船舶自振特性分析

熊志鑫， 夏侯命勝， 張玉奎

(1. 上海海事大學 海洋科學與工程學院，上海 201306； 2. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

0 引 言

上海海事大學的“48 000 DWT教學實習船”，是目前世界上投資規模最大、設施最齊全、設備最先進的教學實習船.除具備一般船舶的運輸功能之外，其顯著特征是集學生實習和實訓功能、科學研究功能、國際交流功能于一身.教學實習船是真正意義上的大型遠洋運輸船舶，突出學生實習和實訓功能，滿足200余位師生員工的日常生活需求和教學活動的開展，為上海海事大學學生提供良好的實習平臺，并用以培養各類高級航運人才.

由于船舶整體或局部發生共振會使人體感覺不舒服、導致船上精密儀器失靈和結構系統破壞等后果，因此有必要在設計階段對大型多用途遠洋船舶結構的總體和局部振動性能進行預報，了解這類船舶的結構動力響應特性，以便在結構設計方面采用合理方案和必要措施，以減輕結構振動的危害.

引起船舶振動的激勵源有主機、螺旋槳、波浪載荷、風和流等，主要激勵源是主機和螺旋槳.[1-5]因此，結構基頻必須錯開主要的激勵頻率，并且要有一定的頻率儲備.為了避免船體低階振動頻率與外界激勵接近引起共振，要求總體振動1～3階固有頻率與主要的激勵頻率分別錯開±8%～±10%，±10%～±12%，±12%～±15%.[6]若不滿足頻率儲備要求，則需要進行振動響應計算或實船振動響應測量.基于上述要求，本文采用有限元混合模型對全船振動特性和上層建筑部位的振動進行計算分析和校核.計算內容包括全船結構自由振動計算.重點是確定全船結構的自由振動特性，避免船體主要激勵源與船體自身結構的共振破壞，避免過度振動引起船上工作人員的工作和生活的不舒適.

1 船舶基本參數

1.1 主尺度

船舶主尺度參數及主機、螺旋槳參數見表1.

表1 船舶主尺度參數及主機、螺旋槳參數

1.2 船體梁基本剖面特性

表2列出各段船體梁的截面積A、垂向慣性矩Kv、水平慣性矩Kh和質量分布.表中，Mss和Mbs分別表示滿載和壓載時的船體質量.

表2 各段船體梁的截面積、慣性矩和質量分布

2 經驗公式估算

船體總振動的固有頻率是處理船舶振動問題的重要參數之一.通過固有頻率與主機、螺旋槳等頻率的比較，可以防止船體發生有害振動，避免產生共振現象.在預報固有頻率時通常采用的方法[7-10]有以下3種：型船比較法、經驗公式法、有限元法.對于教學實習船的振動情況，目前尚無可靠的母型船資料可查，所以采用后兩種方法.

經驗公式法是根據100余艘不同類型船舶資料歸納出的，適用于船長小于230 m的油船、干貨船、散貨船、礦砂船和客貨船，一般情況下誤差不大于7%.為了計算方便，本文在應用有限元方法計算時,采用船體梁模擬貨艙和艏部結構.由于混合模型采取船體梁簡化形式，不便進行全船扭轉振動的計算.所以，采用經驗公式算法既可以計算全船扭轉振動固有頻率，又能驗證有限元混合模型法的準確性.以下即是根據船級社關于振動的計算要求，應用經驗公式法對全船和上層建筑固有頻率進行的估算.

2.1 經驗公式法1

當主尺度和排水量已知時，船體梁垂向彎曲振動的前兩階固有頻率

(1)

式中：i為船體梁垂向彎曲振動的節點數；fiv指節點數為i的船體梁垂向彎曲振動的固有頻率；D為型深，m；L為垂線間長，m；B為型寬，m；aiv和biv為由船的類型和節點數確定的無因次因數，由表取得a2v=383,b2v=0.408，a3v=775,b3v=0.782；Kiv為船體橫剖面對中和軸的慣性矩沿船長分布形式的變化，對固有頻率影響的無因次修正因數,K2v=0.9+0.1Cb=0.985,K3v=0.85+0.15Cb=0.978；Eiv為船體橋樓對固有頻率影響的無因次修正因數,E2v=1.028,E3v=1；Δv為包括附連水在內的船舶總質量，t；Cvm為船體鋼材類型對船體振動影響的因數.

水平彎曲振動固有頻率

(2)

式中：i為船體梁水平彎曲振動的節點數；fih指節點數為i的船體梁水平彎曲振動的固有頻率；D為型深，m；L為垂線間長，m；B為型寬，m；aih和bih為由船的類型和節點數確定的無因次因數, 由表取得a2h=493,b2h=0.290，a3h=1 133,b3h=0.287；Kih為船體橫剖面對中和軸的慣性矩沿船長分布形式的變化，對固有頻率影響的無因次修正因數,K2h=0.9+0.1Cb=0.985,K3h=0.85+0.2Cb=1.021；Eih為船體橋樓對固有頻率影響的無因次修正因數,E2h=E3h=1；Δh為包括附連水在內的船舶總質量，t；Chm為船體鋼材類型對船體振動影響的因數.

