隨深度的變化規律，以及尾跡各區域的氣泡直徑分布，建立了尾跡氣泡直徑分布模型。計算實例表明:尾跡深度越大，其濁度越小，尾跡對光線衰減能力越小。尾跡中心處濁度最大，尾跡對光線的衰減作用最強。該計算方法具有通用性。

氣泡數密度;消光系數;濁度

0 引言

尾跡中大量氣泡對光線的反射、折射、散射等物理作用導致其在尾跡中傳播規律與海洋背景存在明顯差異。通過檢測這些差異，可實現對尾跡的識別和艦船的跟蹤。當前，由于航母、驅護艦等大中型水面艦艇對空、對海防御技術(尤其是反導技術）的日臻完善，使得魚雷這一攻擊隱蔽性好、威力大的傳統水中兵器在現代海戰中的地位又突顯出來了。特別是隨著科技的不斷進步，利用尾跡對水面艦船等目標實施跟蹤攻擊的尾流自導魚雷處于飛速發展之中，其自導技術正在形成新的發展趨勢。因此，分析研究尾跡的光學理論，建立尾跡的數學和物理模型，深入研究尾跡的光學信號特征，顯得尤為必要。

光線在尾跡中傳播時由于大量微氣泡的散射、吸收等作用而使其能量大大衰減。設I0為入射光強，I為透射光強，τ為濁度，光線在尾跡中傳輸特性可描述為:I=I0exp(－τL）。濁度τ越大，透光率exp(－τL）越小，尾跡對光線衰減越嚴重。因此可通過求取尾跡濁度τ來表征尾跡光學衰減特性。根據Mie散射理論和建立的尾跡氣泡直徑分布模型，實現了對尾跡濁度的計算，進而可以分析得到尾跡的光學衰減特性。

1 尾跡濁度的計算思想

近場尾跡區，由于螺旋槳旋轉引起的湍流極其劇烈，導致氣泡具有強烈的速度梯度和無序性，這造成了氣泡之間的碰撞和破碎。2個氣泡或多個氣泡之間又會發生氣泡的聚并和溶解。遠場尾跡區，螺旋槳形成的湍流逐漸衰減，此時氣泡間不發生相互作用，也不發生聚并和破裂，氣泡散射可認為是不相關散射，此時可用下式計算尾跡濁度［1］:

其中:D為氣泡直徑，N(D）為光線透過區域中直徑為D的氣泡數密度。為求取尾跡濁度，需先根據單氣泡Mie散射理論求得消光系數Kext以及N(D）。

2 相關參數的求解方法

2.1 消光系數Kext的求解

根據Mie散射理論，水中氣泡的散射強度取決于入射光的強度、波長、氣泡的直徑和相對折射率等因素。當光強為I0的自然光入射到球形氣泡時，其散射光強為［2］

其中:θ為散射角;x=πDn0/λ為氣泡尺度參數;m=m1+jm2為氣泡相對于周圍介質的折射率，當其虛部不為0時表示氣泡有吸收;D為氣泡直徑;n0為海水的折射率;λ為入射光在水中的波長;d為觀測點至散射氣泡的距離;i1，i2分別為垂直于和平行于散射平面的散射強度函數分量。其中i1和i2分別定義為:

式中:ψn(x）和 ξn(x）分別為半整數階Bessel函數和第二類Hankel函數。

2.2 尾跡氣泡直徑分布建模及N(D）求解

不同尾跡區域所包含的氣泡直徑分布不同，采用Trevorrow等測量的10 kn速度航行的海洋考察船尾跡數據對艦船尾跡進行建模［4］，得到表1所示的尾跡氣泡直徑分布模型。尾跡深度z為測量點距海面的距離，尾跡中心區最深處為9 m，沿尾跡深度方向分為5層，沿尾跡縱向分為6個區域，尾跡中心區為尾跡5區，尾跡遠區純海水區為尾跡0區，每個區域由不同深度尾跡層組成。

尾跡氣泡形成后，會經歷溶解、上浮、聚并等過程，這些過程與氣泡直徑D及尾跡深度z(尾跡橫截面內某一點到達尾跡表面的垂直距離）有關。設N0為尾跡表面氣泡數密度，Dpeak為氣泡的峰值直徑，H為氣泡的測深標尺。尾跡內氣泡的分布規律與海水中氣泡分布規律類似，但氣泡數密度遠高于海水表面。尾跡內氣泡數密度分布函數N(D，z）可表示為［5－6］:

