螺旋槳飛機近地飛行時的橫航向穩定性

劉 嘉，周永平，張 穎

（1.海軍航空工程學院a.接改裝訓練大隊；b.基礎實驗部，山東煙臺264001；2.海軍裝備部，北京100841）

飛機在著陸過程中要經歷平飛、下滑、拉平、飄落等階段。在著陸拉平段，飛機的飛行高度很低，往往受地面效應影響，同時較低的飛行速度又經常使飛機處于操縱反區[1-2]，而且地面突風等氣流擾動又給著陸帶來了諸多不可預測性[3-4]，這就對飛機的穩定性提出了較高要求[5]。

研究表明[6-7]，二維機翼的地面效應僅取決于飛行高度與弦長的比值。對于全機而言，其地面效應和飛行高度及機翼的幾何尺寸有關。對于常規飛機，地面效應能提高飛機的氣動效率，但對于前置螺旋槳飛機，氣流將首先經過槳葉，而后流經機翼，其必然會對飛機的氣動特性產生影響，若將渦槳發動機換裝渦扇發動機，則可以不計滑流影響。基于這種想法，本文將結合算例數據，分析螺旋槳飛機在著陸的最后階段地面效應及螺旋槳滑流對飛機橫航向穩定性的影響。

1 橫航向靜穩定性

在螺旋槳飛機著陸的最后階段，飛機飛行高度已不足5 m，此時，地面效應和螺旋槳滑流將共同影響機身上的空氣流動特性，從而改變飛機的氣動力及靜穩定性。

飛行器是否具有航向靜穩定性，與平衡點處的力矩系數曲線斜率有關，故可用原點處偏航力矩系數Cnβ作為判據，Cnβ大于0，則飛機為航向靜穩定的。同樣，橫向靜穩定性可用原點處滾轉力矩系數導數Clβ作為判據，Clβ小于0，則飛機為橫向靜穩定的。現取迎角α=0時，計算飛機的橫航向靜穩定性。通常，考慮螺旋槳滑流時，飛機的偏航力矩導數和滾轉力矩導數與迎角及螺旋槳滑流的大小有關，它們可表示為：

式（1）、（2）中：TC為發動機拉力系數，一定程度上也表征了螺旋槳引起的滑流大小，因而在本文中用TC代表螺旋槳滑流；ΔCnβ(TC,α)、ΔClβ(TC,α)代表同時存在螺旋槳滑流TC和迎角α 迎角變化時，偏航力矩系數和橫向滾轉力矩系數增量。

由式（1）、（2）通過插值計算可以求得某型機在不同飛行條件下的橫航向靜穩定性，如表1所示。

表1螺旋槳飛機的橫航向靜穩定性Tab.1 Lateral static stability of propeller airplane

1.1 航向靜穩定性

由計算可知（見表1），無論是否存在地面效應，隨螺旋槳滑流的增加，飛機Cnβ都大于0，并且其絕對值隨滑流增加變小。這說明飛機為航向靜穩定的，并且其航向靜穩定性隨螺旋槳滑流增加變差。分析其原因可以發現，偏航力矩主要由側力和阻力決定，螺旋槳滑流雖然增加了升力系數使側力增加，卻也同時產生了更大的阻力（升阻比隨滑流增加而降低[8-9]），因此，螺旋槳滑流將使飛機的航向靜穩定性變差。

觀察地面效應對飛機航向靜穩定性的影響，可以發現無論是否存在螺旋槳滑流地面效應，都將使飛機的航向靜穩定性變差（無地效時的Cnβ絕對值大于有地效時的Cnβ絕對值）。這是因為偏航力矩的主要力矩源是由飛機滾轉產生的側力引起的，而地面效應將對飛機的滾轉將產生顯著的抑制作用[10]。因此，這就造成了偏航恢復力矩的快速消失，致使飛機的航向靜穩定性變差。

