移動平均法在減小供應鏈牛鞭效應中的有效性分析

□文/肖亞明

（安徽工業大學研究生學院 安徽·馬鞍山）

一、模型構建

為了便于研究，首先構建一個簡單的二級供應鏈系統，我們做如下假設：

*供應鏈上有2 個企業，它們分別是1 個零售商和1 個制造商；

*零售商直接滿足顧客需求，沒有運輸延遲時間；

*零售商不準缺貨，制造商的生產能力無限；

*訂單延遲以及運輸延遲時間均為1 周，制造商生產周期為2 周；

*各節點企業安全庫存以及初始庫存都為100，單位件；

*各節點企業均采用安全庫存策略；

*模擬周期為50 周；

*各個周期的訂貨量以及發貨量大于或等于零；

*單位庫存以及訂貨費用均為1 元，單位缺貨費用為2 元。

相關說明：設定第三個假設的意義在于保證零售商與制造商的總時間延遲相同，目的是為了在時間延遲相同的條件下分析市場需求在向上傳遞過程中的放大現象。零售商的訂單延時與制造商運輸延遲時間之和為2 周，這就意味著零售商從發出訂單到最后收到貨物實際上經過了2 周的延遲時間。制造商的生產周期也為2 周，表示制造商從制定生產計劃到貨物進入倉庫成為庫存的時間也為2 周。這就剔除了因為延遲時間不同對需求放大所造成的影響。

該模型中相關變量以及公式定義如下：

*市場需求：市場需求是用MATLAB 隨機函數產生的一組均勻分布隨機變量。具體公式如下：NORMINV（RAND（）），80，10）

*市場銷售=MIN（上周庫存+本周到貨，市場需求）

*訂貨量=MAX（（安全庫存-庫存）/庫存調整時間+本周需求，0），初始值為0

*本周需求=下游企業訂貨量（延遲時間以前）

*庫存量=上周庫存量+本周到貨-本周發貨量，各節點企業庫存初始值都為100

*本周到貨=上游發貨量（運輸延遲時間以前）

*發貨量=MAX（MIN（上周庫存+本周到貨，本周需求+上周缺貨），0）

*缺貨量=本周需求-本周發貨量

*生產需求=（安全庫存-庫存）/庫存調整時間+本周需求

說明：上述公式中“本周到貨”是由上游供應商的“發貨量”經過運輸延遲時間后傳入的，它們在數值上是相等的。“本周需求”是由下游需求方的“訂貨”經過訂貨延遲傳入的，它們在數值上也是相等的。

二、模型仿真

首先針對上述模型，運用matlab 進行仿真，得出牛鞭效應圖，如圖1所示。（圖1）

圖1說明：黑線為市場需求；紅線為零售商需求；藍線為制造商生產需求。

當需求出現波動時，運用matlab 仿真，得出如下牛鞭效應圖，如圖2所示。（圖2）

圖2說明：黑線為市場需求；紅線為零售商需求；藍線為制造商生產需求。

比較圖1和圖2可以看出，當需求出現波動時，制造商的生產需求峰值達到了170，牛鞭效應加劇。

三、在市場預測環節加入移動平均法，分析其牛鞭效應情況

移動平均法是取預測對象最近一組歷史數據的平均值作為預測值的方法。這種方法不是僅取最近一期的歷史數據作為下一期的預測值，而是取最近一組歷史數據的平均值作為下一期的預測值，這一方法使近期歷史數據參與預測，使歷史數據的隨機成分有可能互相抵消，平均值所含的隨機成分就會相應減少。

移動平均法的“平均”是指對歷史數據的“算術平均”，而“移動”是指參與平均的歷史數據隨預測值的推進而不斷更新。當一個新的歷史數據進入平均值時，要剔除原先參與預測平均的最陳舊的一個歷史數據，并且每一次參與平均的歷史數據的個數是相同的。

其計算公式為：Ft+1=

其中，F 表示預測值，X 表示歷史數據，n表示參與移動平均的數據個數。

為了便于研究對比，在此取前面的研究數據運用移動平均法進行預測，仿真結果如下：

運用matlab 對幾個參數進行仿真，得出牛鞭效應曲線，如圖3所示。（圖3）

圖3說明：黑線為市場需求；紅線為零售商需求；藍線為制造商生產需求。

根據仿真結果我們可以看到使用移動平均法后，訂貨以及庫存波動的趨勢都有所減弱，對照圖1與圖3我們可看到制造商生產需求的峰值從140 減少到115，振動明顯減弱，有效地減小了系統的牛鞭效應。據此可以看出，在需求預測環節，采用移動平均法能夠減小牛鞭效應，有效地增加了供應鏈系統的穩定性。

當需求出現波動時，使用移動平均法的有效性研究。針對需求突變的情形，現使用移動平均法對輸入變量進行仿真，仿真結果如圖4所示。（圖4）

圖4說明：黑線零售商庫存；紅線為制造商庫存；藍線為制造商生產需求。

比較圖2及圖4我們可以看出，在需求出現突變也即波動時，圖2振動加劇也即系統的不穩定性明顯加劇，牛鞭效應增大，制造商的最大需求量達到了172。在使用移動平均法對需求進行預測后，觀察圖4，系統振幅減弱，需求曲線振動減小，制造商的最大需求也減小到了150 以下。據此可以看出，在需求預測環節，即使出現需求波動，采用移動平均法也能夠減小牛鞭效應，有效地增加了供應鏈系統的穩定性。■