地鐵車站洞口暗梁有限元分析

王 建

（廣州地鐵設計研究院有限公司，510010，廣州／／高級工程師）

在地鐵車站設計中，中板因電扶梯、風孔的布置要求，需設置較大的洞口。為防止洞口處樓板的破壞，常常在洞口邊加設暗梁并在暗梁處按照梁構造配置大量的受力縱筋以抵抗荷載。

目前，在洞口邊設置暗梁的方法雖然已被廣泛采用，但是有關暗梁的設計計算方法很少見報道。設計人員大多依工程經驗和有關規范條例對洞口周邊作構造性加強或作簡單計算。如《鋼筋混凝土升板結構技術規范》［1］對不需做專門計算僅需在孔洞周邊補足被孔洞截斷鋼筋的3種情況做出了規定：若不滿足要求時，應在孔的周邊加圈梁或型鋼，以補足被孔洞削弱的板或肋的截面剛度。《實用鋼筋混凝土結構設計構造手冊》［2］規定：當300 mm≤D（或B）≤1000 mm時（D為圓孔直徑，B為方孔垂直于板跨方向的邊長），應沿周邊設附加鋼筋等。這些構造規定也是根據工程經驗確定，尚缺少試驗和理論分析的驗證。設計人員作簡單計算時，甚至將暗梁和板分開考慮，以暗梁支座沿板內45°塑性鉸線為導荷分界線將板上荷載導到暗梁上，按普通梁進行內力分析和配筋設計，而后將暗梁作為板的支座對板進行內力分析和配筋設計，以至于得到錯誤的結果。

國內部分學者對樓板中暗梁的受力性能作了初步探討。文獻［3］對建筑結構樓板內力及隔墻下暗梁受力作了有限元分析。分析結果表明：隔墻下暗梁鋼筋應力距其屈服點較遠，從承載力的角度看使用不充分，但暗梁鋼筋有效地抑制了裂縫的產生和發展；暗梁剛度太小，難以互相承抬，繼而支撐樓板；短跨方向暗梁相對于長跨方向暗梁，鋼筋應力較大，裂縫較多。文獻［4］進行了暗鋼梁平板樓蓋受力性能試驗研究。試驗結果表明：在豎向荷載作用下，暗鋼梁平板樓蓋具有較好的剛度性能，其撓度遠小于規范要求，設計時可適當減小樓板厚度，以取得較好的經濟效益；受到水平荷載作用時，剛性樓蓋的假定依然成立，且暗鋼梁板柱結構體系的等代梁的等效寬度可取到l／3。文獻［5］對開洞板洞口周邊三種彈性加強方式進行了有限元分析，同時考慮了加強邊寬度和剛度等參數的影響，提出了一些合理的開洞板加強設計建議。

針對目前對洞口處暗梁受力性能、設計計算方法認識不統一的現狀，基于有限元分析軟件ABAQUS開展洞口暗梁有限元分析可為工程設計人員提供參考。

1 洞口暗梁受力性能分析

1.1 有限元建模

模型取自某地鐵車站中板的中間部分，其平面布置如圖1所示，圖中AL1～AL4為所要分析的暗梁，BD1～BD4為各暗梁相應的旁邊同寬度板帶，BD5、BD6為洞口長邊中部與其相垂直板帶，據此建立的鋼筋混凝土分離式有限元模型如圖2所示。模型四邊約束條件為：?軸、?軸外側700mm區域內上下兩側節點施加固定約束，①軸、④軸端部面內節點施加法向線位移約束。結構混凝土采用C30，受力縱筋采用HRB400，箍筋采用HRB335。圖3為板標準斷面配筋圖，為分析暗梁中縱向受力鋼筋的配置對暗梁受力性能的影響，通過改變其上部縱筋或下部縱筋的直徑使暗梁的截面總用鋼量（A暗梁）依次取為板的縱向受力鋼筋總用鋼量（A板）的若干倍。暗梁和板帶中縱向受力鋼筋的編號示意圖如圖4所示。

圖1 車站中板平面布置圖（單位：mm）

圖2 開洞板有限元模型

混凝土的本構關系模型采用損傷塑性模型（Concrete Damaged Plasticity）［6］。破壞準則中各參數的取值如表1所示［7］。鋼筋的本構關系模型采用理想彈塑性模型，彈性模量取2.0×105MPa。混凝土采用三維8節點縮減積分單元（C3D8R）模擬，鋼筋采用三維2節點桁架單元（T3D2）模擬［8］。

