電磁線圈發(fā)射器垂直發(fā)射過程建模與仿真

王 釗，金洪波，鄒本貴，陳學(xué)慧

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.指揮系，山東煙臺(tái)264001）

從世界各國開展電磁發(fā)射技術(shù)研究以來，電磁線圈發(fā)射器（Electromagnetic Coil Launcher，EMCL）一直是人們研究的熱點(diǎn)，其具有驅(qū)動(dòng)線圈和電樞無機(jī)械接觸、效率高、壽命長等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-3]。但是，電磁線圈發(fā)射器在高速發(fā)射過程中，當(dāng)彈丸速度很高時(shí)，電樞中的渦流往往很大，熱效應(yīng)勢必要降低電樞的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率；攜帶電流的電樞在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)要產(chǎn)生反電動(dòng)勢，速度越高反電動(dòng)勢越大，限制彈丸速度持續(xù)增大；高速彈丸所需的大沖擊加速力還受到驅(qū)動(dòng)線圈機(jī)械強(qiáng)度的限制[4]。為了擴(kuò)大電磁線圈發(fā)射器的應(yīng)用范圍，探索新的研究方向，同時(shí)充分發(fā)揮其優(yōu)勢，回避電磁線圈發(fā)射器用于高速發(fā)射的缺陷，人們開始面向電磁線圈發(fā)射器用于低速、大質(zhì)量載荷（如導(dǎo)彈、無人機(jī)、魚雷）的發(fā)射研究。美國桑迪亞國家實(shí)驗(yàn)室（Sandia National Laboratories，SNL）和洛克希德·馬丁（LMT）通過共同研究發(fā)展協(xié)議（CRADA）為美海軍構(gòu)思設(shè)計(jì)了一種新型艦載導(dǎo)彈電磁發(fā)射器模型[5]。該發(fā)射器利用電磁線圈發(fā)射技術(shù)把電能轉(zhuǎn)換為電樞的動(dòng)能并傳遞給導(dǎo)彈，使導(dǎo)彈平穩(wěn)地飛離發(fā)射筒直到導(dǎo)彈的主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火。其設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)為：將重1 633 kg 的導(dǎo)彈彈射到最大速度為40 m/s，導(dǎo)彈距艦面25 m，速度為31 m/s的時(shí)候?qū)椀闹靼l(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火[6]。2004年12月14日SNL 和LMT 進(jìn)行了第1 次導(dǎo)彈電磁發(fā)射器演示驗(yàn)證試驗(yàn)，成功地將重649 kg的試驗(yàn)樣機(jī)推進(jìn)到最大速度為12 m/s，驗(yàn)證了電磁發(fā)射器彈射導(dǎo)彈的可行性，展現(xiàn)了電磁線圈發(fā)射技術(shù)美好的應(yīng)用潛能[7]。

電磁線圈發(fā)射器有多種類型，本文研究的電磁線圈發(fā)射器基于同步感應(yīng)線圈發(fā)射器的工作原理，目的在于探索電磁線圈發(fā)射器用于低速垂直發(fā)射大載荷物體的發(fā)射過程動(dòng)態(tài)特性，為后續(xù)研究工作打基礎(chǔ)。

1 電磁線圈發(fā)射器的結(jié)構(gòu)組成及工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)組成

電磁線圈發(fā)射器主要由脈沖功率電源（電容器）、開關(guān)、驅(qū)動(dòng)線圈、發(fā)射組件（電樞和負(fù)載）、同步觸發(fā)控制電路構(gòu)成，圖1為3級EMCL組成示意圖。

圖1 3級EMCL組成示意圖

1.2 工作原理

EMCL 工作原理如圖2 所示[8-9]。當(dāng)電樞處于第1級驅(qū)動(dòng)線圈最佳觸發(fā)位置時(shí)，同步觸發(fā)電路及開關(guān)控制電容器組對第1 級驅(qū)動(dòng)線圈饋電，脈沖電流經(jīng)過驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生變化的強(qiáng)磁場，磁場在電樞內(nèi)感應(yīng)出渦流。為方便分析，將驅(qū)動(dòng)線圈和電樞中的電流回路分別簡化為圖2中的電流環(huán)C1、C2，C1中脈沖電流為id，C2中感應(yīng)渦流為ip。id、ip兩者反向，產(chǎn)生排斥力，驅(qū)動(dòng)線圈雖然受向下的排斥力，但由于固定而保持不動(dòng)，電樞受向上的排斥力而被加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電樞運(yùn)動(dòng)到第2級驅(qū)動(dòng)線圈放電適當(dāng)位置時(shí)，閉合第2 級回路饋電控制開關(guān)，電樞隨即又被加速運(yùn)動(dòng)。依此類推，電樞被n級驅(qū)動(dòng)線圈不斷加速運(yùn)動(dòng)。

