高職院校開設數學建模課程的實踐研究

□劉 琨

(山西建筑職業技術學院基礎部，山西 太原 030006)

為了研究數學的應用性，體現數學的應用價值，數學建模課程在20世紀80年代初首次進入我國高校，當時只有少數幾所學校的數學系開設了這門課程。自1992年開始，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會聯合舉辦了每年一屆的全國大學生數學建模競賽，目的在于激勵學生數學的學習積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，開拓知識面，培養創新意識和創造能力，培養團隊合作精神，此項活動受到了廣大師生的熱烈歡迎以及教育相關部門的高度重視。數學建模正在為數學走向生活、乃至社會的各個領域搭建一座堅實的橋梁。由此，數學建模的影響力迅速擴大，開設數學建模課程的院校也由最初的幾所增加到幾百所，從單一的數學系開課擴展到理工、經濟甚至一些文科類專業也相繼開課。目前，全國絕大多數本科院校和許多專科院校都以必修課、選修課或講座等不同形式開設了數學建模課程，從而在全國范圍內掀起了應用數學知識解決實際問題的熱潮，數學的應用性成為當前高校數學教學改革的熱點。

一、高職院校開設數學建模課程的必要性研究

高職院校開設數學建模課程是符合高職高專人才培養目標的一項重要的教學活動。高職高專院校的培養目標是培養實用型、高技能人才，而傳統的數學純理論教育缺乏對學生實踐能力的培養，不能滿足這一人才培養的需要。數學建模是有效連接理論數學與實際問題的一座很好的橋梁，從一個實際問題出發，通過對問題背景和相關專業知識的分析研究，利用所學的數學知識，根據自己獨有的想法，建立一個能體現問題本質、反映事物發展規律或預測事物未來發展的數學模型，從而較好的解決手頭的實際問題。建立數學模型的整個過程，不僅鍛煉了學生的自學能力、分析問題的能力、應用所學知識解決實際問題的能力、使用計算機軟件的能力和論文寫作能力等，還進一步加深了學生對一個相關問題的認識程度，提高了學生計算機操作的熟練程度，加強了學生的團隊協作意識，想象力、洞察力和創新能力不斷提高，耐心、信心、意志力趨于完善，這樣的實踐鍛煉正是一個高職院校的在校學生在走上工作崗位前所適合的、也是必需的。不僅如此，教師在指導學生建立模型、求解模型和解決問題的過程中，自己的數學知識也得到了升華，對問題的認識也更加深刻，從而提高了教師自身的數學品質和教學能力。

高職院校開設數學建模課程是高職數學教學改革的必然趨勢。數學歷來以知識的嚴謹性、結構的完整性和內容的抽象性站在所有學科的最前沿，而這些也成為傳統數學教學脫離實際、學生對數學產生畏懼、排斥情緒的主要原因。教師們秉承傳統的教學模式和教學手段，用黑板、粉筆演繹著數學理論的深奧和完美，公式推導、定理證明輪番上演，而學生卻把這樣的課堂比喻為聽天書，滿臉的痛苦和不知所措。也許有些教師會自己陶醉于數學之美，而更多的教師則會被學生的淡漠反應擊敗，學生聽不懂、不想聽，教師自己也會陷于一種苦惱之中。數學教改就是要徹底扭轉這一尷尬局面，通過數學建模課程的開設和數學建模競賽活動的開展，把解決實際問題作為學生們學習的目標，將數學學習融入真實的生活。在教學方法上，可以采用情景教學、案例教學，給學生提出一個他們感興趣的問題以激發他們的積極性，采用討論式教學與學生互動，共同討論問題，拿出解決方案。建立模型的過程少不了多媒體的使用，這便促成了教學手段的革新。受數學建模過程的啟發，在課程考核方式上也可做一些新的嘗試。不局限于閉卷、書面考試，可開展上機操作、論文寫作與答辯等一些新形式，全面考核學生的綜合能力。

