基于隨機規劃理論的含異步風機的配電網故障重構

顧國華，秦永剛

(1.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京210061；2.新疆阿克蘇市農一師電力公司輸變電工區，新疆維吾爾自治區阿克蘇843000)

隨著用戶對供電可靠性的要求的提高，研究如何在配電系統故障后正確快速地恢復供電，提高電網供電可靠性，具有重要意義。分布式電源（DG）的接入系統給傳統配電系統潮流分布[1]、暫態穩定性[2]以及繼電保護方式[3]等帶來很大影響，其故障恢復與傳統的單電源故障恢復有很大區別。對于傳統配電系統的故障恢復方法已有較多研究，例如專家系統方法[4]、基于 Petri網的方法[5]、遺傳算法[6，7]、粒子群算法[8]、禁忌搜索方法[9]等，但上述研究很少考慮配電系統中含異步風機等具有隨機性和波動性功率輸出的分布式電源接入情況。本文研究含分布式電源接入的配電網故障恢復問題，以異步風機為例，并假設在故障恢復時異步風機滿足并網條件。由于風電機出力的隨機性，需將風電場出力看作隨機變量，利用隨機規劃理論中的機會約束規劃來建立故障恢復模型，并用結合禁忌模因局部搜索的單親遺傳算法來求解優化模型。

1 風機模型

1.1 風機輸出有功功率

對風速的大量實測數據表明，大部分時間里的風速都是比較平緩的，風速在0～25 m/s之間發生的概率較高。根據前人研究表明年平均風速可以采用威布爾分布函數來描述[10]。風電機的有功出力可以采用分段函數近似表示[11]：

式（1）中：vin，vrate，vout分別為切入風速、額定風速和切出風速。

1.2 風機模型

異步風力發電機的等效電路如圖1所示[12]。

圖1 異步電機等效電路

圖1中，Xs為異步電機的定子電抗，Xr為異步電機的轉子電抗，Xm為異步電機的勵磁電抗，r2為異步電機轉子電阻，s為滑差，P和Q分別為異步電機注入電網的有功和無功功率。實際注入電網的功率Pe、發電機吸收的無功Qe以及滑差s計算公式如下：

當異步風電機有功功率Pe確定時，其吸收的無功與節點電壓和滑差s的大小有關。在進行含異步風電機的潮流計算時必須考慮風電機組本身的特性：異步發電機本身沒有勵磁裝置，它要靠電網提供無功功率建立磁場，因此它沒有電壓調節能力，則不能簡單將風機節點視為PQ節點。

在進行含異步風機潮流計算時，必須考慮風電機組的數學模型，將其擴展到系統的功率方程中，進行聯立求解，或者將系統功率方程和風電機組方程交替求解，具體步驟如下[13]：

（1）已知風速，根據式（1）計算出異步電機有功出力Pe；

（2） 由 Pe和風電接入點電壓 U（初始取 U＝1），根據式（3）計算出滑差 s；

（3）由Pe和滑差s根據式（4）計算異步電機吸收無功功率Qe；

（4）將風機等效成PQ（V）節點，利用常規潮流進行計算，得到風電場接入點電壓U'；

（5） 如 U≠U'，令 U=0.5（U'+U），返回步驟（2）繼續執行，直到2次計算電壓滿足收斂條件

2 基于隨機規劃理論的故障恢復模型

2.1 機會約束規劃理論

在現實生活中，人們制定決策時常常會遇到不確定隨機現象，用來描述隨機現象的變量稱為隨機變量，含隨機變量的數學優化問題稱為隨機規劃問題。機會約束規劃問題作為隨機規劃的一個重要分支，是由Charnes和Cooper首先提出來的，主要用來解決約束條件中含有隨機變量的問題。對于含有隨機變量的問題，考慮到所做決策在不利的情況下發生可能不滿足約束條件情況，因此允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但是該決策應該使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。帶有隨機變量的數學規劃問題可以表示為[14]：

式（5）中：X為決策向量；ζ為一個隨機向量；f為目標函數；gi為約束條件。但是由于隨機變量的存在，目標函數（5）是沒有準確意義的。

對于式（5），一種有意義的表達形式是如下的機會約束規劃模型：

式（6）中：E（f（X，ζ））為（f（X，ζ））中事件的期望值，Pr中事件成立的概率，這是給定的約束條件成立的置信水平。

2.2 隨機模擬技術

隨機模擬又稱為Monte-Carlo模擬，是一種實現隨機系統抽樣試驗的技術，其技術是從給定的概率分布中抽取隨機變量。估計事件發生概率：

式（7）中：ζ為隨機變量；φ（ζ）為其分布函數；gi（ζ）為函數實值。

上述事件發生概率θ，從隨機變量概率分布中隨機產生N個隨機變量 ζi，i=1，2，…，N。 假設N次中共有N'個隨機變量滿足約束條件，根據大數定律，可以估算θ的值為：

2.3 目標函數

在傳統的故障恢復研究的基礎上，考慮異步風機的隨機性，將隨機規劃理論應用到含異步風電機的配電網故障恢復研究中，建立的模型如下：

式（9）為網絡損耗的期望值，式（10）為有功網損計算公式，式（11，12）是潮流等式約束，式（13，14）為線路有功無功概率約束條件，式（15，16）是電壓幅值和相角概率約束。

