基于2維最大熵最佳閾值算法的圖像分割研究

魏雪峰，劉 曉

（1.黃淮學院信息工程學院，駐馬店463000；2.武漢理工大學信息工程學院，武漢430070；3.鶴壁職業技術學院網絡中心，鶴壁458030）

基于2維最大熵最佳閾值算法的圖像分割研究

魏雪峰1，2，劉 曉3

（1.黃淮學院信息工程學院，駐馬店463000；2.武漢理工大學信息工程學院，武漢430070；3.鶴壁職業技術學院網絡中心，鶴壁458030）

為了提高圖像分割的質量，采用2維最大熵最佳閾值方法，首先通過灰度區域確定該域像素的2維隨機向量，在準則函數下求得到2維最大熵最佳閾值；接著通過遞推優化對2維最大熵最佳閾值計算數據優化處理，減少重復性數據計算量；最后通過分割圖像區域與原目標空間位置的互信息量最大準則，把誤分割誤差函數作為檢測分割標準，給出了算法流程；并仿真出了不同算法的圖像分割結果。結果表明，該算法得到圖像分割的精度較高，沒有背景與噪聲的殘留，保留了圖像信息，執行速度快、分割效果視覺好、誤分割誤差最小。這對提升圖像分割效率是有幫助的。

圖像處理；2維最大熵；最佳閾值；像素

引 言

圖像分割是根據圖像的性質、處理的需要將圖像劃分成若干個互不相交的小區域的過程［1］。圖像分割是圖像分析、理解和描述的關鍵步驟，圖像處理中的目標檢測、識別和跟蹤都取決于圖像分割的質量［2］。

目前圖像分割方法分為：基于邊界方法和基于區域方法。基于邊界方法假設圖像某個子區域在原來的圖像中一定會有邊緣存在，適合邊界明顯的圖像［3］；基于區域方法假設圖像的子區域一定會有相同的性質，而不同區域的像素沒有共同的性質，適合圖像數據量少，且要求高效率［4］的情況。最為經典的是基于灰度閾值的分割方法，將像素按灰度級進行分類，根據灰度級的概率設置單個灰度閾值，從而實現圖像分割，但是若背景與目標灰度重疊，則分割效果出現細節丟失現象［5］；多閾值分割方法解決了單閾值問題，但是需要一個最佳門限組合［6］。

作者利用像素灰度的分布信息和其領域空間的2維最大熵，結合準則函數確定最佳閾值分割圖像，通過遞推優化計算減少數據的復雜性，提高了計算速度，使每次計算的時候不用從初值計算。實驗仿真顯示，本文中的算法提高了圖像的分割精度，抗噪能力強，同時誤分割誤差最小。

1 2維最大熵最佳閾值分割算法

1.1 2維最大熵最佳閾值思想

2維最大熵方法同時考慮了像素灰度的分布信息和其領域空間相關信息，因而具有較強的抗干擾能力。在1幅灰度級數為l∈［0，255］的圖像中像素點數為N（m×n），設f（i，j）是灰度為i及區域灰度均值為j的像素點數，2維隨機向量（i，j）服從聯合離散概率分布［7］，p（i，j）是（i，j）的發生概率，2維熵為：

熵的判別函數定義為：

背景和目標的熵分別為：

準則函數為：

式中，

其中，μ0為背景閾值P0的像素點數，μ1為目標閾值P1的像素點數。使Φ（t）達到最大求得最佳閾值：（i*，j*）=argmax｛Φ（i，j）｝。

1.2 遞推優化

在2維最大熵最佳閾值（two-dimensional maximum entropy optimal threshold，TDMEOT）計算p（i，j）時，每次需要計算P0，H0，P1，H1，對2維最大熵最佳閾值優化為：

當固定s時，t取0～255，Φ（i，j）不存在重復計算。固定t時，s推導為：

式中，Ps（t+I）的初始值為Ps0（t+I），Hs（t+I）的初始值為Hs0（t+I），t=t0，t0+1，…，255。這樣大大減少了計算的復雜性［10］，提高了計算速度，每次計算的時候不用從初值計算。

1.3 圖像分割步驟

當兩幅圖像在空間位置完全一致時，對應灰度的互信息量最大，分割后的圖像假設是原圖像的一種特殊模態的圖像［11-12］，即分割圖像的區域與原目標的空間位置一致時，這時它們的互信息量達到最大，可得最佳的分割結果，互信息量最大則誤分割誤差（falsesegmentationerror，FSE）最小。