高職院校開設數學建模課程也為參加全國大學生數學建模競賽做充分準備。開設數學建模課程是各高校進行賽前培訓的一項重要工作。通過這門課程的學習，學生可以較為全面的了解建模時會經常用到的數學知識，作為高數課堂教學的補充;通過數學軟件的學習，學生提高了計算機操作能力和用軟件解決問題的能力，解決問題的效率大大提高;通過在建模課上的模擬訓練，學生能初步形成數學建模的思維模式，提前感受競賽氛圍，為成功參賽做好準備。開設數學建模課程為學校選拔優秀隊員參賽提供了平臺。

二、數學建模課程在高職院校的開設情況

高職院校開設數學建模課程的目的主要有兩個，一是普及學生的數學建模知識，幫助學生初步認識數學建模、了解數學的用處;二是通過開設數學建模課程，從中選拔優秀學生參加全國的數學建模競賽。基于后一情況，幾乎所有參賽的高職院校都以不同形式開設了這門課程。經調查，各院校最初都是以集訓形式授課，隨著參賽學生逐漸增加、規模不斷擴大，授課形式轉變為普通選修課或必修課形式，逐步走向正規。在高職院校開設數學建模課程存在著一些共同的特點:1．絕大部分高職院校的數學建模教學都處于起步階段，相應的師資力量還較為薄弱。2．高職院校學生較本科生層次低，數學基礎知識掌握得不好，分析問題、理解問題的能力不強，數學綜合素質有待大幅度增強。3．目前，高職院校學生上數學建模課所使用的大部分都是本科教材，有些學校使用的是本校教師自編的講義，專門為高職高專學生編寫的建模教材非常稀少，這也給高職院校學生學習數學建模帶來了許多困難。

三、我院開設數學建模選修課的實踐情況研究

我院于2004年初次參加全國大學生數學建模競賽，最初的賽前培訓安排在暑假期間，以講座形式開展，幾位數學教師各講一至兩個專題，形式以教師講授為主，連續講授10天左右，教師和學生都非常辛苦，尤其是學生，對于從未接觸過的數學建模知識學習起來非常吃力，在短時間很難消化掌握，還要馬上用它們來建模，更是難上加難。在最初參賽的幾年中，參賽隊數較少，學生的建模能力非常欠缺。這樣的模式維持了幾年之后，2010年學院首次開設了數學建模選修課。課程開設在每學年的第二學期，面向一、二年級的在校學生(我院為工科院校，全院各專業學生均可參加)，每周2課時，安排15周，共30個學時。授課內容就是建立數學模型需要用到的基本知識，以案例教學作為授課模式，包括初等數學模型、微分方程模型、差分方程模型、優化模型、概率模型、層次分析模型、模糊數學、數據處理方法以及數學軟件等。課程結束時，學生需自由組隊完成一個簡單的數學建模題目，以論文形式提交并選代表進行答辯。目的在于一方面考核了學生對所學數學建模方法的掌握程度，鍛煉了學生的論文寫作能力(數學論文對高職院校的學生來說是個新事物)，另一方面通過答辯，學生之間進行了交流，解題人的思路進一步明確，在答辯中還能發現一些論文中的問題，同時鍛煉了學生的表達能力，真是一舉多得。選修課成績優秀的學生就被選拔為全國競賽的參賽隊員。數學建模選修課的開設，大大提高了數學在學生當中的影響力，學生從以前對建模的一無所知到現在大多數學生都對建模有所了解，還有一少部分學生親自參與其中，從中受益。開設了數模選修課之后，假期對學生的賽前培訓也被取消，學生再也不需要受集中培訓之苦，而只需要在平時抽出一些時間來上選修課，課后進行自學，功夫下在平時，學生的能力真正得到了提高，此后我學院的建模競賽參賽成績更上一層樓。

