基于光譜相似度量的高光譜圖像異常檢測算法

王玉磊，趙春暉，齊 濱

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，哈爾濱150001)

高光譜遙感圖像具有很高的光譜分辨率，是一種圖譜合一的新型遙感數(shù)據(jù)。借助其豐富的光譜信息，可以反映目標間的細微差異，使人們能夠發(fā)現(xiàn)許多在常規(guī)遙感中無法或難以探測的地面目標，這為目標檢測提供了有利的支持，因而越來越受到人們的重視。異常檢測是高光譜圖像處理的一個重要分支，它能夠在沒有先驗光譜信息的情況下檢測到與周圍環(huán)境存在光譜差異的目標，在軍事防御、農(nóng)業(yè)、地質(zhì)探測、醫(yī)療診斷以及環(huán)境監(jiān)控等方面都有重要的應用，成為了高光譜目標檢測領域的一個研究熱點。從已有文獻中可知，異常目標具有以下特性:(1)它是unexpected;(2)與背景相比，它的樣本空間非常小;(3)它的發(fā)生概率非常低;(4)異常目標與周圍背景的光譜信息有很大的區(qū)別。

文獻［1］提出了一種基于廣義似然比檢測(GLRT)的異常算子，并稱之為RX異常算子。目前RX算子及其改進模型已成功應用于高光譜圖像異常探測［2－6］，并已成為高光譜異常檢測的一個基準算法。該算法是一種局部異常檢測算法，用于在高斯背景統(tǒng)計特性和空間白化的條件下檢測空間模式己知而光譜特性未知的目標物，其漸進意義下的檢測器將原始算法簡化為求待檢測點到周圍背景均值的馬氏距離。RX算法是在一些簡化的假設條件下構造的似然比檢測算子，直接利用RX算法對高光譜圖像進行處理將會產(chǎn)生較高的虛警概率。這主要是由兩方面原因造成的: (1)RX算法中所采用的局部統(tǒng)計模型假定數(shù)據(jù)是空間不相關的，或者是空間白化的，且數(shù)據(jù)要求服從局部正態(tài)分布，然而，由于實際地物分布是復雜多變的，這種假設不能全面地描述真實場景的情況;(2)當RX算法直接用于高光譜圖像處理時，需要計算樣本的協(xié)方差矩陣及其逆矩陣，而協(xié)方差矩陣的維數(shù)會隨著波段數(shù)目的增加而迅速增加，這將會帶來巨大的計算量。

近年來，隨著統(tǒng)計學習理論的快速發(fā)展和逐步完善，應用核機器學習算法對高光譜圖像進行處理成為可能。將高光譜數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間進行處理，充分挖掘其隱含的非線性信息，進一步提高高光譜小目標與背景之間的分離性能。目前已有學者Kwon對傳統(tǒng)高光譜小目標檢測算法，RX算子進行了改進［2］，利用核函數(shù)將原始空間光譜信號映射到高維特征空間，進而實現(xiàn)了小目標的異常檢測;通過與傳統(tǒng)高光譜小目標檢測算法檢測性能的比較，得出核算法在提高目標檢測概率和降低虛警方面有顯著提高，然而該算法仍然是基于RX的基本假設基礎的前提下，并且仍然需要巨大的計算量。

為了去除對背景模型的假設以及提高異常檢測算法的實時性，本文提出了一種新型無假設模型的快速異常檢測算法。首先討論了光譜相似度量的方法及其效果，選用光譜角余弦作為光譜相似度量準則;然后從端元提取入手，采用迭代誤差分析方法(IEA)對高光譜數(shù)據(jù)進行異常端元提取;最后采用核函數(shù)方法，利用得到的異常端元作為參考數(shù)據(jù)，以核光譜角余弦(KSAC)作為相似度量準則，對所有像素點進行判別，得到異常檢測結果。