2.2 經驗公式法2

當中剖面慣性矩已知時，船體梁垂向彎曲振動的前兩階固有頻率

(3)

式中：a2v=34 000,b2v=0.455，a3v=73 800,b3v=0.772；K2v=0.9+0.1Cb=0.985,K3v=0.85+0.2Cb=1.021；E2v=1.028,E3v=1；Iov為船體中剖面對水平軸的慣性矩.

水平彎曲振動固有頻率

(4)

式中：a2h=34 000,b2h=0.455，a3h=73 800,b3h=0.772；K2h=0.9+0.1Cb=0.985,K3h=0.85+0.2Cb=1.021；E2h=E3h=1；Ioh為船體中剖面對水平軸的慣性矩.

2.3 全船扭轉振動固有頻率計算

全船扭轉振動固有頻率

(5)

式中：t為船體外殼板的平均厚度；Δ為船舶排水量.

2.4 上層建筑整體固有頻率計算

上層建筑縱向振動固有頻率

(6)

式中：fc為上層建筑縱向振動固有頻率；fs為上層建筑僅作剪切振動時的固有頻率；fr為上層建筑回轉振動時的固有頻率；K1和K2為上層建筑類型的修正因數, 由于本船特點符合規范中的A型結構，取值K1=0.9，K2=2.5.

以上所有參數選取，詳細參照《船上振動控制指南》[11]相關內容.

3 有限元計算分析

經驗公式法可以較方便地估算出一階頻率，但對于二階及更高階頻率，則需要有限元方法進行計算.振動計算在全船有限元模型上進行，考慮到細長型船體的特點，機艙前部的主船體用變剖面的梁模擬.[12]艉部結構包括機艙、舵機艙、上層建筑內的圍壁、平臺以及主機座與主軸結構均在計算模型中予以表達，由細致的有限元模型描述，從而確保計算結果能比較真實地反映實際結構系統的振動形態.[13]

3.1 計算工況

教學實習船的全船自由振動響應計算以滿載出港和壓載到港兩種裝載狀態分別進行.各裝載狀態的整體振動計算參數見表3(具體可參見船體設計裝載手冊).

表3 各裝載狀態振動計算參數

3.2 有限元模型

教學實習船的振動計算有限元船體梁混合模型完全依據各相關專業的設計圖紙進行，前后處理分別運用MSC.Patran/Nastran完成.

圖1為船體梁混合模型示意圖，上層建筑、艉部和機艙結構采用三維有限元模型，機艙之前的結構(貨艙和艏部)采用等效船體梁模擬.在等效船體梁與艉部結構連接處，采用剖面位移與轉角的耦合加以模擬.其中，上層建筑、艉部和機艙三維有限元模型中包括船體的外殼、橫艙壁、內底、縱桁和肋板等板結構，采用CQUAD4和CTRIA3殼體單元模擬；所有承受載荷的板上縱桁和加強筋等采用考慮偏心的梁單元模擬，并考慮適當的縱骨及加強筋等的合并；小的開孔結構及其周圍加強筋以等效板厚的方法進行，且盡量依據實際形狀模擬大的開孔結構.

圖1全船有限元模型示意圖

網格間距縱向一般為肋位間距,橫向為縱骨間距;垂向的每一平臺間為6個單元；雙層底內的肋板腹板、桁材及舷側翼板上的桁材沿其高度方向劃分為2個單元.

船體梁由肋位#57開始，每10個肋位為1組，每組用一段梁模擬.各段梁的截面積和慣性矩由附近主要橫剖面的截面積和慣性矩插值取得.

3.3 質量調整

3.3.1 船舶質量調整

振動計算不僅要考慮結構剛度，而且要考慮船舶質量，兩者對振動計算結果的影響是并重的.[14]在船體各裝載狀態的重量調整中，船體自身重量的調整是通過調節單元結構的材料密度和施加典型結構質量點實現的.

3.3.2 附連水質量調整

附連水質量對船體振動影響很大，必須予以考慮.根據本文的模型情況，分別計算艉部和船體梁部分的附連水質量.

3.3.2.1 艉部附連水(船尾—#57)

艉部附連水質量通過軟件自帶的勢流理論模塊計算.

在MSC.Nastran軟件內，通過定義有限元模型濕表面單元和吃水高度自動實現水動力質量的計算,其理論是用Helmholtz方法即邊界元法(也叫源匯分布法)求解流體運動的拉普拉斯方程.源匯分布法的基本原理是選取一組在域內自動滿足微分方程和給定邊界條件的形狀函數Ni，將未知函數u表示成此組函數的線性組合，即

(7)

式中：參數矢量α由所考察的邊界條件確定.這樣，無限域的問題變為一個離散化的邊界問題，從而使自由度數目大大減少.

用邊界元法時，流體的作用和結構物的運動(如振動)可視為在流固耦合面上具有分布的脈動源，近似離散成有限個點.假設流固耦合面上rj處單位面積的源強為σj，設它分布于Aj，則點ri的誘導速度矢量

(8)

式中：eij是從點j指向i的單位方向矢量，該速度勢函數滿足拉普拉斯方程.