為了進一步擴大數學建模的影響力，2010年數學建模協會成立。這是我學院第一支跟數學有關的學生社團，此后，數學建模協會成為數學建模的主要宣傳渠道，協會成員人數越來越多，數學建模的受益面也進一步擴大。協會舉辦的講座不僅拓寬了學生的知識面，激發了學生的數學興趣，還是對高數課堂、建模選修課的有益補充。隨著數學建模協會的成立，與數學建模有關的活動也越來越多，2011年，學院舉辦了第一屆數學建模競賽，數學知識是解決實際問題的有力工具正在被不斷印證。

四、開展數學建模教學應注意的問題

1．提高教師建模素質，增加培訓機會。要想培養出優秀的學生，就必須有優秀的教師。優秀的數學教師，應該具有很高的建模素質，對問題有獨到的見解，對學生的指導有拋磚引玉、指點迷津的作用。這就要求教師不能停止學習，始終處于研究學習的狀態之中。對于數學建模教學，教師們一直在不斷地學習和提高。在培訓學生的同時，絕不能忽視對教師的培訓和再學習。不少青年教師是有培訓要求和再學習的渴望的，而這樣的學習機會對于高職院校的基礎課來說確實不多。學校應重視提高基礎課教師的素質和業務水平，多給教師提供培訓學習的機會，教師的素質提高了，對建模理解得更深刻了，才能把這些知識和能力更好的傳授給學生，使數學建模教學步入良性循環中。

2．為數學建模課程提供配套教學設施。數學建模課程不僅培養學生應用數學的能力，還有熟練操作計算機、使用計算機軟件的能力，一個模型的建立和實現的過程離不開計算機的參與。目前，不少本科院校已經建立了數學建模實驗室或數學實驗基地，為數學建模的發展奠定了良好的根基，而高職院校對數學課程本身的重視程度不夠，數學建模相應設施的配備極度缺乏，甚至建模方面的書籍都不能保證學生人手一本。這就需要在各學校負責人的領導和支持下，逐步完善相應的教學設施，購買足夠學生使用的建模書籍和期刊等資料，建立數學建模實驗室，讓數學建模教學走上一條高科技、現代化的新旅程。

3．數學建模教學要因材施教，注重對學生綜合能力的培養。數學建模過程是對學生多種能力的培養和鍛煉。拿到一個案例時教師與學生共同探討，遇到學生陌生的知識或不熟悉的領域，教師及時給予啟發和引導，充分體現學生在學習過程中的主體地位，激發學生主動思考、獨立解決問題的欲望，培養他們分析問題的能力;將問題布置給學生分組完成，要求統一小組內成員分工合作，每個同學都要參與其中，更增強了他們的參與意識，鍛煉了學生的協作能力和團隊精神，在建模的整個過程中學生一定會遇到不少的難題，他們可以查閱書籍、網上資源或者咨詢相關專業的人員，這個過程不僅大大提高了他們的自學能力，也鍛煉了他們的人際交往能力;解決問題的過程和結果以論文形式提交，鍛煉了學生的書面寫作水平、語言文字的組織和表達能力;請有思路有想法的學生作為代表大膽發言，將論文的思路方法作一介紹，培養學生的語言表達能力和在眾人面前發言的膽量;在規定時間內完成所分配的任務可以幫助學生樹立頑強的意志和堅定的信念，建模的每一個環節都是學生鍛煉的極好機會，教師要做正確引導，成為學生在數學建模的大海中航行的一盞燈塔。

五、結語

數學建模課程對大部分高職院校來說是一個新生事物，各個學院從教師到學生對數學建模的認識和學習都有一個由淺入深的過程，在這個過程中，我們不能急于求成、一蹴而就，也不能認為它可有可無、置之不理，教師和學生都要有足夠的毅力和信心，不斷地學習和提高，數學建模的益處在我們身上會逐漸顯現出來。教師的水平提高了，可以把更多的數模知識更好地傳授給學生，幫助學生成長;學生的能力提高了，可以更加勝任目前的學習和將來的工作，將數學建模的思維、解決問題的方法和理念應用于實際，真正體現出數學強大的用處。

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