1 光譜相似度量

很多光譜圖像處理算法都是基于光譜相似或者光譜距離的，從而估計兩個光譜向量的相似程度。

歐氏距離是傳統(tǒng)的基于幾何學的向量距離，其計算公式如下

歐氏距離是向量距離最簡單的計算方法，但是卻不是精確的方法。

圖1和圖2分別給出了兩組模擬數(shù)據(jù)。圖1給出了兩個弱相關的向量(r2≈0.000 6)，而圖2則給出了兩個強正相關的向量(r2≈0.999 3)。

通過式(1)計算兩組數(shù)據(jù)的歐氏距離均為0.481 18。若以歐氏距離作為相似度標準，兩組數(shù)據(jù)的歐氏距離相同，應得到相同的判別結果。然而，從圖1和圖2中很明顯可以看出，第一組數(shù)據(jù)是弱相關甚至不相關的，而第二組數(shù)據(jù)具有強相關性。因此歐氏距離并不能很好地反應向量的相似程度。

圖1 兩個弱相關向量(歐氏距離為0.481 18)Fig.1 Two weakly correlated vectors

圖2 兩個強正相關向量(歐氏距離為0.481 18)Fig.2 Two strong positive correlated vectors

光譜角余弦(Spectral Angel Cosine，SAC)是一種計算光譜相似度的方法［7］，它同時反映了光譜向量在數(shù)值上的差異和光譜曲線之間、形狀之間的差異。相比馬氏距離，用光譜角余弦作為光譜相似度測量具有明顯的優(yōu)點。光譜角余弦的計算公式如下

式中:x和y為像元的光譜向量;〈·，·〉為內(nèi)積運算。光譜角作為兩個光譜向量的夾角，光譜角越小，兩個光譜向量的相似度就越高，SAC就越接近1。

同樣以圖1和圖2兩組模擬數(shù)據(jù)為例，以光譜角度作為光譜相似度量的標準，計算兩組數(shù)據(jù)的相似程度。圖1通過式(2)計算得兩個光譜向量的光譜角為32.662 6°;而圖2通過式(2)計算得兩個光譜向量的光譜角為3.799 2°。兩組數(shù)據(jù)得到的光譜角度差異較大，通過設定適當?shù)慕嵌乳撝担瑘D1兩個光譜向量可認為是不相似的，而圖2兩個光譜向量可認為是相似的，用此標準得到的結果是比較符合實際情況的。

2 基于光譜相似度量的異常檢測算法

2.1 端元提取算法

光譜相似度量方法需要有特定的參考光譜向量，在此可用端元提取的方法來獲得。

高光譜數(shù)據(jù)端元提取是理解高光譜數(shù)據(jù)，進而對高光譜數(shù)據(jù)進行下一步處理(如混合像元分解、分類、地物識別)的重要前提。目前，高光譜數(shù)據(jù)端元提取的主要方法有純像元指數(shù)法(Pure Pixel Index，PPI)、N－FINDR、迭代誤差分析法(Iterative Error Analysis，IEA)、頂點成分分析(Vertex Component Analysis，VCA)、最大距離法單行體體積法等［8－10］。在此選用了迭代誤差分析法對高光譜數(shù)據(jù)進行端元提取。

迭代誤差分析(IEA)是一種不需要對原始數(shù)據(jù)降維或去冗余而直接對數(shù)據(jù)進行處理的端元提取方法。迭代誤差分析是建立在線性混合模型的基礎上，線性混合模型可表示為:

在式(1)中，假設端元矩陣S已知，則x的最小均方估計為:

均方根誤差表示為模長:

迭代誤差分析算法的步驟如下:

首先，給定一個初始向量(一般為圖像中所有光譜的均值向量)，用它來代替式(2)中的S;

第二，用得到的S計算均方根誤差，對圖像數(shù)據(jù)中每個向量通過式(3)求取均方根誤差，得到一幅誤差圖像;

