論數學史在數學教學中的應用

成寶娟，成家釗

（咸寧職業技術學院 機電工程系，湖北 咸寧 437100）

數學作為一種非常重要的社會文化，它不僅推動著人類文明和社會進步，還提高了國民素質，它所產生的強大作用是其他學科所無法替代的.而數學史作為數學文化的一個重要載體，內容豐富多彩，具有很強的啟發性和引導性、趣味性，將數學史融入數學教學有著以下獨特的魅力和作用.

妙用數學史激發學生數學學習的興趣.興趣是最好的老師.在教學中，教師應該尋找恰當的機會給學生介紹數學史上的趣事，提高和發展學生的數學思維能力，讓學生體會到解題的樂趣，啟迪學生的心智，激蕩學生的心靈.例如：在小孩子十歲左右充滿好奇心、學有余力時，作為教師或家長，可以給學生介紹楊輝三角形，這是一個充滿神奇色彩的三角形，學生很容易地會愛上了這個三角形，永遠忘不了這個三角形，他會去思索，他會展開想象的翅膀，在數學的天空中自由地翱翔，從而深深地愛上數學，并且為高中學習二項式定理和大學學習斐波那契數列打開了興趣之門.

數學史的教學可以揭示數學知識產生的背景、形成的全過程.在數學教學中，將知識的發現過程努力還原與再現，不斷將數學知識的源泉從數學家的探索痕跡中挖掘出來.如，在介紹極限的定義時，我們可以先介紹中國數學家劉徽、祖沖之早在一千多年就有了的割圓術所采用的極限的思想.老師可以將數學史上極限思想的形成過程再現在學生面前，這樣數學概念的形成就像是學生自己構建的一樣，學生能更好的理解數學概念.再比如，再學習定積分的定義時先介紹微積分發展的歷史，有助于有助于體現定積分的本質，啟迪學生的思維，培養學生的數學素養.在介紹定積分時當然少不了要介紹微積分的發明者——牛頓和萊布尼茲的生平以及兩人的數學成就，這些可以給學生帶來很大的震撼和鼓舞，有利于學生個性發展和理性思維的培養，有利于學生思想品質的培養.

數學史的教學有利于熏陶和塑造學生優秀的人格品質.翻開數學發展的歷史，展現的是數學家們探求知識，創新理論過程中的優秀人格的畫面.譬如，在介紹圖論時，我們可以以介紹歐拉的生平來沿著數學家們的足跡探索，進一步的理解先輩們對數學所進行的刻苦鉆研的作風，富有啟發性的教學經驗和崇高的思想品德，再由著名的哥尼斯堡橋引出一些基本的概念.開始學習平面直角坐標系時向學生介紹法國數學家笛卡爾對解析幾何所做的貢獻；學習實變函數時我們可以介紹康托爾，學習他們忘我的學習態度，不言棄的意志，不服輸的精神，同時也可以讓學生了解一些關于近代數學的發展史.這些數學家的故事都將在數學教學中不斷激發學生的學習興趣、不斷激勵學生學習的積極性，以及不斷優化學生的學習方法，作用將是不可限量.

數學史教學有利于培養學生數學美感和審美心理.開普勒說：“數學是這個世界之美的原型.”數學美就是指在數學領域的探究過程和結果帶給人們無盡的喜悅和想象.在教學中揭示數學美中簡單美、對稱美、和諧美的內容，用美的視角去觀察思考.如：在函數的定義一課時，我們先將函數定義的擴張的過程再現在學生的面前，讓學生更好地理解函數的概念，再揭示函數符號f（x）的“簡單美”，一個簡單的符號f(x)將無數函數的共同特性概括，怎么能不令人驚訝嘆息？慢慢打開“f”的神秘表層，一個神奇的景象將一一展現在我們面前：符號語言所無可替代的作用讓我們看到它的另一面，無窮無盡的函數用一個簡單的符號可以完全表示，思維在此上升為理性.在數學中，如此既形式簡潔又內容深刻，還作用很大的符號、公式、概念、定理比比皆是.對稱美、和諧美在數學中體現在很多方面，如被譽為數學美之典范的歐拉公式，當θ=π時，即，將數學具有重要意義的五個數 0、1、i，e，π 有機組合協調統一在一起.在我們平時的教學中，這樣的例子應著重著力去挖掘，適時的將這些數學美的實例引入，將使學生在原本看似枯燥乏味的數學課上發現一絲溫暖和煦的陽光.