2.4 約束條件的檢驗

以電壓概率約束為例，對數學模型中的概率約束條件的處理采用下述方法：按照隨機變量的分布函數隨機生成規模為N的樣本，這里是對于每種故障恢復方案生成風速樣本v1，v2，…，vN，對于每一個樣本分別進行潮流計算，檢查是否滿足約束條件，如果滿足約束條件，計數器counter加1，在所有樣本計算完以后判斷counter/N≥β3是否成立，如果成立說明滿足概率條件約束。從理論上來說，如果樣本數足夠多，模擬的結果也就足夠精確，但是隨著樣本數的增加，計算量也大大增加，所以樣本數的數目要根據實際情況設定。

3 故障重構模型的求解

3.1 基于禁忌模因局部搜索的單親遺傳算法

由于配電系統是“閉環結構，開環運行”，在實際運行中存在潛在的未閉合的環形結構，實際運行中只要保證這些潛在的環形網中有一個開關打開就可以保證配電系統的正常運行要求，因此在優化的時候可以將對應的環網看成一個整體，對其進行相關操作以保證優化的過程中滿足配電系統的基本運行要求。根據這一特點，本文采用單親遺傳算法[15]進行優化，考慮到遺傳算法在最優值附近時搜索最優解效率降低，引入模因理論的局部搜索最優策略，使算法快速全局收斂，為了避免重復的潮流計算，在單親遺傳算法中加入禁忌搜索。

3.2 模型求解

（1）基于環的染色體編碼策略。系統中的開關只有2種狀態，因此可以用二進制來編碼，“0”代表開關斷開，“1”代表開關閉合。編碼時，利用配電網中“環”的結構特點，將隱含存在環中的支路編碼放在同一個基因塊中，為了保證得到的編碼對應的配電網滿足輻射狀和無孤島條件，需要滿足每個基因塊中僅有一個基因為“0”，其余基因全為“1”。如果某個公共支路同時存在于兩個基因塊中，還需要增加判定規則：若某一公共支路在兩個基因塊中編碼同時為“0”，則此時的編碼是不可行解。

（2）選擇操作。在每次得到的群體中，首先根據群體的適應度大小進行順序排列，然后用適應度最好的m個個體替代適應度最差的m個個體。在基因移位和基因突變過程中采用父子競爭的選擇機制，即如果子個體的適應度優于父個體，則用子代替代父代，否則保留父代個體淘汰子代個體。

（3）移位操作。為了盡量保證染色體是可行解，移位操作是按照一定的概率選中一條染色體，然后把基因依次向后移一位，并把最后面的一個基因移到最前面的位置，其中移位的基因塊的選擇是隨機的。

（4）突變操作。以一定的概率選定基因塊，然后在確定的基因塊中隨機選定一位基因將其取反，即將基因“1”變為“0”，基因“0”變為“1”，在突變之后會產生 2個“0”或2個“1”，所以需要進行不可行解消除，若突變操作將“1”變為“0”，則將突變前為“0”的基因變為了“1”；若突變操作將“0”變為了“1”，則將其后相鄰的基因變為“0”。

（5）模因局部搜索。在模因算法中，局部搜索策略被稱為模因，通過模因作用于原始個體，產生由局部搜索策略搜索到新個體，并構成模因池。當需要局部搜索時，按照一定的方法從模因池中選擇相應的模因，作用于局部搜索的個體產生新個體。本文采用的是定向型模因，對于故障恢復問題，即模因池中的染色體由原始個體相鄰兩個開關開或閉組合構成的。隨著模型規模的增大，模因池中的模因也快速增加，為了加快搜索速度，這里采用部分貪心法從模因池中選擇模因作用于原始個體，當有一個模因作用于原始個體，使個體質量有所提高，就用該個體取代原始個體，不再進行搜索。

（6）禁忌搜索。對于每一種恢復策略，需對產生的樣本風速分別進行潮流計算，重復潮流計算使運算量大大增加。為避免重復計算，引入禁忌搜索，即將搜索到的恢復方案和適應度加入到禁忌表中，在下一次重新生成染色體時，首先對禁忌表進行搜索，如果該染色體已經在禁忌表中，直接從禁忌表中調用適應度函數，否則計算適應度并將染色體和適應度加到禁忌表中。

（7）算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4 算例分析

本文采用IEEE33節點測試算例，其網絡結構如圖3所示。

圖3 系統結構圖

圖3中實線為普通支路，虛線為聯絡開關支路，初始狀態時，聯絡開關是打開的，節點10接入異步風電機。某一時刻支路7-8發生故障退出運行，假設在故障后風機滿足并網條件，采用本文研究模型對該故障情況進行故障恢復。風機參數和運行數據如表1所示。

無異步風機以及含異步風機時的故障恢復結果如表2所示。其中“恢復策略（打開開關）”表示將所有開關包括聯絡開關都合上的假設前提下，故障恢復策略給出打開開關的集合?？梢钥闯觯收匣謴秃?，配電系統中接入異步風機比沒有接入異步風機的情況系統網損偏小，說明在配電系統中接入分布式電源可以改變潮流分布，優化源荷分布配置，減少系統網損。

表1 風機參數與運行數據

表2 故障恢復策略

迭代過程中的最小適應度和平均適應度曲線如圖4所示。

圖4 風機在節點8時適應度曲線圖

從曲線圖可以看出，本文所應用的優化方法具有較好的收斂性。

5 結束語

本文計及了風電的隨機性，將風機有功出力作為隨機變量考慮，利用隨機規劃理論建立了含異步風機的配電網故障恢復重構，充分考慮了風電不確定給配電網故障恢復帶來的影響。通過研究發現，直接接入配電網的分布式電源，例如異步風機可有效地減少系統的網損值，使系統具有更好的經濟性；在單親遺傳算法中采用基于模因的局部搜索和禁忌搜索，加強了算法搜索最優解的能力并且避免了大量的重復工作。

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