基于眼橢圓的駕駛員后視鏡視野盲區概率分布估計

韓 飛，張素民，劉嘉沂

(1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130022;2.吉林大學汽車工程學院，長春130022)

影響駕駛員后視鏡視野盲區(以下簡稱盲區)的因素有很多，例如后視鏡大小及曲率、駕駛員高度、座椅行程等。目前對于盲區的估計，多局限于針對單一固定眼點位置通過目視法、攝影法、觀察法［1］等方法對盲區進行估計，這些方法繁瑣且精度較差，不能反應出大多數駕駛員的視野要求，而且駕駛員在駕駛時眼點位置是運動的，不同駕駛員的眼點位置也不同，其后盲區有很大的差異，不能夠反映出大多數駕駛員的視野要求。因此，依據以上方法，無法準確模擬出駕駛員盲區范圍。

本文提出的盲區概率分布的概念，旨在分析不同駕駛員在駕駛時后視鏡視野盲區的差異性，從而確定符合大多數駕駛員的視野盲區位置，亦可以為BSD(盲區檢測)或BLIS(盲點信息系統)的檢測區域及工業相機需求提供理論支持。本文首先提出了一種模擬駕駛員后視鏡視野的方法，并驗證其合理性;然后利用眼橢圓定位駕駛員眼點位置，對大多數駕駛員的盲區進行估計。

1 后視鏡視野測試方法

提出一種簡單合理的基于Matlab模擬后視鏡視野的算法，并且為了驗證該模型的準確性，對仿真結果與實際視野進行了對比。該算法基于光學中的反射原理，即將眼點看作光源點，其發出的光線被后視鏡曲面的每個點反射得到反射光線，每條反射光線與測試屏幕有個交點。為了符合實際情況，加入了后視鏡旋轉的因素，求出實際的視野范圍。具體過程如下:

(1)對后視鏡曲面進行實際測量，通過數值方法對曲面數據進行擬合得到x=f(y，z)。其中: x、y、z軸與車身坐標系平行，原點位于后視鏡右下角。

(2)引入后視鏡旋轉矩陣Tα和Tβ。實際的后視鏡與車體存在一個角度，為模擬這種旋轉，本文引入兩個旋轉矩陣，假設后視鏡的坐標系與車輛坐標系平行，原點位于后視鏡的右下角。則后視鏡存在繞Z軸、Y軸旋轉兩個自由度。可以得到繞Z軸和Y軸旋轉的兩個正交矩陣:

式中:α為繞Z軸旋轉角度，β為繞Y軸旋轉角度。

(3)確定眼點坐標:把眼點看作光源，且位置不發生改變

式中，Eye P為眼點位置，Init X、Init Y、Init Z分別為眼點坐標。

(4)由曲面方程及其上某一點 MirrorP= (Xo，Yo，Zo)可以求出該點的法向量

式中:F1=f'x( Xo，Yo，Zo)，F2=f'y( Xo，Yo，Zo)，F3=f'z( Xo，Yo，Zo)表示三個方向的微分;則眼點在法線上的投影坐標(x1，y1，z1)=(x0+tF1，Y0+ tF2，Z0+tF3)，其表達式如下:

最終求得眼點關于法線對稱的點的坐標為:

(5)通過以上計算，即可由曲面上某一點Mirror P和眼點關于Mirror P點法線的對稱點，得到眼點對應曲面上某一點的一條反射光線。連接后視鏡點和對稱點并延長，交于測試屏幕上一點的坐標為[X，Y，Z]:

應用此方法對后視鏡曲面上的每一個點進行反射，會在測試屏幕上得到一系的列點，即后視鏡的視野范圍。假設一點不在后視鏡視野范圍內，則稱該點為盲區內的點，即在一定范圍內，對后視鏡視野取反，可以得到盲區范圍。由本文的仿真結果看，該模型可以較為真實地反映駕駛員通過后視鏡能夠觀察到的真實視野，即可以作為后面的盲區概率分布估計方法的模型依據。

2 后視鏡視野概率估計

本節引入眼橢圓概念對后視鏡視野進行概率估計。眼橢圓的概念是汽車工程師們為了保證大多數駕駛員擁有良好的視野特性而提出并隨汽車產業的工程能力而發展起來的，是一種描述不同身材駕駛員眼睛在空間上相對車輛內部參考點位置的統計表示法。

眼橢圓有兩個重要的概念［2］:視切比p和包含比q。視切比p，即由某一目標點向某百分位眼橢圓作一切線，將其分為兩部分，含眼橢圓一側區域內的眼點數與兩側區域內眼點數之比，常說的第95、99百分位就是指視切比;包含比q，指眼橢圓內包含的眼點數與眼點總數之比。如圖1所示。

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圖1 眼橢圓示意圖Fig.1 Schematic diagram of eyellipse

