基于離散元方法的某邊坡變形分析

竇 燦

（中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南 長沙 410014）

離散單元法由Cundall于1971年[1]提出的一種專門用于解決不連續介質問題的數值方法。巖體是多裂隙介質[2]，被各種結構面所切割，特別是在開挖區域的附近，巖石破碎及大變形往往明顯呈不連續的性質[3]。由于離散元方法既能模擬接觸面的大變形，又能模擬塊體內部的連續變形，適用于模擬被節理、斷層等構造面切割而成的不連續巖體介質，是分析不連續巖體的一種較理想的數值計算方法[4]。

三維離散元軟件3DEC采用基于非連續介質力學理論的離散元方法求解[5]，本文基于3DEC，研究了某電站左岸邊坡開挖過程中變形規律，并著重研究軟弱結構面對邊坡變形的影響。

1 離散元理論及計算軟件

通常巖體被認為是各種離散塊體組成的，塊體之間的相互作用力根據位移和力的關系式來求解，單個塊體的運動遵循牛頓運動定律，就是力和力矩的平衡，因離散元塊體之間是彼此互不約束的，塊體之間不存在變形協調的約束，需要滿足的是物理方程和運動方程[2]。

（1）物理方程

式中，Fn為塊體之間力的法向分力；kn為法向剛度系數；Fs將為塊體之間力的法向分力；ks為接觸面的剪切剛度系數。

（2）運動方程

式中，a為加速度，m為巖塊質量。在分別對X方向和Y方向然后分別進行向前差分的數值積分，可以得到巖塊X方向和Y方向的速度和位移:

式中，V（t1）為時間的速度，U（t1）為時間的位移，t0為起始時間，Δt為時間步長。計算時依據時步迭代，并遍歷每個塊體，直到每個塊體不再出現不平衡力和不平衡力矩為止。

2 計算模型

2.1 基本地質條件

某電站左岸邊坡賦存環境復雜，地應力水平較高，壩頭部位邊坡巖體條件較差，并發育有f5、f8、f42-9、f2等不同規模的斷層，其中f5、f8斷層陡傾坡外，f42-9斷層緩傾坡外，走向近SN的SL44-1等深部裂縫、巖脈(X)、高高程砂板巖中和中低高程T2-3z2(6)層大理巖中發育的層間擠壓錯動帶，故需側重研究軟弱結構面對邊坡變形的影響。

為充分考慮開挖坡體的地質代表性，選取II1-II1為計算剖面，該剖面可以用來分析左岸邊坡拉裂變形體的后緣拉裂面巖脈(X)和斷層f42-9的變形，以及研究深部裂縫在開挖卸荷作用下變形的發展過程。同時還可以充分考慮開挖坡體，II1-II1的工程地質剖面如圖1所示。

圖1 II1-II1剖面工程地質剖面圖

2.2 左岸邊坡的離散元分析

針對左岸邊坡，分別建立局部及真實三維模型對邊坡開挖過程中的變形進行分析。參考前期勘察階段大量的試驗工作，同時參照壩基巖體質量分級建議值進行取值。計算中塊體采用Mohr-Coulomb塑性本構關系，結構面采用面接觸庫侖滑移模型。巖體及結構面力學參數如表1及表2所示。

表1 巖體參數取值表

表2 結構面參數取值表

2.2.1 局部三維模型分析

左岸拱肩槽邊坡II1-II1剖面方位為NE28°。坐標系X軸方向為NE28°；Z方向以鉛直向上為正。模型的范圍為：橫河向方向取1250m，豎直方向則從高程1320m到高程2820m，模型沿河流方向取值30m。計算模型的底部用固定約束，左右兩側采用法向約束，整個計算域共建立了331個塊體，剖分了31578個單元，頂點個數13145，接觸個數1462，子接觸個數4979。

開挖后邊坡形態見圖2，分步開挖體形態見圖3。模型中考慮的控制性結構面包括斷層 f2，f5，f8，f42-9，以及巖脈(X)和深部裂縫SL44-1。擬通過邊坡的分步開挖、分期支護來模擬邊坡施工期的工作狀態。

