基于有限元理論的路面加鋪層結構設計方法研究

趙 麗

（邯鄲市高速公路管理處，河北 邯鄲 056000）

瀝青路面補強設計普遍采用的是彈性層狀體系理論。彈性層狀體系理論主要的缺點是假設每一層材料都各向同性且為線彈性。由于這一假定，難以對非線性材料組成的層狀體系（如未處理的粒料基層和底基層）進行分析。這些材料的彈性模量值隨應力改變，而且在層體中也是不等的。隨之產生的問題是：用非線性層中的哪一點來代表這一層？按通常的路面設計方法，只需知道最不利的應力、應變和撓度，則選擇靠近荷載作用點便是合理的[1]。然而，假如希望知道某些靠近荷載作用點又要知道某些遠離荷載作用點處的應力、應變和撓度，就難以應用彈性層狀理論來分析非線性材料。應用有限元法則可以克服這一缺陷。

1 有限元法概述

1.1 基本理論

有限元法的基本思想是將連續的結構離散成有限個單元，并在每一個單元中設定有限個節點，將連續體看作是只在節點處相連接的一組單元的集合體；同時選定場函數的節點值作為基本未知量，并在每一個單元中假設一個近似插值函數以表示單元中場函數的分布規律；進而利用力學中的某些變分原理去建立用以求解節點未知量的有限元法方程，從而將一個連續域中的無限自由度問題轉化為離散域中的有限自由度問題。一經求解就可以利用解得的節點值和設定的插值函數確定單元上以至整個集合體上的場函數。

1.2 基本假設

有限元法的基本假設有三個：

a）荷載作用形式為圓形均布荷載；

b）圓形均布荷載的直徑遠遠小于路面的寬度；

c）路面內部應力分布呈軸對稱，即對稱于荷載軸心線。

2 計算說明

2.1 建立有限元模型

根據軸對稱空間問題的有限單元法的基本假設，可以用兩種方法建立模型。方法一：平面4節點軸對稱模型；方法二：20節點3維6面體模型。由于對于空間軸對稱問題來說，方法二不但建模繁瑣、計算耗時過長，而且精度并不比方法一高，如果不考慮材料的特殊性質時，不推薦采用方法二。因此本文只利用方法一進行建模。

建立平面4節點軸對稱模型時假定：距離荷載作用點一定的水平和垂直距離外結構內的應力和位移可以近似為0，此處邊界上的自由度可以認為全部為0。下臥層材料的破損以及材料的各相異性、粘彈性本構等相關參數難以確定。模型的材料參數為：加鋪層厚度為8cm，彈性模量為1 200MPa，泊松系數為0.25；下臥層彈性模量為256MPa，泊松系數為0.3。模型分雙層，下層取路基全寬即上頂寬度為10m，厚度為5m；上層為8cm×10cm矩形模型。

由于加鋪層是攤鋪在舊瀝青路面上的，所以層間條件應該視為完全連續，不應該為光滑或半光滑[2]。新建公路瀝青路面之所以不能把層間條件視為完全連續是因為面層和基層材料的截然不同，無法結合緊密，所以層間條件必然處于光滑與連續之間。而加鋪層材料與舊路面的材料是相同的，施工時舊路面相當厚的部分中的瀝青會在加鋪層材料的高溫下熔化，并與加鋪層緊密結合，因此視為完全連續是合理的。構造的有限元模型見圖1。A1為加鋪層部分，A2為下臥層部分。

圖1 有限元模型

2.2 定義邊界條件及荷載

根據前文的假定，模型的邊界條件為：DOF＝0，即自由度為0。這樣的假設基于以下考慮：利用布辛尼斯克解可以求得在BZZ-100作用下，土基的影響區深度為150cm左右，即行車荷載作用對于深度大于150cm處土基的影響可以忽略。此處模型的總高度為508cm，遠遠大于150cm，所以其自由度可以視為0。水平方向的路面寬度取1 000cm則是完全模擬半幅路面寬度。邊界條件及荷載布置見圖2。

圖2 有限單元邊界條件

3 結果分析

3.1 應力分析

根據前文給出的材料參數、邊界條件及荷載條件，可以得出模型內部不同單元的應力和應變，并生成應力等值線圖和矢量圖。圖3為拉應力分布等值線圖。

圖3 拉應力分布等值線圖（局部放大）

從彎拉應力等值線圖中不難發現，在分析模型中，拉應力分布不連續。最大彎拉應力點為C、D兩點，正是加鋪層底面行車荷載作用處，最大拉應力值為0.21MPa。加鋪層層表A、B點同樣也承受拉應力，但是其值小于C、D兩點的值，為0.143MPa。有限元法得出的這種規律與彈性層狀體系所得出的規律是相同的，但是結果偏小。在下臥層中彎拉應力都接近于0，沒有應力集中點。