圖2 EMCL工作原理

2 EMCL數(shù)學(xué)模型

2.1 電路方程

假設(shè)EMCL由n級驅(qū)動(dòng)線圈順序觸發(fā)，當(dāng)?shù)趍級驅(qū)動(dòng)線圈觸發(fā)時(shí)（m=1,2,…,n），第m-1級驅(qū)動(dòng)線圈均處于接通狀態(tài)，則EMCL垂直發(fā)射過程中的等效電路如圖3所示。

圖3 EMCL等效電路

圖3 為含續(xù)流回路的等效電路，其優(yōu)點(diǎn)在于防止電容器的反向充電，延長電容器的使用壽命。Cm為第m級脈沖功率電源（電容器）；Um0是第m級電容器充電電壓；v是電樞速度；Rm為第m級回路固有電阻，包括電容器電阻、放電開關(guān)電阻和接線電阻等；Lm為第m級回路固有電感，包括電容器電感、放電開關(guān)電感和接線電感等；D為續(xù)流硅堆；Rdm和Ldm分別為第m級驅(qū)動(dòng)線圈的電阻和電感；Rp和Lp分別為電樞的電阻和電感；Mdpm為第m級驅(qū)動(dòng)線圈與電樞之間的互感；K 為開關(guān)。某一時(shí)刻t，當(dāng)給第m級驅(qū)動(dòng)線圈饋以脈沖電流時(shí)，其等效電路方程如下：

2.2 動(dòng)力學(xué)方程

利用電感法計(jì)算作用在電樞上的電磁力是一種有效且能提供拓?fù)淅斫獾姆椒ǎ溆?jì)算依據(jù)是：力是儲(chǔ)存能量在運(yùn)動(dòng)中的變化率，即在運(yùn)動(dòng)方向上的能量梯度[10]。

儲(chǔ)存在EMCL 載流導(dǎo)體中的磁能和系統(tǒng)的電感有關(guān)，而電感是電路中每單位電流交鏈的磁通。在EMCL 系統(tǒng)中，電感包括3 項(xiàng)：驅(qū)動(dòng)線圈的自感Ld、電樞的自感Lp和它們之間的互感Mdpm。因此，理想情況下系統(tǒng)的總儲(chǔ)能為：

對于第m級驅(qū)動(dòng)線圈來說，電樞的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閦方向，驅(qū)動(dòng)線圈和電樞自感項(xiàng)磁能不變化，只有驅(qū)動(dòng)線圈和電樞之間的互感項(xiàng)磁能隨運(yùn)動(dòng)方向變化。因?yàn)榘l(fā)射組件垂直向上運(yùn)動(dòng)，所以要克服自身重力。設(shè)發(fā)射組件的質(zhì)量為mp，t時(shí)刻作用在發(fā)射組件上沿z方向的合力為

由上式可以看出，要計(jì)算電樞的電磁力，需要計(jì)算驅(qū)動(dòng)線圈與電樞沿z方向上的互感梯度。在EMCL系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)線圈和電樞各片均可以等效為理想的軸對稱空心圓柱線圈，2 個(gè)空心圓柱線圈之間的互感和互感梯度，可以使用等效圓環(huán)線圈法進(jìn)行計(jì)算[11-12]。

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

由上述動(dòng)力學(xué)方程可得發(fā)射組件的加速度為

t時(shí)刻發(fā)射組件的速度為

t時(shí)刻發(fā)射組件的位移為

聯(lián)立方程（1）～（8），給定方程組的初始參數(shù)即可對模型進(jìn)行求解，從而得到EMCL垂直發(fā)射過程中放電回路中的電流、發(fā)射組件所受電磁力、速度及位移等參數(shù)隨時(shí)間變化的特性曲線。