圖2 開挖完成后邊坡形態

圖3 開挖步模擬圖

（1）邊坡整體變形分析

邊坡在開挖過程中，當開挖至高程1825m時，邊坡開挖面主要是豎向位移為主，表現為邊坡開挖面在上覆巖體挖除后的回彈變形，豎直向回彈位移最大值為43.7mm，拉裂變形體底滑面出現最大值約為25mm。而方邊坡開挖至1795m時，隨著阻滑巖體的全部挖除，拉裂變形體的位移顯著增大，橫河向最大位移達57 mm，豎直向向下位移量值最大約為27 mm，呈現出橫河向位移起控制作用的特點。

邊坡在開挖完成后的橫河向及豎直向位移云圖見圖4、圖5，橫河向位移最大值出現在拉裂變形體剪出口處，量值約為64mm，回彈位移最大值約為37mm，出現在新開挖面上。

圖4 橫河向位移云圖（開挖至1680 m）

圖5 豎直向位移云圖（開挖至1680 m）

（2）結構面剪切變形

結構面剪切位移情況見圖7，邊坡在開挖過程中，初期多是沿巖脈剪切滑移，在拉裂變形體的阻滑巖體被挖除后，沿斷層f42-9的位移陡然增大，其剪切位移在開挖至1810m時，約為33mm。在開挖至1795m時，其變形控制的拉裂變形體位移已顯著增大，其剪切滑移變形可達74mm。由此可以看出拉裂變形體沿橫河向變形主要受斷層f42-9控制。

（3）結構面法向變形

圖6 模型中考慮的結構面

圖7 結構面剪切位移圖（開挖至1680 m）

結構面的法向變形量值較剪切變形較小，本處對其中的典型的開挖時步進行分析。邊坡開挖至高程1885m、高程1795m時的法向位移矢量圖見圖8和圖9。

圖8 開挖至高程1795 m時結構面法向位移矢量圖

當開挖至高程1795m時，巖脈走向轉折處法向變形較大，量值約為5mm，拉裂變形體的底滑面f42-9在與深部裂縫SL44-1相交處法向變形約為3mm，結構面變形呈現出張開的特征。邊坡開挖至高程1680m時，結構面法向變形變化不大。

圖9 開挖至高程1680時結構面法向位移矢量圖

（4）錨索變形分析

數值模型中采用了預應力錨索對邊坡進行了加固，錨索間距設置為44m，矩形布置，下傾角取為8度，錨索長度為60，80m，采用交替布置，施加預應力2000 kN。數值模型中錨索設置的原則是下一級邊坡開挖后，錨索加固上一級邊坡。錨索參數取值如表3。

表3 錨索參數取值表

圖10為錨索在開挖完成后的變形圖，其錨索橫河向位移最大量值達48mm，其中位移大值與拉裂變形體的邊界吻合，說明錨索在限制拉裂變形體的形變過程中發揮著積極的作用。

圖10 錨索橫河向位移放大圖

為分析錨索施加對邊坡位移場的影響，對比未加固邊坡位移云圖可知，開挖完成之后，拉裂變形體剪出口最大橫河向位移約為66mm，相對實施錨索加固增加了2mm。

2.2.2 三維模型數值模擬

考慮到邊坡的復雜地形及開挖體的三維效應，數值模擬中同時建立了左岸邊坡的三維模型。模型中的軟弱結構面則是主要考慮了巖脈(X)、斷層f42-9、深部裂縫SL44-1等。

圖11 未加錨索邊坡位移云圖（開挖至1680 m）

考慮到模型的復雜性和建模的可行性，在建立計算模型過程中對左岸邊坡原地質模型進行了一定的簡化。模型X軸正方向指向NE28°，Y軸指向NW62°，Z軸正方向豎直向上。為使模型具有相對的獨立性，其計算范圍為順河向取600m，橫河向770m, 垂直向取765m。計算模型共建立塊體10823個，剖分單元315508個，節點196615個。

