采用低分辨率空間光調制器的大尺寸高像質空中三維立體成像

李志揚，Havyarimana Claver，李亞蘭

(華中師范大學物理科學與技術學院，武漢430079)

大尺寸、高像質空中三維立體成像是三維立體顯示技術的未來發展方向。要實現空中立體成像目前可采用集成成像技術，也可采用全息技術。其中集成成像屬于非相干成像技術，而全息成像屬于相干成像技術。兩者的一個關鍵差別在于前者只利用了光波的振幅信息，而后者既利用了光波的振幅信息，也利用光波的位相信息，因而人們稱其為全息技術。振幅主要反映物體的亮度信息，物體的形狀和空間位置信息體現在位相中。集成成像技術通過幾何光學方法采用微透鏡陣列記錄和再現物體不同角度的圖像，由于微透鏡的景深和像質有限，使得集成成像系統的分辨率和視場景深受到很大限制［1－3］。全息技術通過物理光學方法借助參考光記錄和再現物光，僅需一塊全息干板，不再需要其他光學或機械掃描系統［4］。對于大尺寸、高像質立體成像，全息干板的分辨率需要達到每毫米數千線對以上，這個分辨率遠遠大于目前平板顯示器的分辨率，因此給動態全息顯示造成了很大障礙。目前人們試圖通過降低干涉條紋的密度實現動態全息顯示，例如很多研究者報道了采用投影液晶片實現遠離屏幕的小物體的全息動態顯示［5－6］。

最近筆者提出了一種新的產生光學波前的方法［7］，即數字光學位相共軛方法，它徹底放棄了參考光，因此不再需要記錄和再現高密度干涉條紋。其核心思想是直接把復雜光波分解為離散的簡單光波，而這些簡單離散光波可用現有低分辨率空間光調制器產生。由于光路的可逆性，這些數字化實時產生的簡單光波逆向傳播，可以以衍射極限分辨率合成出任意復雜光波，這些復雜光波在空中展開，再借助一套光學轉換系統，就可形成大尺寸、大觀察角、高像質三維立體圖像。筆者對上述基于數字光學位相共軛原理的實時三維立體成像方法進行了分析討論。

1 數字光學位相共軛基本原理

光學波前形狀相同而傳播方向相反的兩個光波其復振幅呈共軛關系。傳統的光學位相共軛方法借助非線性光學效應，如四波混頻、受激布里淵散射等［8－9］，對入射光進行反射，使其復振幅產生共軛變換，由于光路的可逆性，不管沿途經歷過什么變形，該光波原路返回，達到起始點時又恢復出原始波前形狀。上述傳統光學位相共軛方法必須借助非線性光學介質，且只是反射已經存在的入射光，因此不能用于數字化產生任意復雜光學波前。為實現數字光學位相共軛，筆者構思了一種絕熱錐形單模光波導束，即圖1中的Taper，它由許多單模光波導組成，在圖中左側細端這些單模光波導彼此耦合，從左至右，單模光波導之間的間隔逐步加大，直至在右側粗端彼此隔離。當光波從左側入射到絕熱錐形光波導束的細端時，它被逐步分離引導到每根單模光波導的芯層，最后從粗端出射。由于單模光波導的輸出模場分布恒定，當左側輸入光波場改變時，右側從每根單模光波導輸出的光波場僅改變其振幅和位相，模場分布形狀不變。采用圖1右側的組合式空間光調制器，即圖1中的SLM，可對從右側入射的平行照明光進行逐像素調節，并通過微透鏡陣列，即圖1中的MLA，把調節后的光波聚焦到每根單模光波導的芯層。如果在每根單模光波導的芯層通過SLM實時數字重建的光波場恰好與入射光波引起的光波場成共軛關系，則通過實時數字重建的光波將會沿輸入光波的傳播路徑原路返回，由于光路的可逆性，完整地合成恢復出原始輸入光波。

圖1 實現數字光學位相共軛的裝置Fig.1 Device to perform digital optical phase conjugation

2 基于數字光學位相共軛原理的三維立體成像系統

2.1 光路結構與工作原理

觀察者看到空中有一個物點是因為該物點向四面八方發射出光波，或者說該物點發出的光波在空中形成一個光錐，錐頂所在位置即為物點所在位置。如果能采用某種方式在空中形成一個光錐，站在該光錐內的觀察者同樣會認為錐頂所在位置存在一個物點，只要觀察者不親手觸摸錐頂，該觀察者無法分辨在錐頂位置是否存在一個真實發光物點。根據這種等同性原理，可在空中不同位置形成許許多多光錐，從而組成一幅離散三維立體圖像。

圖2給出了一種在空中不同位置產生光錐的光學系統，其關鍵部件是如圖1所示的一個數字光學位相共軛裝置，圖2中用Taper表示。如果采用高清SLM，Taper細端的直徑在1 mm量級，因此把Taper的細端放置在圖2中透鏡LensA的焦點附近，這樣在Taper細端附近實時數字重建的光波經透鏡LensA轉換成一個非均勻平行光束，該平行光束經圖2中的微透鏡陣列MLA的再聚焦，在每一個微透鏡的焦點處形成一個光錐，組成一個光錐陣列，從該光錐陣列發出的光把MLA前方整個空間照亮，即在MLA前方某一點，可接收到來自許許多多微透鏡焦點的光線。