數學史的教學有利于培養學生的數學素養.例如，我們在學習平面幾何時，可以給學生介紹歐幾里得的“幾何原本”——數學家的圣經，可以和學生討論它對數學的巨大貢獻.從定義、公理、公設出發建立了幾何學的邏輯體系，這種演繹推理以其邏輯性和嚴密性被譽為“思維的體操”，它有著不可替代的作用，不僅可以提高人的邏輯推理能力，還可以提高人的分析判斷能力、想象力和創造力，是其他學科所不及的.我們可以讓一部分力所能及的學生利用課余時間了解一下羅巴切卡斯基幾何和黎蔓幾何，開闊學生的眼界，豐富學生的數學知識，激勵學生勇攀科學巔峰.堅毅好學、獨立思考、明辨是非、堅持真理等優秀的數學素養的形成將在邏輯證明、科學試驗、理性的批判等科學方法的學習中一一體現.

數學史的教學有利于對學生進行意志品質的教育.例如，我們可以在課內外介紹三次數學危機及其解決，這不僅鍛煉了學生的探索精神、創新精神，它還拓展了人們的思想解放之路.它告訴我們要不斷反思、不斷批判自己，并以此開辟自己前進的道路.人類文化的重要組成部分是數學，它在促進人的思想解放，影響人類精神生活，提高和豐富人類的整個精神水平方面起著巨大的作用.數學從這個意義上講使人更有力量、更豐富、更完全.在數學教育中，還有一個教育的基本任務即為對學生進行精神意志的教育，方法當然就是恰當地運用數學史了.

將數學史融入數學教育，通常有兩種作法：（1）注入歷史的教學法——發生教學法.我們可以直接使用歷史材料，它包括人名、時間、著名數學著作和數學事件、數學家的生平、有關數學史專題的著作等.（2）學生面對一些用已有知識無法解決的問題時，教師介紹數學史上的新概念、新方法、新思想、新理論來解決問題.

數學史滲入數學課程的方式主要有下面三種.一是作為問題情景在課前導入的數學史，如在學習等比數列的前n項和這一課時，可以介紹國際象棋棋盤格子中放麥粒的故事，引入等比數列的前n項和的問題模型，這樣提供一些“花絮”可以增強學生的感性認識，調動學生學習新知識的積極性，為后面的教學埋下伏筆.二是作為思想教育對公式定理創立者的介紹的數學史，比如在學習貝努利概型時可以介紹貝努利家族的主要數學家及其重大貢獻.三是利用解決問題的方法學習數學史，比如在學習了勾股定理后，可以提出三維的勾股定理，讓學生展開想象的翅膀，培養學生思維的發散.可鼓勵學生將自己的課余時間充分利用來動手進行拼、湊、補的實踐活動，親自從體驗中找到發現的樂趣，以此來提高動手能力.再讓學生通過查閱資料，探訪歷史數學名題勾股定理名證，比較自己的做法，吸取他人之長補己之短.引導學生在欣賞歷史上的勾股名證時體味數學家思維的精妙，數學證明的優美、靈活與精巧，感嘆數學的美，領悟數學思想方法的魅力！介紹各種方法中所渋及的分與合、進與退、動與靜、變與不變、一與多、數與形等等的辨證思想，可提高學生數學創造性思維能力，并學會欣賞豐富多彩的數學文化.這些證明方法，因其精妙的解題策略與思想，向我們展現了數學的無窮魅力，深深地吸引著學生，啟迪著學生的心智，激蕩著他們的心靈.

數學史的教學可滲入中小學教學和大學教學的各個環節以及日常生活中，我們要選擇恰當的機會對學生進行潛移默化.我們在實踐過程中，要堅持以學生參與為主體，立足課題教學，理論聯系實際，求真務實.（1）積極營造校園數學文化氛圍，拓寬傳播思路，彰顯數學史在學習過程和教育教學中的作用.我們要充分研發校本資源，利用學校圖書角、圖書館、黑板報、櫥窗、紅領巾廣播站、走廊、小操場等傳播陣地，選擇學生耳熟能詳、喜聞樂見的“數學文化”知識作為內容，主動傳播，形成強有力的聽覺和視覺的“數學文化”磁場.（2）立足課本，可以購買各種適合不同年齡段、不同基礎的學生的數學史教材，也可以組織校內外教師、專家編寫各種數學史教材，也可以在普通教材、普通教學資料中穿插一些數學史的欄目，諸如“你知道嗎”、“數學萬花筒”、“課外小知識”……等，讓學生了解中外數學家的聰明智慧、了解數學知識的歷史淵源，提升師生的數學文化素養.（3）開展形式多樣的課內外活動，搭建展示平臺，推廣數學文化知識.

將數學史融入數學教育，合理運用各種手段賦予數學教育新的生命力和活力，從而提高數學教學質量.愿與同行們共勉，數學教學，止于至善.

〔1〕馮光庭，吳俊明.數學的文化觀和數學文化的特征[J].科教文匯（中旬刊），2008（1）.

〔2〕李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2002.

〔3〕楊帆.數學中文化特點[J].中外教育研究，2009（5）.