圖12 拉裂變形體所處位置

圖13 邊坡開挖完成后橫河向位移云圖

（1）數值模擬結果

三維數值模型對邊坡逐級開挖及錨索加固進行了模擬，規律如下：邊坡在開挖至高程1780m時，橫河向位移顯著增大，此時拉裂變形體阻滑巖體全部被挖除，斷層f42-9與深部裂縫的交線被揭露，剪出口處出現最大橫河向位移，其量值約為50mm。同時拉裂變形體邊界處豎向位移呈現出下滑趨勢，量值在18mm以內。邊坡開挖完成后的橫向位移云圖見圖13，最大橫河向位移出現在拉裂變形體出口位置，量值約為58mm。

（2）錨索變形分析

邊坡開挖完成，錨索橫河向位移如下圖14。錨索在拉裂變形體下滑影響下，亦產生了較為明顯的橫河向位移，最大量值約為36mm。圖15為未加錨索邊坡橫向位移云圖。三維數值模擬結果表明，邊坡采取錨索進行加固后，邊坡最大橫河向位移較未加固橫河向位移可減少4mm。

圖14 邊坡開挖完成后的錨索橫河向位移云圖

圖15 邊坡開挖完成后橫河向位移云圖（未加錨索）

3 結論

（1）通過建立邊坡II1-II1剖面的局部三維模型，對邊坡在開挖過程中的變形響應進行了分析。在對邊坡開挖支護進行概化的基礎上，共進行了15步開挖。計算結果表明，在邊坡逐步開挖過程中，隨著拉裂變形體外側的阻滑巖體的不斷挖除，其位移呈現加速增長的趨勢，在拉裂變形體完全出露時，其最大橫河向位移量值約為58 mm，由豎直向位移則可以看出其有整體下滑的趨勢，豎直向下滑的位移最大量值約為27 mm。隨著支護措施的逐步到位，在后需開挖過程，拉裂變形體整體位移變化不大，最終邊坡開挖完成后，其橫河向位移最大量值約為64mm。

（2）在對邊坡位移進行分析的同時，還對邊坡的結構面開挖過程中的變形進行了討論。組成拉裂變形體的斷層f42-9、深部裂縫SL44-1和巖脈(X)等結構面在邊坡開挖過程中主要以剪切滑移為主，尤其是底滑面f42-9其剪切滑移量值最大約為74 mm，對拉裂變形體起著控制性的作用，結構面法向變形主要為張開變形，量值不大。

（3）在對比錨索的加固效果后發現，錨索在限制邊坡變形方面發揮著積極的作用，施加錨索后的邊坡其橫河向位移量值較未加固邊坡為小，最大量值減少約2mm，錨索在邊坡開挖完成后，橫河向變形值約為48mm。

（4）通過對真實三維模型分析后發現，邊坡逐級開挖變形呈現出與局部三維開挖相同的規律，最終邊坡開挖完成后，其橫河向位移最大量值約為58mm，比局部三維模型略小，施加錨索后的邊坡其橫河向位移量值較未加固邊坡為小，最大量值減少約4mm，錨索在邊坡開挖完成后，橫河向變形值約為36mm。分析認為這主要是因為三維模型更能反映出側向巖體的對拉裂變形體的限制作用。

[1]Cundall P A.A computer model for simulating progressive large scale movements in blocky rock systems[J].Proceedings of the International Symposium Rock Fracture,1971:1～8..

[2]E.hoek andW bray.巖石邊坡工程[M].北京:冶金工業出版社,1991.

[3]孫廣忠.巖體結構力學[M].北京,科學出版社,1998.

[4]Cundall PA.Formulation of three-dimensionaldistinctelementmodel[J].International JournalofRock Mechanics,1988,25(3):107～115.

[5]ITASCA.Three-dimensional distinct element code:user’s guide[M].Minneapolis:Itasca ConsultingGroup,Inc,2004.