圖2 基于數字光學位相共軛的三維成像系統Fig.2 3D imaging system based on digital optical phase conjugation

圖2所示三維立體成像系統其工作原理仍然基于數字光學位相共軛原理。其工作過程可分為兩步:1)逐點標定。把整個三維立體成像空間劃分成許多離散網格，把一個點光源分別放置在每個格點，例如圖2中A1點。從A1點光源發出的光線(圖2中虛線)從右向左傳播，分別經過MLA和LensA，其中一部分進入Taper細端，記錄下從Taper的粗端出射的光波場的復振幅。2)逐點相加。如果僅需在A1點產生一個光點，把1)中記錄的對應A1點的光波場復振幅取共軛，然后通過圖1所示SLM實時產生該共軛光波，由于光路的可逆性，該共軛光波逆向通過Taper，從Taper細端出射，并沿路返回，在A1點重建一個光錐(圖中實線)，這樣在空中就形成了一個體元(Voxel)。類似地由許許多多Voxel就可形成一幅離散立體圖像，當然此時在第2步中需要把對應各個Voxel所在格點處記錄的光波場復振幅，根據該Voxel的亮度逐點比例相加，最后再把總光場取共軛。

圖2所示成像系統不僅可在MLA前方產生立體實像，也可在MLA后方產生立體虛像。為產生立體虛像，或者說虛Voxel，可在第一步逐點標定中，借助一個輔助透鏡LensB把A'2點處的點光源投射到MLA背后的A2點，如圖2中虛線所示。如果保持LensB位置不變，經過重建，由于光路的可逆性可在A'2點產生一個實光點，但是如果拿走LensB，所有重建光線看上去都象是從MLA背后的A2點發出的(圖2中實線)，這樣就可在MLA后方產生立體虛像。立體虛像的產生擴展了三維立體成像范圍。

2.2 三維成像區域與觀察視角

在圖2中，從Taper細端發出的光波經透鏡LensA轉換成一個非均勻平行光束，該平行光束經圖2中的微透鏡陣列MLA再聚焦，在每一個微透鏡的焦點處形成一個光錐，該光錐錐角取決于微透鏡的焦距與口徑之比，記為2α。采用現代加工工藝，2α可大于90度。如圖3所示，在微透鏡陣列MLA前方任一點，到達該點的來自不同微透鏡的焦點處的光線組成的夾角最大為2α。以微透鏡陣列MLA的上下邊緣為中心，分別作與水平線角度為±α的射線(圖3中虛線)，該射線把整個垂直平面劃分為九個區域，這9個區域根據其性質可分為3類。同時在每一個成像點，以該點為中心分別作與水平線角度為±α的射線(圖3中實線)，如果該射線超過MLA的邊緣，則放棄該射線，并連接該點與MLA的邊緣，最后所得兩條實線之間的夾角就代表了到達該點的光線所能組成的最大夾角，或者說在該點重建產生的Voxel所發出的光錐的錐角。

圖3 三維成像區域Fig.3 3D image form ing area

由圖3可知，在Ⅰ區域內的每一點F1、B1，重建產生的光錐錐角α1=2α，β1=2α;在Ⅱ區域內的每一點F2、B2，重建產生的光錐錐角α2≤2α，β2≤2α;而在Ⅲ區域內的每一點F3、B3，重建產生的光錐錐角α3≤2α，β3≤2α。由于觀察者只有站立在某個 Voxel發出的光錐錐角內才能看到該Voxel，因此上述光錐錐角等同于觀察視角。

如果以觀察者的站立位置為中心分別作與水平線角度為±α的射線，如果該射線超過MLA的邊緣，則直接連接觀察者的站立位置與MLA的邊緣，最后所得兩條實線圍成一個區域，位于該區域內的所有Voxel對站在該區域頂點位置的觀察者來說是可見的。這意味著MLA相當于一塊窗玻璃，觀察者可觀察到位于MLA后，且橫截面積數十倍于MLA的立體虛像，也可觀察到位于MLA前，且橫截面積小于MLA的立體實像。

2.3 立體圖像分辨率

在圖2中，假設位于MLA前方焦平面的光場分布為U0(x'，y')，根據基爾霍夫衍射公式，在MLA焦平面前方Z處的光場分布U(x，y)可寫為

圖4 不同面積M LA在不同成像距離的分辨率Fig.4 Distribution of|U(x，0)|at Z=0.1，1 and 10m using M LA w ith different areas

3 結論

綜上所述，筆者提出了一種基于數字光學位相共軛原理的空中三維立體成像方法，它無需借助參考光記錄和再現物光，而是通過一個絕熱錐形單模光波導束直接對物光進行分解和數字重建，由于不涉及全息技術中的高密度干涉條紋，它可采用現有低分辨率空間光調制器。類似于全息技術，它既利用了光波的振幅信息，也利用了光波的位相信息。更關鍵的是它利用光路可逆性原理消除了傳統光學透鏡系統的像差和景深限制，可實現大范圍、大視角空中立體成像，無論屏幕前的立體實像和屏幕后的立體虛像都可以象觀看真實物體一樣多人同時自然觀看。計算表明上述系統即使采用一塊尺寸為100×100 mm2的MLA，在其前方0.1 m，1 m，10 m處所顯示的立體圖像的分辨率分別可達到1μm，11μm，112μm，優于普通液晶平板顯示器。

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