第三，選擇誤差圖像中較大的點，并以此點為中心，以一定角度為門限，選擇與此點角度較小的點進行平均，將得到的平均波譜作為第一個端元。

重復上面步驟，直至找到規(guī)定數(shù)量的端元或者均方根誤差小于一個特定門限。

2.2 異常檢測算法

在采用IEA算法獲取異常端元后，就可用異常端元作為參考端元，對所有像元進行相似度量，從而實現(xiàn)異常檢測。相似度量準則采用核光譜角余弦準則［11］。

光譜角余弦如式(2)所示，將原始輸入數(shù)據(jù)空間通過非線性映射函數(shù)Φ映射到高維特征空間中，此時式(2)變?yōu)?/p>

由于特征空間的維數(shù)很高(甚至可能趨于無窮)，同時由于非線性映射函數(shù)未知，這使得直接在特征空間進行計算變得很困難甚至不可能實現(xiàn)。核函數(shù)方法可以將特征空間的點積轉化為輸入空間數(shù)據(jù)的核函數(shù)實現(xiàn)，從而巧妙地避開了在高維的特征空間計算點積。

核函數(shù)k(x，y)表示如下:

常用的核函數(shù)有高斯徑向基核函數(shù)和多項式核函數(shù)，數(shù)學模型分別如下:

高斯徑向基核函數(shù):

多項式核函數(shù):

在此選用高斯徑向基核函數(shù)(RBF)，這是因為當選用高斯徑向基核函數(shù)時，若x=y，則有k(x，y)=1，因而式(6)的分母部分為1，可大大降低式(6)的復雜度。

將式(7)和式(8)代入式(6)并化簡得KSAC的數(shù)學表達式為:

式中:x是待檢測像元的光譜向量;y是參考像元的光譜向量，即端元光譜向量。

根據(jù)式(10)，將IEA算法獲取的異常端元代入y，x為待檢測像元，設定合適的閾值即能得到異常檢測結果。算法流程如3所示。

圖3 算法流程Fig.3 Algorithm flowchart

4 仿真實驗與結果分析

為了驗證算法的有效性，利用真實的高光譜圖像進行仿真實驗，實驗中采用的高光譜圖像數(shù)據(jù)是由AVIRIS傳感器獲取的美國圣地亞哥機場圖像，如圖4所示。該數(shù)據(jù)已經(jīng)過大氣校正和幾何校正等預處理，是以反射率數(shù)據(jù)形式進行存儲的，關于該高光譜圖像數(shù)據(jù)的具體的參數(shù)如表1所示。

從原始圖像中截取60×60的一段含有四個飛機目標的子圖，圖5為截取的高光譜子圖的第一個波段示意圖及地面目標分布。本文分別以光譜角余弦(IEA_SAC)與核光譜角余弦(IEA_ KSAC)作為光譜相似度量準則，設計了高光譜異常檢測算法。

圖4 高光譜圖像數(shù)據(jù)源Fig.4 Hyperspectral data

表1 實驗用高光譜圖像數(shù)據(jù)源參數(shù)Table 1 The parameters of hyperspectral imagery for numerical experiment

圖5 第1波段及地面目標分布圖Fig.5 The 1st band and real target distribution

4.1 端元提取

實驗中，在對高光譜數(shù)據(jù)進行歸一化處理后，用IEA算法對高光譜數(shù)據(jù)進行端元提取。其中，IEA算法有兩個重要的參數(shù)，即參與平均的波譜數(shù)目R和角度門限θ。參與平均的波譜數(shù)目R決定了所提取出的端元是背景端元還是異常端元，這是因為背景數(shù)目要遠遠多于異常點的數(shù)目。因此，在提取出的端元中，如果參與平均的波譜數(shù)目較多，一般為背景端元;反之，參與平均的波譜數(shù)目較少，應為異常端元。角度門限θ決定了光譜是否參與平均，一般來說，角度門限θ較小。

為了驗證參數(shù)范圍對算法魯棒性的影響，我們討論參與平均的波譜數(shù)目R和角度門限θ對端元提取的影響。實驗中對IEA算法分別設置不同的參數(shù)進行端元提取，得到的結果如表2和表3所示。