為了更直觀地反映加鋪層表面及底面應力的分布情況，對行車荷載作用面下的加鋪層表及層底的應力繪制了路徑圖（見圖4、圖5）。

圖4 加鋪層表面彎拉應力分布

圖5 加鋪層底面彎拉應力分布

從圖4與圖5可以看出，層表最大彎拉應力值為0.143MPa，小于層底最大彎拉應力0.21MPa。這說明在這次計算中所設定的條件下計算路面厚度，考慮材料彎拉應力時首先要考慮加鋪層底面C、D點的彎拉應力是否能滿足材料要求。

第1主應力為單元上的最大拉應力。圖6表明結構層中最大第1主應力的分布與彎拉應力的分布是相似的。最大第1主應力位于均布荷載作用面下加鋪層底。此處最大第1主應力為0.211MPa，與結構層中的最大彎拉應力0.21MPa近似相等。因此選取最大彎拉應力作為驗算應力是合適的。

圖6 第1主應力分布等值線圖（局部放大）

第3主應力是最小的主應力，即單元體所受到的最大壓應力。第2主應力是介于第1主應力與第3主應力之間的應力值。在平面應變問題中第3主應力的分布等值線圖與垂直應力分布等值線圖相似，即最大應力都發生在加鋪層表面荷載作用點處。最大第3主應力σ3＝-1.453MPa，大于最大垂直應力σy＝-0.7MPa。

同時，在有限元計算結果中可以發現，在荷載作用面下一定范圍內，單元垂直位移的趨勢最為明顯。在遠離荷載的加鋪層表面，單元有向上和向外側移動的趨勢。這一點可以很好地解釋路面上車轍形成的原因。并且，在結構層上部的加鋪層中第1主應力較大，且以荷載作用面下最為集中。荷載作用面下的加鋪層和下臥層相當厚的部分中第3主應力較大。通過分析已經知道，第1主應力為拉應力，其余的兩個主應力則為壓應力，因此可以肯定的是：加鋪層主要承受因行車荷載作用而產生的拉應力，而下臥層則承受壓應力多一些。所以，在選擇加鋪層材料時，要求該材料的抗拉模量一定要大。目前增大加鋪層抗拉能力的方法之一就是在層中或者層間加鋪玻纖格柵。

3.2 加鋪層厚度的確定

當行車荷載的大小、累積作用次數以及材料參數一定時，隨著加鋪層厚度的變化，結構層內的應力、應變也都隨之發生變化。因此必定存在最合理的加鋪層厚度[3]。瀝青混合料的抗拉模量遠遠小于其抗壓模量，但是從結構層內應力情況來看，最大拉應力與最大壓應力相差并不大。在本文計算中，最大壓應力為0.7MPa，而最大拉應力也接近于0.2MPa。這表明用最大拉應力作為控制加鋪層厚度的主要指標是很合適的。而且從結構層中的主應力矢量圖中也可以看出，加鋪層承受的第1主應力要遠大于其他兩個主應力。

為了驗證最大拉應力位置和大小隨層厚變化的規律，對不同加鋪層厚度下最大拉應力發生的位置和大小進行了計算（見圖7）。圖中A、B、C、D、E是最大拉應力發生的不同位置的代號。

圖7 拉應力隨加鋪層厚度變化曲線

圖7 表明，層表A、B點的拉應力隨層厚幾乎沒有發生變化，層表輪隙E點處的拉應力則隨加鋪層厚度的增大而減小，從受拉狀態變為受壓狀態。當加鋪層厚度較薄（小于5cm）時，層底C、D點承受壓應力。當加鋪層大于5cm時，層底C、D點承受拉應力，其值隨加鋪層厚度的增大而緩慢增大。當加鋪層厚度等于9cm時，層底C、D點所受到的拉應力達到峰值。當加鋪層厚度小于6cm時，層表A、B點所受到拉應力大于層底C、D點的拉應力，此時進行路面設計時應該采用A、B點的應力作為控制。當加鋪層厚度大于6cm時，C、D點應力大于A、B點，所以進行加鋪層厚度設計時，應以C、D點的應力作為控制。

4 結論

綜合上述分析，有以下三點主要結論：

a）有限元設計方法能根據具體情況建立與實際比較符合的模型，而且能較好地模擬車輛荷載作用下的瀝青加鋪層內以及下臥層中的荷載響應；

b）應選擇抗拉模量大的材料作為加鋪層材料，目前增大加鋪層抗拉能力的方法之一就是在層中或者層間加鋪玻纖格柵；

c）宜采用最大拉應力作為控制加鋪層厚度的主要指標。

[1]李煒，王朝暉.瀝青路面加鋪層補強設計結構方案優化分析[J].吉林交通科技，2010，（1）：13-15.

[2]陳峙峰.舊水泥混凝土路面補強設計方法研究[J].河南科學，2004， （5）： 669-672.

[3]王飛躍，王奎生.舊路面的補強利用與拆除重建方案分析[J].黃河水利職業技術學院學報，2002，（7）： 40-43.