另外，設i點的壓力為pi，則壓力方程

(9)

式中：ρ為流體的密度.將式(8)和(9)沿單元表面積分，得到矩陣χ和Λ及列陣u和F

u=χσ

(10)

F=Λσ

(11)

F為節點上的力，則得到質量矩陣

F=Mfu

(12)

式中：Mf為附連水質量矩陣

Mf=Λχ-1

(13)

3.3.2.2 船體梁附連水(船首—#57)

應用傳統的船體梁固有頻率計算公式如希列克公式、托德公式等(都是在大量實船測量值的基礎上建立的)進行計算.

(1)船體作垂向振動時，各計算剖面處單位長度上的附連水質量

(14)

式中：Kiv為三維流動的修正因數，該因數取決于船的長寬比及振動階數；Cv為附連水質量因數，取決于計算剖面形狀及寬度與吃水比；bw為各計算剖面處的實際水線半寬.

(2)船體作水平振動時，各計算剖面處單位長度上的附連水質量

(15)

式中：Kih為三維流動的修正因數，該因數取決于船長吃水比及振動階數；Ch為附連水質量因數，取決于計算剖面形狀及寬度與吃水比；dw為各計算剖面處的實際吃水.

教學實習船是根據各個剖面相關參數，計算出各個剖面處在不同振動方向、不同階數下的附連水質量的；然后根據船體梁計算要求對相應肋位剖面處的附連水質量進行疊加，最終得到每段船體梁的附連水質量.船體梁的附連水質量以非結構質量形式平攤到各段船體梁中.

3.4 邊界條件

本文對教學實習船僅作整體振動計算分析，考慮附連水質量的影響，所以全船自由振動響應中的邊界條件可以不施加，模擬船體自由飄浮于水中.

4 全船自由振動結果分析

4.1 計算結果的比較

表4和5為通過有限元分析法和經驗公式法得出的壓載到港和滿載出港兩種工況的全船固有頻率，表6～8為兩種不同工況下有限元法計算的全船典型自由振動頻率值及全船自由振動頻率和主機、螺旋槳激勵頻率的比較.

表4 壓載到港工況下全船固有頻率 Hz

表5 滿載出港工況下全船固有頻率 Hz

由表4和5數值比較可知，通過有限元船體梁混合法計算全船自由振動所得的固有頻率與經驗公式法所得的結果均在誤差允許范圍內；由表6～8可以看出，滿載出港狀態下，船體自由振動前3階固有頻率與主機和螺旋槳的激勵頻率錯開比均在規范要求范圍內；但是，滿載出港狀態下，全船第2階垂向振動頻率與槳軸頻率僅錯開7%，第1階扭轉振動頻率與槳葉頻率僅錯開7.62%.

表6 壓載到港工況下儲備頻率分析

表7 滿載出港工況下儲備頻率分析

表8 上層建筑首階固有頻率(9.241 Hz)與激勵源頻率錯開比

4.2 滿載出港狀態的全船典型自由振動模態振型圖

圖2～7為滿載出港狀態的全船典型自由振動模態振型圖.

4.3 壓載到港裝載狀態的全船典型自由振動模態

圖8～13為壓載出港裝載狀態的全船典型自由振動模態振型圖.

圖2 滿載出港的1階垂向振動模態(0.863 Hz)

圖3 滿載出港的1階水平振動模態(1.578 Hz)

圖4 滿載出港的2階垂向振動模態(2.018 Hz)

圖5 滿載出港的2階水平振動模態(3.612 Hz)

圖6 滿載出港狀態的3階垂向振動模態(3.648 Hz)

圖7 滿載出港的3階水平振動模態(6.381 Hz)

圖8 壓載到港的1階垂向振動模態(1.048 Hz)

圖9 壓載到港的1階水平振動模態(1.908 Hz)

圖10 壓載到港的2階垂向振動模態(2.493 Hz)

圖11 壓載到港的2階水平振動模態(4.428 Hz)

圖12 壓載到港狀態的3階垂向振動模態(4.598 Hz)

圖13 上層建筑首階縱向振動模態(9.241 Hz)

5 結 論

通過對教學實習船自振特性的計算結果分析，可以得出下述結論：

(1)采用艉部結構的細致有限元模型和機艙前部主船體結構的變剖面梁模型相結合的混合模型計算方法，并與經驗公式的比較分析可知，該方法計算全船自由振動所得的結果可靠，并已用于實踐，因此對船舶振動計算模型的建立具有一定的指導意義.

(2)在滿載離港狀態下，全船第2階垂向振動頻率與槳軸頻率、第1階扭轉振動頻率與槳葉頻率較接近，應引起足夠的重視，可作進一步的強迫振動分析.

(3)通過分析可知，教學實習船上層建筑1階頻率與主機及螺旋槳軸頻率錯開較大，避開共振的危險；與螺旋槳葉頻率錯開百分比略接近共振的數值范圍，可以通過改進結構設計以提高上層建筑縱向剪切剛度和支撐剛度，進一步避開共振的范圍.

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