基于Haar小波變換的碼元速率估計(jì)

61251部隊(duì) 安佰強(qiáng)

吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 61251部隊(duì) 鄭 偉

解放軍電子工程學(xué)院 羅高健

61251部隊(duì) 陳曉輝

碼元速率是數(shù)字通信中最重要的參數(shù)之一，對(duì)碼元速率的準(zhǔn)確估計(jì)在通信對(duì)抗中有著重要的意義，它是實(shí)施無(wú)線電通信干擾時(shí)選擇干擾樣式和干擾參數(shù)的重要依據(jù)，也是進(jìn)行通信信號(hào)盲識(shí)別和盲解調(diào)的重要前提。本文提出了一種在沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)的條件下，采用Haar小波對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行碼元速率估計(jì)的算法。這種算法可以在較低的信噪比下對(duì)ASK、PSK和QAM調(diào)制信號(hào)進(jìn)行有效的碼元速率估計(jì)，并且容易在FPGA上實(shí)現(xiàn)。

1.基本原理

假設(shè)經(jīng)過(guò)前端處理后的中頻信號(hào)為x(t)，載頻為fc，以采樣頻率fs對(duì)x(t)進(jìn)行采樣，得到離散信號(hào)x(k)，設(shè)其數(shù)學(xué)模型為：

這里s(k)是調(diào)制信號(hào)，n(k)是高斯白噪聲， ωc=2πfc/fs是信號(hào)的數(shù)字頻率，θc為載波的初始相位。(k) =Akejφk代表碼元的幅度和相位信息，在同一個(gè)碼元內(nèi)，(k)的值不變。根據(jù)幅度Ak和相位φk取值范圍的不同，(k)可以分別表示MASK、MPSK和MQAM信號(hào)。

小波變換具有在時(shí)間和頻率上突出信號(hào)的局部特性的能力，因此可以利用小波變換提取信號(hào)碼元間的跳變信息。離散小波變換的公式為：

其中，a是尺度參數(shù)，n是時(shí)間平移參數(shù)，*表示復(fù)共軛，ψ是小波函數(shù)，本文選取離散Haar小波函數(shù)，并乘以一個(gè)與信號(hào)有關(guān)的系數(shù)x(n)。Haar小波函數(shù)為：

增加系數(shù)的Haar小波函數(shù)為：

式中尺度參數(shù)a取偶數(shù)。在不考慮噪聲的情況下，對(duì)信號(hào)s(k)進(jìn)行小波變換：

(a,n)的突變特性與尺度參數(shù)a的選擇有著密切的關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，小尺度下的小波變換能精確刻畫信號(hào)的邊緣信息，但受噪聲影響較大，不利于碼元速率的精確估計(jì)；大尺度下的小波變換對(duì)噪聲有較好的平抑作用，但容易淹沒(méi)真實(shí)局部極值，不能正確反映信號(hào)的局部特征。文獻(xiàn)[7][8]研究了如何選擇最優(yōu)尺度和如何進(jìn)行多尺度小波變換，利用他們提出的方法，可以大幅提高碼元速率估計(jì)的準(zhǔn)確性。為了便于分析，本文只討論單一尺度的小波變換，并假設(shè)尺度參數(shù)小于一個(gè)碼元周期，此時(shí)（5）式會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

1）在尺度參數(shù)范圍內(nèi)無(wú)碼元變化，即當(dāng) -a/2 ≤k≤a/2- 1時(shí)，(k) =Aejφ，此時(shí)有：

2）在尺度參數(shù)范圍內(nèi)有碼元變化，即存在i滿足 -a/2 ＜i≤a/2- 1，當(dāng) -a/2≤k＜i時(shí)，有(k) =A0ejφ0，當(dāng)i≤k≤a/2- 1時(shí)，有(k) =A1ejφ1。為方便計(jì)算，不妨設(shè)i=n，此時(shí)計(jì)算的結(jié)果對(duì)分析小波變換的突變特性無(wú)太大影響。此時(shí)有：