圖3 板標準斷面配筋圖（單位：mm）

圖4 暗梁和板帶縱筋編號示意圖（單位：mm）

表1 混凝土破壞準則參數取值

1.2 豎向均布荷載作用分析

為研究洞口處暗梁在豎向均布荷載作用下的受力性能，在中板上施加均布荷載，荷載大小為25kPa。

1.2.1 變形和裂縫分析

開洞板暗梁的總用鋼量為A暗梁／A板＝3.12時，在豎向荷載作用下的豎向位移云圖如圖5所示，從圖中可以看出被中縱梁分隔的兩塊板變形協調一致，具有各自獨立的位移等值線環，而被暗梁所分隔的小區格內沒有各自封閉的等值線環。由此可見，暗梁不能作為獨立的傳力構件將開洞板分隔成獨立的小塊板。

圖5 開洞板豎向位移云圖（單位：m）

AL1、AL2、BD1、BD2的跨中（圖1中的 A 點、B點、C點、D點）最大撓度（ν）隨其總用鋼量的變化曲線如圖6所示。從圖6可以看出暗梁的跨中最大撓度隨其總用鋼量的增大而減少，但是當暗梁的總用鋼梁達到板的總用鋼量的3.12倍時（此時暗梁跨中受拉縱筋的配筋率為2.23%），AL1和AL2的撓度分別降低了13.7%、13.2%。即當開洞板洞口邊暗梁的配筋率為板配筋率的4倍時，對板變形的約束還不足15%，實際上暗梁配置如此大量的受力縱筋是不經濟也是不現實的；暗梁和相應板帶的跨中最大撓度隨距洞口距離的增大而減少且變化趨勢基本一致。AL1、AL2的跨中（圖1中的A點、B點）最大裂縫寬度（ωmax）如圖7所示，從圖7可以看出隨著暗梁總用鋼量的增大，跨中最大裂縫寬度快速衰減，當暗梁的總用鋼量為板的總用鋼量的1.80倍時，暗梁跨中最大裂縫寬度可降低48%左右。可知，暗梁中配置的受力鋼筋有良好的阻裂作用。

圖6 暗梁、板帶跨中最大撓度隨總用鋼量的變化曲線

圖7 暗梁跨中最大裂縫隨總用鋼量的變化曲線

由設置洞口暗梁的地鐵車站開洞板在豎向荷載作用下的變形和裂縫分析可知：雖然鋼筋的彈性模量是混凝土的6.7倍，但是由于暗梁與板的厚度相同，其對截面剛度的貢獻非常有限，故暗梁的剛度比其旁板的剛度增大非常有限，對板變形的約束也非常有限；暗梁只不過是板中鋼筋分布比較集中的區域，仍然是板的一部分，在豎向均布荷載作用下和板變形協調一致，不能作為獨立的傳力構件；在暗梁中配置的受力縱筋對暗梁的阻裂作用明顯優于抗撓曲作用。

1.2.2 應力分析

圖8為暗梁在豎向均布荷載作用下的鋼筋應力云圖，從圖中可以看出暗梁中的鋼筋在洞角處有明顯的應力集中現象，以縱梁支座邊截面應力最大，因此取此截面上暗梁和相應板帶中的受拉縱筋為研究對象，分析其應力變化規律。

圖8 暗梁鋼筋應力云圖

根據圖4中對暗梁和板帶中受力縱筋的編號規則，將不同配筋率比（ρ暗梁／ρ板＝1、1.22、1.56、1.97）的AL1、BD1和AL2、BD2中位于縱梁支座邊截面的各受拉縱筋的應力分別繪于圖9、圖10。因本文通過增大鋼筋直徑以增大暗梁的配筋率，故將各受拉縱筋的應力乘以相應面積化為軸力（N）分別繪于圖11、圖12。從圖中可以看出位于洞口邊的第1根鋼筋軸力最大，第2根鋼筋相對于第1根鋼筋的軸力衰減幅度最大，而后隨著距洞口邊距離的增大鋼筋中的軸力緩慢衰減，由此可見洞邊存在著應力集中。當ρ暗梁／ρ板＝1時暗梁中的最后一根鋼筋和相應板帶中的第1根鋼筋中的軸力平滑過渡，隨著暗梁中受拉縱筋配筋率的增大，暗梁中鋼筋所受軸力越來越大，相應板帶中鋼筋的軸力越來越小，但是暗梁中鋼筋軸力增大的幅度明顯高于相應板帶中鋼筋軸力減少的幅度。當ρ暗梁／ρ板＝1.97時，暗梁中鋼筋的平均軸力相對于ρ暗梁／ρ板＝1時的暗梁中鋼筋的平均軸力增長了51%，而板帶中鋼筋的平均軸力僅減少了9%。造成暗梁中受拉縱筋拉力增大的原因有二：一是由于隨著暗梁中受拉縱筋配置量的增大，阻止了裂縫的開展深度，加大了混凝土受壓區高度，減小了受拉縱筋和受壓混凝土之間的內力偶臂，造成了受拉縱筋中拉力的增大；二是由于隨著暗梁中受拉縱筋配置量的增大，暗梁剛度有所增大，分擔了臨近板帶的荷載。從分析的結果看前者的作用明顯大于后者。