1.2 橫向靜穩定性

由表1可見，無論是否存在地面效應，隨螺旋槳滑流的增加，該機Clβ均由負值變為正值，這說明，隨滑流增加飛機的橫向靜穩定性變差了。通常，對于橫向靜穩定性，其主要恢復力矩是上反效應引起的升力差而產生的滾轉力矩，其大小應與機翼的升力系數及上反角成正比，在理論上滑流增量確實將導致升力系數增加，使滾轉恢復力矩變大[11]。但還應注意到，當存在由滾轉引起的側滑角β時，由螺旋槳滑流引起升力增量ΔLTC的作用點將不再對稱（由圖1可見d1＞d2）。因而當飛機向右滾轉后，滑流增量在側風β 作用下將引起附加的右滾轉力矩，使滾轉恢復力矩變小。因此，在螺旋槳滑流的作用下，飛機的橫向靜穩定性變差。

圖1 滑流增量對飛機橫向靜穩定性的影響Fig.1 Influence to lateral static stability of propeller airflow

從表1還可以看出，地面效應將使該機的橫向靜穩定性增強。這是因為，地面效應提高了飛機的升阻比，升力增加將導致滾轉恢復力矩增強。因此，飛機受擾后將很快減小滾轉角，使飛機的橫向靜穩定性增強。

2 橫航向動穩定性

運用小擾動法進行動穩定性分析，首先就要求出飛機飛行的基準狀態參數。這里假設飛機著陸下滑的基準狀態是下滑角恒定（γ=-3.5°）的勻速直線飛行，建立通用的飛機運動方程[11]如下。

2.1 動力學模型

航跡坐標系內飛機的質心運動方程為：

式（3）中：m為飛機質量；v為飛行速度；T為發動機拉力；L、Y、D分別為飛機的升力、側力和阻力；α為迎角；?為發動機安裝角；μ為航跡速度滾轉角；χ為航跡方位角；β為側滑角；γ為航跡傾斜角。

機體坐標系內，飛機的轉動動力學方程為：

式（4）中：Lx、M、N分別為滾轉力矩、俯仰力矩和偏航力矩；p、q、r分別為飛機的滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度；Ix、Iy、Iz分別為飛機相對機體坐標軸的慣性矩；Izx為慣性積；MT為發動機偏心矩引起的俯仰力矩。

由各坐標系之間關系，可以得到補充方程：

2.2 平衡計算及結果

建立了飛機的運動方程后，就可以通過計算確定飛機飛行的狀態參數，如發動機需用拉力，各姿態角及操縱量等。聯立方程組（3）～（5），并采用Newton迭代法對其進行求解，得到速度在30～100 m/s 范圍內的下滑狀態參數如圖2～4所示。

圖2 螺旋槳飛機下滑配平需用推力曲線Fig.2 Thrust needed of gliding trim

圖3 螺旋槳飛機下滑配平所需升降舵偏角Fig.3 Elevator deflection needed of gliding trim

圖4 無地效時迎角限制Fig.4 Limits of attack angle without ground-effect in gliding

從圖2可以看到，該機著陸下滑的最大速度可由需用拉力與可用拉力的交點來確定（vmax≈90 m/s），而最小可用下滑速度可以由飛機的配平迎角與失速迎角的交點來確定（如圖4～5所示vmin≈52 m/s）。從圖2～5可見，無論是否存在地面效應及螺旋槳滑流，該型機在速度范圍52～90 m/s的范圍內均可實現定常直線下滑。

圖5 有地效時迎角限制Fig.5 Limits of attack angle with ground-effect in gliding

2.3 橫航向動穩定性計算與分析

得到飛機的基準下滑狀態參數后，便可以通過小擾動法來進行飛機的動穩定性計算與分析，現將方程線性化，得到飛機的橫航向擾動運動方程為：

式（6）中：狀態矢量x=[β p r φ]T；操縱矢量u=[δaδr]T；δa、δr分別為氣動副翼和方向舵偏角；分別為側滑角β、滾轉角速度p、偏航角速度r 引起的無量綱側力系數；分別為側滑角β、滾轉角速度p、偏航角速度r 引起的無量綱滾轉力矩系數；分別為側滑角β、滾轉角速度p、偏航角速度r 引起的無量綱偏航力矩系數。