2009修訂版SAE眼橢圓標準對1997版SAE眼橢圓標準不同視切比眼橢圓的軸長進行了修改［3］，如表1所示。

表1 2009版眼橢圓三軸長Table 1 Axis length of eyellipse standard of 2009

眼橢圓形心的定位不再與座椅靠背角有關，其空間坐標函數表示如下:式中:L1為PRP(踩點)的X坐標;L6為方向盤中心到PRP(踩點)的X方向距離;W20為座椅中心平面的Y坐標;H8為AHP(踵點)的Z坐標;H30為SgRP與AHP在Z方向上的高度差;t為變速器類型(1:手動、有離合器踏板;0:自動、無離合器踏板)。

圖2 眼橢圓位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of eyellipse posilion

溫吾凡等證明了駕駛員眼點位置在車身坐標系中的分布具有二維正態分布的性質［4］。但其方法僅對二維眼橢圓進行了論證，本文根據其結論，對三維眼橢圓進行分析，得到眼點位置的分布亦服從三維正態分布，其三維正態分布的概率密度函數為:

可以得到等概率密度線方程為:

其中:c2為常數，則表明不同的c值對應不同的概率值。令

則得到下式:

顯然，上式屬于一般二次型，可以進行正交變換使其轉換為標準二次型，設y=RV，一定存在一個矩陣R，使得

由以上公式，可以推導出與不同的包含比q對應的等概率密度函數f( x1，x2，x3)。

最后遍歷眼橢圓內的每一個點，令其作為眼點位置，應用第一節中對于后視鏡視野的仿真算法，對駕駛員的后視視野進行概率統計。

式中:P{ xi，yj，z，z=a}為后視鏡視野中z=a時縱坐標為i，為橫坐標j處的概率;EyeP，為眼點位置;Ω為最大包含比眼橢圓的范圍;f(EyeP)，為位于EyeP眼點位置處的概率密度。

3 仿真結果

本文采用Matlab與Vs2008聯合仿真，以此彌補Matlab對循環算法計算慢的不足。首先，對采集的后視鏡曲面數據利用最小二乘法進行曲面擬合［5］(如圖3)，得到如下后視鏡曲面:

圖3 后視鏡曲面Fig.3 Rearview m irror surfacemodel

通過第一節所述的算法，由單一固定點EyeP ={－489.52，－309.92，244.49}(坐標原點位于左后視鏡右下角)對后視鏡視野進行估計，并參考國標要求［6］和實際視野對后視鏡曲面模型進行驗證，如圖4所示。

圖中，實線表示通過后視鏡反射的邊界反射光線，三個矩形框表示反射線與x=－5000、－10000、－20000處的測試屏交點。點所包含的范圍即離后視鏡5 m、10 m、20 m處的視野范圍，圖4(a)、(b)分別是單一眼點后視鏡視野仿真圖的不同視角，圖4(b)中從內到外的三個矩形框分別表示離后視鏡5 m、10 m、20 m處的視野范圍。寬度檢測值與寬度國標值對比如表2所示。

圖4 單一眼點后視鏡視野仿真圖Fig.4 Simu lation diagram of view of rearview m irror from single eye position

表2 后視野檢測結果與國標Table 2 Comparision of simulation of view of rearview m irror and national standard

結果表明:該后視鏡曲面模型符合國標標準，并且符合真實駕駛員的后視鏡視野范圍，說明該后視鏡模型能夠反映駕駛員的后視鏡視野的真實情況。因此，可以作為對盲區概率估計的模型依據。下面舉例說明本文方法的應用。

對如圖5所示的眼橢圓內的各點進行遍歷，通過后視鏡模型用公式(12)對后視野的概率進行估計，并取反求出盲區的概率分布。

仿真中，由于不同駕駛員的后視鏡視野的縱向視野僅在近距離處有差異，所以為了便于仿真，只取與后視鏡右下角為原點的10 m×4 m的范圍進行統計，即可表達出盲區的概率分布情況。

圖5 眼橢圓與后視鏡位置示意圖Fig.5 Schem atic of eyellipse position and rearview m irror postion

圖6 盲區概率估計Fig.6 Estimation of probability of blind zone

由圖6可以看出，不同的眼點位置所得到的視野是不同的，比如:眼點較高的位置與較低的位置相比盲區的縱向位置可以相差1 m;而眼點偏左的位置與偏右的位置相比也接近1 m，由于盲區橫向概率值受眼點概率密度影響，所以其呈遞增趨勢，該趨勢的梯度亦服從正態分布。

4 結束語

本文通過對后視鏡曲面進行建模，利用SAE眼橢圓標準對汽車后視鏡視野盲區的概率分布進行了分析。眼橢圓概念的引入，使得對視野的估計可以滿足大多數人的視野要求。從而更準確地模擬出駕駛員后視鏡視野盲區的范圍。該方法簡單且較為準確，具有一定的實用價值，可以為BSD或BLIS系統檢測及工業相機的檢測需求提供理論支持。

［1］趙剛，吳森，李昆.基于Matlab的汽車后視鏡視野測試的仿真算法［J］.計算機與數字工程，2006(11): 38－40.

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