表2 θ=8°時IEA算法中參與平均的波譜數(shù)目Table2 The average spectrum number in IEA at θ=8°

表3 R=150時IEA算法中參與平均的波譜數(shù)目Table3 The average spectrum number in IEA at R=150

通過表2可以看出，參與平均的像素數(shù)R對IEA算法沒有太大影響。但是當R取值很小，各個端元參與平均的波譜數(shù)目比較接近，此時無法判斷該端元是異常端元還是背景端元;當R到達一定值后，此參數(shù)對端元提取的結果就沒有太大的影響。此時，為了節(jié)省計算量，應盡量選取較小的R值，故需根據(jù)與圖像總像素數(shù)的比例選取合適的R值。由表3分析可得，當角度門限θ為2°～5°，由于角度過小，得到的結論并不完全準確。隨著角度門限的增大，參與端元1平均的像素數(shù)始終較少，但是光譜之間的差異會隨之增大，此時不能保證參與平均的像素均屬于同一端元。因此，角度門限應盡量取較小值，但并不是越小越好。

本文中設置參數(shù)R=400，θ=8°，在IEA算法的每次循環(huán)中，由R和θ所確定的參與平均波譜的數(shù)目如表4所示。

表4 IEA算法中參與平均的波譜數(shù)目Table 4 The average spectrum number in IEA algorithm

從表4中可以看出，參與端元1平均的波譜數(shù)目只有36個，說明此端元為異常，即目標端元。

4.2 異常檢測

將得到的目標端元作為參考端元，可以進行相似度量從而完成異常檢測。首先采用式(2)的光譜角余弦表達式作為相似度量判別式，異常檢測結果如圖6所示，圖6(a)為原始高光譜圖像第一波段，圖6(b)為IEA_SAC算法檢測結果二值化圖。

圖6 IEA_SAC異常檢測結果Fig.6 IEA_SAC anomaly detection result

采用式(10)的核光譜角余弦表達式作為相似度量判別式。檢測結果如圖7所示。其中圖7 (a)為原始高光譜圖像第一波段，圖7(b)為IEA_ KSAC算法檢測結果二值化圖。

圖7 IEA_KSAC異常檢測結果Fig.7 IEA_KSAC anomaly detection result

IEA_SAC算法與IEA_KSAC算法的閾值取值區(qū)間如表5所示。閾值取值區(qū)間是指得到余弦最大值與最小值之間的差異。從表5中可以看出，KSAC的取值區(qū)間明顯大于SAC取值區(qū)間，可明顯降低算法對閾值選擇的敏感度。同時，由于引入高斯徑向基核函數(shù)對KSAC進行化簡，從而無需多次計算內(nèi)積，使式(10)的計算復雜度低于式(5)。從表2算法運行時間可以看出，KSAC算法的運行時間還不到SAC運行時間的一半，當數(shù)據(jù)量較大時，KSAC的效率要明顯高于SAC。

表5 閾值取值區(qū)間與運行時間Table5 Threshold value interval and running time

從檢測結果二值化圖(見圖7和圖8)中可以看出，基于核光譜角余弦的異常檢測算法的檢測效果比較理想，飛機目標被很好地檢測出來。同時，由于該算法沒有大量的矩陣運算及內(nèi)積運算，因此算法復雜度較低，運算速度快。

5 結束語

本文提出了一種新型的高光譜異常檢測算法。該算法利用光譜相似度量的方法，通過計算當前像素點與參考異常端元的相似性進行異常判斷。文中給出了基于高斯徑向基的核光譜角余弦(KSAC)的定義及表達式，并設計了基于KSAC的高光譜圖像異常檢測算法。該方法適用于實際的高光譜圖像異常檢測，并具有檢測效果好、算法復雜度低、運算速度快的特點。然而，核函數(shù)中參數(shù)優(yōu)化是一個重要的研究方向，文中并沒有給出核函數(shù)及參數(shù)的優(yōu)化，因此在參數(shù)選擇上徑向基核函數(shù)的寬度是靠大量仿真實驗比較得出的，沒有實現(xiàn)自動選取，該項工作有待進一步進行研究。

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