把誤分割誤差FSE作為分割的客觀評價標準：

算法步驟如圖1所示。

Fig.1 Algorithmsteps

2 實驗仿真

實驗中采用的軟件為MATLAB7.0。圖2a為待分割圖像，大小為300cm×300cm，圖2b是添加了方差為20，零均值的高斯白噪聲。

Fig.2 Imagetobesegmenteda—imagesource b—addnoisetoimage

圖3a是添加噪聲后的2維最大熵最佳閾值分割圖，圖3b是添加噪聲后的最大熵單閾值分割圖，圖3c是添加噪聲后的最大熵雙閾值分割圖。

結果顯示：圖3a的2維最大熵最佳閾值分割圖效果最好，由點灰度和區域灰度信息建立2維最大熵，得到的分割較高精度的圖像，攝影師和攝像機目標與背景分開，從噪聲圖像中分割出目標，攝影師和攝像機目標分割邊緣較光滑。圖3b和圖3c算法得到的結果中有背景與噪聲的殘留，丟失了圖像信息，這是因為噪聲干擾因素使最大熵單閾值和最大熵雙閾值分割不能反映出鄰域像素的空間相關信息。

Fig.3 Segmentationwithdifferentmethodsa—maximumentropymulti-thresholdingsegmentation b—maximumentropysinglethresholdsegmentation c—maximumentropydual-thresholdsegmentation

為了更好地說明分割視覺的有效性，采用2幅不同細節層次的圖像分別進行實驗，如圖4所示，圖5～圖7為處理效果圖。

從圖5～圖7對比分割效果圖可以看出，對于不同細節層次的圖像，圖5的最大熵最佳閾值分割圖能夠把圖像的層次識別分割，而圖6和圖7的方法分割圖存在把不同的層次判為相同的平面進行分割，導致了分割邊緣的不準確。

Fig.4 Imagewithdifferentlevelofdetails

Fig.5 Maximum entropymulti-thresholding segmentation

Fig.6 Maximum entropy single threshold segmentation

Fig.7 Maximum entropy dual-threshold segmentation

采用蒙特卡羅方法對誤分割誤差以及處理時間對比分析，結果如表1所示。

Table 1 Processingmethod comparison

從表1中可以看出，2維最大熵最佳閾值分割方法的誤分割誤差最小，根據誤分割誤差的含義越小就代表失真越少，因此，2維最大熵最佳閾值分割方法能夠較好地保持圖像信息。在處理時間上，2維最大熵最佳閾值分割耗時比較少，這是由于本文中使用了遞推優化運算，減少了重復性數據處理。

3 小 結

采用像素灰度的分布信息和其領域空間的2維最大熵，結合準則函數確定最佳閾值分割圖像，通過遞推優化計算減少數據的復雜性，當互信息量達到最大可得最佳的分割結果，實驗仿真顯示，本文中的算法提高了圖像的分割精度，抗噪能力強，同時誤分割誤差最小。

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Research of image segmentation based on 2-D maximum entropy optimal threshold

WEIXue-feng1，2，LIU Xiao3
（1.College of Information，HuanghuaiUniversity，Zhumadian 463000，China；2.College of Information，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China；3.Network Center，HebiOccupation Technology College，Hebi458030，China）

In order to improve the quality of image segmentation，two-dimensionalmaximum entropy optimal threshold（TDMEOT）method was used.Firstly，2-D random vector of the domain pixels was defined through the gray region and TDMEOT value was gotten by the criterion function.Secondly，calculation data of 2-D maximum entropy threshold were optimized through the recursive optimization and the repetitive data calculation was reduced.Finally，based on the maximum mutual information criterion between the segmentation image area and the target space position and choosing error segmentation function as the segmentation standard，the algorithm flow and the image segmentation results of different algorithms were given after experimental simulation.The results show that this method has higher precision of image segmentation and has no residual background noise，and retains the image information with fast speed，good segmentation visual and minimum segmentation error.The research is helpful to improve the efficiency of image segmentation.

image processing；2-D maximum entropy；optimal threshold；pixel

TN911.73

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.023

1001-3806（2013）04-0519-04

魏雪峰（1973-），男，碩士，副教授，研究方向為信息處理。

E-mail：hhwxf2013＠foxmail.com

2012-10-15；

2012-12-03