考慮握桿情況下，只需求得矩陣A的特征值即可判定飛機的橫航向動穩定性。經計算，得到該機受地面效應及螺旋槳滑流影響下的橫航向特征根軌跡如圖6所示。為了使橫航向根軌跡顯示明顯，在此僅顯示了53～56 m/s的根軌跡。從圖6可以看出，在著陸下滑段，螺旋槳滑流和地面效應對飛機的橫航向各模態都將產生影響。為方便評估其對各模態影響，計算該機在50～60 m/s時各模態主要參數如圖7～9所示。

圖6 地面效應及螺旋槳滑流影響下的橫航向特征根軌跡Fig.6 Lateral root locus in ground-effect and propeller airflow

圖7 地效及滑流對滾轉模態的影響Fig.7 Effecttorollingmodalof ground-effectandpropellerflow

圖8 地效及滑流對荷蘭滾模態頻率影響Fig.8 Effect to frequency of Holland rolling modal in ground-effect and propeller flow

圖9 地效及滑流對荷蘭滾模態阻尼比的影響Fig.9 Effect to damp of Holland rolling modal in ground-effect and propeller flow

1）滾轉模態分析。觀察地面效應對滾轉模態的影響，由圖6可以看出，存在滑流影響時，地面效應將使滾轉模態特征根絕對值減小，即有滑流時，地面效應將使滾轉模態收斂變慢（見圖7），這與文獻[10]中結論是一致的。但觀察無滑流影響時地效對滾轉模態的影響，卻結論相反。其原因可能是：①在計算中，由于數據有限，并未采用地效時的滾轉阻尼導數Clp，而Clp又是滾轉模態的主要影響因素，因而可能導致計算不準確；②在計算地面效應對橫航向模態影響時，未考慮滾轉角產生力矩系數Clφ帶來的影響。

觀察螺旋槳滑流對滾轉模態的影響，還可以發現，無論是否存在地面效應影響，螺旋槳滑流都將使滾轉模態特征根絕對值增加，使滾轉模態收斂加快。由文獻[11]中滾轉模態簡化可知，滾轉模態的主要影響因素是滾轉阻尼導數Clp，而螺旋槳滑流將對Clp產生增量，因而螺旋槳滑流將使滾轉模態收斂加快。

2）荷蘭滾模態分析。通過研究發現，螺旋槳滑流和地面效應將同時影響荷蘭滾模態的頻率和阻尼比。

對荷蘭滾模態頻率的影響。觀察地面效應對荷蘭滾模態頻率的影響，從圖8可以發現，無論是否存在滑流影響，在地面效應影響下其頻率都要降低。通過文獻[11]中荷蘭滾模態簡化可知，荷蘭滾模態的主要恢復力矩源為Nβ＞0，其值首先將影響振蕩頻率，正是由于地面效應致使Cnβ減小（見表1），導致了荷蘭滾模態頻率降低。

觀察螺旋槳滑流對荷蘭滾模態頻率的影響。可以發現，在地效區內，滑流將使荷蘭滾模態頻率增加，而非地效區內，滑流將使頻率降低。但總體而言，滑流對荷蘭滾模態頻率影響不大，有滑流影響和無滑流影響的荷蘭滾模態頻率僅相差不到0.05 rad/s。