3 EMCL垂直發(fā)射過程仿真

3.1 物理模型

EMCL物理模型的結(jié)構(gòu)如圖4所示。驅(qū)動(dòng)線圈級數(shù)為5級，采用銅導(dǎo)線徑向方向螺旋分層繞制，層與層之間澆注絕緣彈性體材料；電樞為空心鋁圓筒；負(fù)載為不導(dǎo)電、不導(dǎo)磁的配重。表1為EMCL結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖4 5級EMCL結(jié)構(gòu)示意圖

表1 EMCL結(jié)構(gòu)參數(shù)

為了準(zhǔn)確確定EMCL 各級驅(qū)動(dòng)線圈中的響應(yīng)電流，建立了EMCL 二維場路耦合電路模型，各級電路模型參數(shù)相同，如圖5所示。

圖5 場路耦合電路模型

圖5 中：C為驅(qū)動(dòng)電路電容器組；U為電容器組電壓；R是電路的電阻，包括驅(qū)動(dòng)線圈電阻、電容器電阻、放電開關(guān)電阻和接線電阻等；L是電路固有電感，包括電容器電感、放電開關(guān)電感和接線電感等；D為續(xù)流硅堆[13]；K為延時(shí)放電開關(guān)，由模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定各級驅(qū)動(dòng)線圈延時(shí)放電開關(guān)的觸發(fā)時(shí)間，從第1 級到第5級開關(guān)觸發(fā)時(shí)間分別為T1、T2、T3、T4、T5。表2為放電回路的電路參數(shù)。

表2 放電回路的電路參數(shù)

3.2 運(yùn)動(dòng)特性仿真

以所建數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，物理模型結(jié)構(gòu)參數(shù)和電路參數(shù)為初始條件，選用Matlab/Simulink[14]軟件編制程序進(jìn)行模型的求解，得到仿真結(jié)果。

圖6～9分別給出了驅(qū)動(dòng)線圈中的電流，發(fā)射組件所受的電磁力、速度和位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖6 驅(qū)動(dòng)線圈中電流

圖7 發(fā)射組件受電磁力

圖8 發(fā)射組件速度

圖9 發(fā)射組件位移

3.3 仿真結(jié)果分析

從仿真結(jié)果可以看出，長約1 m 的電磁線圈發(fā)射器在100 ms 內(nèi)將350 kg 的發(fā)射組件可以垂直加速到21.5 m/s。各級驅(qū)動(dòng)線圈通電時(shí)，發(fā)射組件所受最大電磁推力為162.5 kN。從發(fā)射組件速度和電磁推力曲線圖可以看出，載荷的加速過程是一個(gè)近似平穩(wěn)的垂直發(fā)射過程。從圖6 可以看出，放電回路中電流的峰值最大為1.64 kA，電流隨時(shí)間的變化率相對較緩，為幾十ms量級，同時(shí)，放電回路中續(xù)流回路有效地消除了反向電流，阻止了回路電流對電容器的反向充電，延長了電容器的使用壽命。從圖7、8 看到，隨著發(fā)射組件速度的不斷增大，發(fā)射組件所受電磁力的峰值逐漸變小。可以看出，電樞中感應(yīng)的渦流不僅與磁場有關(guān)，還與電樞的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，電樞中感應(yīng)的渦流會(huì)因運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的反向電動(dòng)勢的作用而減小。所以，隨著發(fā)射組件速度的增加，驅(qū)動(dòng)線圈對發(fā)射組件的加速效果會(huì)降低，而且精確的同步控制難度會(huì)加大。

4 結(jié)論

本文根據(jù)同步感應(yīng)線圈發(fā)射器的工作原理建立了EMCL 數(shù)學(xué)模型，并對其垂直發(fā)射過程進(jìn)行了仿真，得到了動(dòng)態(tài)特性曲線。主要結(jié)論：

1）EMCL垂直發(fā)射過程中載荷的加速過程比較平穩(wěn)，電流的變化率相對較緩，為幾十ms量級。

2）發(fā)射組件速度對自身所受電磁力影響較大，隨著速度增大，發(fā)射組件受到的電磁推力有所下降。

3）隨著驅(qū)動(dòng)線圈級數(shù)增多，各級驅(qū)動(dòng)線圈放電控制難度加大。但相比于電磁線圈炮的超高速發(fā)射過程，EMCL用于大載荷、低速發(fā)射過程時(shí)的饋電控制要簡單很多。

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