圖9 AL1和BD1縱梁支座邊截面受拉縱筋應力分布圖

圖10 AL2和BD2縱梁支座邊截面受拉縱筋應力分布圖

圖11 AL1和BD1縱梁支座邊截面受拉縱筋軸力分布圖

圖12 AL2和BD2縱梁支座邊截面受拉縱筋軸力分布圖

1.3 洞邊作用局部荷載分析

洞口邊暗梁因自動扶梯的架設而受到局部荷載作用。本文以暗梁中受拉鋼筋配置量ρ暗梁／ρ板＝1.22為例，根據本次分析所用地鐵車站自動扶梯的型號于AL1上沿洞口邊2070mm×200mm范圍內施加498kPa的壓力，以模擬自動扶梯對暗梁的作用。

有無局部荷載作用下AL1、BD1中受拉鋼筋應力分布如圖13所示。由圖可知，在局部荷載作用下暗梁中鋼筋和板帶中鋼筋的應力都有所增長，且暗梁中鋼筋應力增幅大于板帶中鋼筋應力增幅。暗梁中受拉鋼筋平均應力增長12.4%，板帶中受拉鋼筋平均應力增長7.6%。雖然在局部荷載作用下暗梁中鋼筋應力最大值為296MPa，小于鋼筋的屈服強度，但是此時縱梁支座處的最大裂縫寬度已達0.309mm，超出了規范限值0.3mm（無局部荷載作用時此處的最大裂縫寬度為0.267mm）。

圖13 局部荷載作用下AL1、BD1中受拉鋼筋應力分布圖

2 結語

（1）洞邊暗梁仍然是板的一部分，主要作構造加強，增加結構受力的整體性。暗梁不能作為獨立的傳力構件，在內力分析時，不應考慮暗梁的作用。當采用梁、殼單元建模對加設暗梁的開洞板進行設計時，不能把暗梁作為獨立的構件輸入，因為軟件會把獨立輸入的暗梁作為開洞板的支座，將板上荷載以板－梁方式進行傳遞，而這是與事實相悖的，從而導致設計的開洞板承載力不足或變形、裂縫超限或材料浪費。

（2）在暗梁中配置的受力縱筋對暗梁的阻裂作用明顯優于抗撓曲作用；暗梁中受拉縱筋配置量的增大會使得暗梁中受拉縱筋的受力增大，而對臨近板帶中受拉鋼筋的受力影響不大。

（3）洞邊尤其是洞角處受力復雜，有應力集中，應在靠近洞邊處加密受力縱筋配置，抵抗應力集中引起的高應力。可將洞角處暗梁縱筋與板分布筋點焊在一起并配置洞角斜筋，加強洞角處鋼筋和混凝土之間的粘結、錨固強度并緩解應力集中。

（4）當洞邊作用有局部荷載時，暗梁中鋼筋應力增幅較大，應沿洞邊加密受力縱筋布置，進而緩解應力集中，控制裂縫開展。

［1］GBJ 130—1990鋼筋混凝土升板結構技術規范［S］.

［2］國振喜.實用鋼筋混凝土結構技術構造手冊［M］.北京：中國建筑工業出版社，1991.

［3］伍川生.建筑結構樓板內力及隔墻下暗梁受力的有限元分析［D］.重慶：重慶大學，2007.

［4］閻興華.暗鋼梁平板樓蓋受力性能試驗研究［J］.北京建筑工程學院學報，2007，23（3）：1.

［5］韋芳芳，吳勝興.開洞板洞口周邊彈性加強探討［J］.工業建筑，2006，36（S1）：314.

［6］莊茁，張帆.ABAQUS非線性有限元分析與實例［M］.北京：科學出版社，2005.