由于模型中尾跡不同區域、不同深度所包含的氣泡直徑分布是不同的，故在利用式(1）計算濁度時，各區域的積分上、下限也不同。結合2.1節中求取的不同直徑氣泡的消光系數Kext，可對尾跡每一區域的濁度進行求解，進而可以分析得到尾跡的光學衰減特性。

表1 尾跡氣泡直徑分布模型Tab.1 Bubble diameter distribution model

3 計算實例

計算實例采用Trevorrow等測量的10 kn航速航行的海洋考察船尾跡數據。各參數如下:Dpeak=20 μm，尾跡中氣泡最小直徑8μm，最大直徑200 μm，尾跡時間 t=3 min，H=9 m;令 n0=6.0×106m－3。

3.1 Kext與 N(D）的計算

1）Kext的計算

取空氣折射率napr=1，海水折射率nmed=1.34，入射光線采用CO2激光器發出的激光，波長為10.6μm，相對折射率m=npar/nmed+0.05i，其中m虛部不為0表示光線在散射過程中有輕微的吸收作用。由2.1節中Kext的求解公式得到消光系數等參數隨氣泡直徑的變化規律，如圖1所示。

圖1 單氣泡Mie散射各系數隨直徑變化規律Fig.1 Single bubble's Mie Scattering coefficient varying with the diameter

通過比較圖中消光系數Kext、散射系數Ksca與吸收系數Kabs，可以很清晰得出Kext=Ksca+Kabs，說明尾跡中氣泡對光線的散射與吸收共同作用使得光線在尾跡中傳輸時有所衰減。

2）N(D）的計算

根據2.2節中建立的尾跡內氣泡數密度分布函數N(D，z），計算得到各直徑氣泡數密度隨深度變化規律如圖2所示。從圖中可以得出，某一直徑的氣泡，隨著尾跡深度的增加，氣泡數密度逐漸變小。尾跡深度固定時，氣泡數密度最大值出現在氣泡直徑20μm左右處。

圖2 不同直徑氣泡數密度隨深度變化規律Fig.2 Bubble number density varying with diameter and depth

3.2 尾跡濁度分區計算

由于式(1）中的積分上、下限隨尾跡各區域的氣泡直徑分布變化而不同，故在計算尾跡濁度時需按照表1建立的模型進行分區計算。根據3.1節求得的消光系數 Kext，以及氣泡數密度分布函數N(D，z），由式(1）對表1模型中各區域的濁度進行計算，得到尾跡各區域濁度如表2所示。

表2 尾跡各部分濁度分布Tab.2 Turbidity distribution of ship wake's different area

通過計算實例分析可知，尾跡的不同部分對光線的衰減能力是不同的。尾跡深度越大，其濁度越小，尾跡對光線衰減能力越小。且尾跡中心處濁度最大，尾跡對光線的衰減作用最強。在尾跡表層中，氣泡尾跡存留的時間更長，可望被探測的距離將會更遠;并且，由于信號處理技術的飛速發展，采用脈沖編碼等新方式工作的尾流自導技術已具備克服海面混響干擾的條件。因此，在研究利用尾跡對水面艦船實施跟蹤攻擊的尾流自導技術以及反魚雷技術時，應該對表層尾跡給予足夠的重視。

4 結語

本文提出了尾跡濁度的一種計算方法，并通過計算實例驗證了其可行性。測量獲取不同船型尾跡各區域氣泡直徑分布N(D）后，便可采用此方法，建立尾跡氣泡直徑分布模型，實現對其濁度的計算。

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Research on calculatingmethod of ship wakes'turbidity

LIZhao-long1，CHIWei2，CHEN Ming-rong1
(1.Department of Postgraduate Management，Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China;2.Department of Navigation，Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China）

The relation between turbidity，light extinction coefficient and bubble number density is presented.The calculating method of ship wakes'turbidity and an example are given.The bubble's light extinction coefficient of different ship wake area is numerically simulated with the Mie scattering theory.According to the law of bubble number density varying with bubble diameter and the ship wake depth，bubble diameter distribution model of ship wake is presented.Simulation result shows the turbidity and the light extinction of ship wake are increased along the ship stern from far to center and from deep to shallow.It is a common method when calculating the ship wakes'turbidity.

bubble number density;light extinction coefficient;turbidity

O436

A

1672－7649(2013）03－0027－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.006

2012－07－12;

2012－08－09

李召龍(1987－），男，碩士研究生，研究方向為軍事航海安全保障與防護技術。