設(shè)PWT為的相位，則：

由（6）和（7）式可以看出，當(dāng)無(wú)碼元變化時(shí)，PWT為常數(shù) - (ωc+ π)/2，當(dāng)碼元發(fā)生變化時(shí)（無(wú)論是相位變化還是幅度變化），都會(huì)使PWT產(chǎn)生突變，因此，PWT具有與碼元相同的周期性。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)的碼元不一定連續(xù)變化，可能會(huì)出現(xiàn)連續(xù)相同的碼元，因此直接從PWT中獲得碼元周期信息比較困難。可以先對(duì)PWT做FFT變換，從頻譜上估計(jì)碼元速率，具體方法見下節(jié)內(nèi)容。

2.算法仿真

用MATLAB工具對(duì)本文提出的算法進(jìn)行仿真，以128QAM調(diào)制信號(hào)為例。產(chǎn)生載頻fc= 10KHz，采樣率fs= 100KHz，碼元速率fd=4KHz的128QAM數(shù)字通信信號(hào)，噪聲為高斯白噪聲，SNR=5dB，取N= 1024點(diǎn)計(jì)算小波變換（尺度參數(shù)為2）。

MATLAB產(chǎn)生的128QAM信號(hào)如圖1所示。

圖1 128QAM信號(hào)（I路和Q路）

利用式（5）獲得信號(hào)的小波變換，并計(jì)算其相位PWT，如圖2所示。

圖2 128QAM信號(hào)的PWT

對(duì)相位PWT做FFT變換，獲得相位的頻譜FWT。未經(jīng)處理的頻譜具有較大的零頻。去掉零頻，并設(shè)置門限β，將低于β的頻點(diǎn)濾除。β的取值可根據(jù)頻譜的最大值max(FWT)確定（不含零頻的最大值），在此設(shè) β= 0.8max(FWT)。未經(jīng)過(guò)處理的FWT和經(jīng)過(guò)處理的FWT見圖3。

圖3 128QAM信號(hào)PWT的頻譜

由圖3可以看出，第一個(gè)譜峰對(duì)應(yīng)的頻率即為碼元速率。也可以先計(jì)算出各譜峰間的距離，取其平均值來(lái)估計(jì)碼元速率，以提高估計(jì)的精度。設(shè)譜峰的平均間距為ΔN，則碼元速率可以表示為：

碼元速率的估計(jì)精度Δf與頻譜的頻率分辨率相同，即為 Δf=fs/N。

3.仿真結(jié)果

為了分析不同噪聲條件和調(diào)制方式對(duì)碼元速率估計(jì)性能的影響，我們?cè)诓煌旁氡认拢謩e對(duì)4ASK、8ASK、BPSK、QPSK、64QAM和128QAM六種調(diào)制信號(hào)進(jìn)行1000次碼元速率估計(jì)。設(shè)估計(jì)誤差在±Δf內(nèi)為準(zhǔn)確估計(jì)，則當(dāng)尺度參數(shù)a=2時(shí)，碼元速率估計(jì)的準(zhǔn)確率如圖4所示。這六種通信信號(hào)的參數(shù)為載頻fc= 10KHz，采樣率fs= 100KHz，碼元速率fd=4KHz，碼元個(gè)數(shù)N=100。

圖4 碼元速率估計(jì)的準(zhǔn)確率

從仿真結(jié)果可以看出，在信噪比不低于4dB時(shí)，此算法對(duì)碼元速率估計(jì)的準(zhǔn)確率可以達(dá)到95%以上。值得指出的是，64QAM和128QAM的估計(jì)效果較好，其原因是QAM調(diào)制信號(hào)在碼元之間不僅有相位突變，同時(shí)還有幅度突變，包含更多的碼元突變信息。

4.結(jié)論

本文提出的利用Haar小波變換估計(jì)中頻信號(hào)碼元速率的算法，充分利用了碼元變化時(shí)的幅度突變和相位突變信息，可以在較低的信噪比下正確獲取MASK、MPSK和MQAM調(diào)制信號(hào)的碼元速率。在低尺度參數(shù)下，該算法可以較容易的在FPGA上實(shí)現(xiàn)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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