對荷蘭滾模態阻尼比的影響。分析地面效應及螺旋槳滑流對荷蘭滾模態阻尼比的影響，Nr＜0 提供了受擾后的主要阻尼力矩源。但Cnr只與迎角變化有關，而不受滑流及地效影響。因此，圖9所反映的ξd變化趨勢，只是由配平迎角減小造成的，其并不能解釋地效及滑流對其造成的影響。可以從物理圖景出發，分析地面效應及螺旋槳滑流對荷蘭滾模態阻尼比造成的影響。荷蘭滾模態是帶側滑的滾轉與偏航運動，運動中飛機除受偏航力矩影響外，其還應受到滾轉力矩與側力影響，而側力又與滾轉角φ 及升力系數有關。因此，在阻尼因素當中，受地效及滑流最敏感，而又影響最大的就是滾轉力矩Lx。

由圖9可見，無論是否存在滑流影響，地面效應都使荷蘭滾模態阻尼比增大，這是由于地面效應能明顯地抑制滾轉運動，致使恢復力矩Lx增大。因此，有地效時的阻尼比要大于無地效時的阻尼比。

觀察螺旋槳滑流對荷蘭滾模態阻尼比的影響，從圖9卻發現，其影響在有地效和無地效時影響是不同的，理論上螺旋槳滑流將減小滾轉恢復力矩（見1.2），使荷蘭滾模態阻尼比減小，但荷蘭滾模態為復合運動，其阻尼比除受Nr影響外，Lx中的LβΔβ、LpΔp可起阻尼作用，也可能起激勵作用。同時，側力Y 也將對荷蘭滾模態阻尼比產生影響。因此，螺旋槳滑流對荷蘭滾模態阻尼比的影響，需綜合考慮上述因素的影響。

3）螺旋模態分析。螺旋模態特征根基本都集中在原點附近，為了方便觀察分析，現以v=53 m/s時的特征根為例，說明地面效應及滑流對該機螺旋模態的影響。速度v=53 m/s時的螺旋模態特征根如圖10所示。

Fig.10 Roots of spiral modal with ground-effect and propeller flow in v=53 m/s

觀察地面效應對螺旋模態的影響。從圖10可以看出，無論是否存在滑流影響，地面效應都將使螺旋模態特征根左移，穩定性增強。這是因為，螺旋模態主要表現為滾轉角φ 和偏航角ψ的緩慢變化。在地面效應影響下，當滾轉角φ 改變時，由于地面效應的存在，會額外產生使滾轉角減小的滾轉力矩，因而螺旋模態穩定性得到了增強。

觀察螺旋槳滑流對螺旋模態的影響。從圖10可以看出，無地面效應時，螺旋槳滑流使螺旋模態特征根右移，穩定性變差；而有地效時螺旋槳滑流將使螺旋穩定性稍有增強。分析螺旋模態的物理過程，在擾動的后期，其主要表現為帶滾轉、幾乎無側滑的緩慢的偏航運動，因而其升力的分量就成了偏航力矩的主要來源。而在滑流影響下，飛機的升力系數將提高，這就造成了偏航力矩的增加，增加了螺旋模態的不穩定性。同時，在螺旋槳滑流影響下，飛機阻力也明顯升高，升阻比的下降，也使航向更不穩定，因而飛機的螺旋模態也就更加不穩定。但在地效區內，螺旋槳滑流對螺旋模態的影響卻有所不同，這仍與地面效應對飛機滾轉運動的抑制有關。

3 結論

通過分析地面效應和螺旋槳滑流對橫航向穩定性的影響，主要得到以下結論：

1）地面效應和螺旋槳滑流將影響飛機的橫航向靜穩定性。無論是否存在地面效應，螺旋槳滑流都將使飛機的航向靜穩定性和橫向靜穩定性變差。同時，無論是否存在螺旋槳滑流，地面效應都將使飛機的橫向靜穩定性增強，航向靜穩定性變差。

2）地面效應和螺旋槳滑流還將影響該機的動穩定性。總體而言，無論是否存在地面效應，螺旋槳滑流都將增強滾轉模態及荷蘭滾模態的穩定性，并同時降低螺旋的穩定性。而無論是否存在螺旋槳滑流，地面效應總體上也都將使飛機的橫航向動穩定性增強。

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