從重要知識點開始學習

【名師箴言】

我們在前面研究圖形的過程中，一直有一根“線”——“對稱”在引導著我們去認識圖形. 由“軸對稱”得到等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、角平分線、中垂線性質，由“中心對稱”得到平行四邊形、矩形、菱形、正方形及中位線的性質. 在這一章中上述結論的再學習并不是游離于以往的探索經驗，而是依然建立在我們對“對稱”的理解和認識基礎上，繼續發揮這根“線”的作用，借助曾經的實驗操作方法，就能幫助我們確定證明的方法.

知識點1 等腰三角形的兩個底角相等

【透析】 應用等腰三角形的性質定理證明兩個角相等時，必須是這兩個角在同一個三角形中，否則結論不一定成立.

知識點2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合

【透析】 這個定理簡稱為“三線合一”，應用的前提條件是三角形必須為等腰三角形. 在解決有關等腰三角形的問題中，經常需要添加輔助線，雖然等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，但是如何添加輔助線要由具體情況來決定，作輔助線時只需作出一條，再根據性質得出另外兩條.

知識點3 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

【透析】 此定理是直角三角形全等的判定定理，只能用在直角三角形中，對于一般三角形是不成立的. 證明中，主要涉及兩種方法：圖形的“拆”（把一個等腰三角形拆成兩個全等的直角三角形）和“拼”（把兩個全等的直角三角形拼成一個等腰三角形），體現了轉化思想，即把待證的問題轉化為可證的問題.

知識點4 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

【透析】 這里的“距離”是指“點到直線的距離”，因此在應用時必須含有“垂直”這個條件，否則不能得到線段相等.

知識點5 菱形的性質

【透析】 菱形也是特殊的平行四邊形，它也具有平行四邊形的所有性質，它的獨特性質主要體現在：（1） 4條邊都相等，對角線互相垂直；（2） 菱形的對角線把菱形分成4個全等的直角三角形；（3） 計算菱形的面積除利用平行四邊形的面積的計算公式外，當a，b分別表示兩條對角線的長時，菱形的面積為s=ab.

知識點6 矩形的判定

【透析】 矩形的每種判定方法都必須有兩個條件. （1） 定義判定：① 平行四邊形；② 有一個角是直角. （2） 判定定理1：① 平行四邊形；② 對角線相等. （3） 判定定理2：① 四邊形；② 有3個角是直角.

知識點7 菱形的判定

【透析】 若已知的四邊形是平行四邊形，要證它是菱形，需要證它有一組鄰邊相等或對角線互相垂直；當四邊形是一般的四邊形，要證它是菱形，可以證它的四條邊相等或先證它是一個平行四邊形，再證它是菱形.

知識點8 正方形的判定

【透析】 判定一個四邊形是正方形的主要途徑有兩條：（1） 先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等或對角線互相垂直；（2） 先證它是菱形，再證有一個角是直角或對角線相等.

知識點9 等腰梯形的判定

【透析】 等腰梯形判定的一般步驟：先判定一個四邊形是梯形，再用“兩腰相等”或“在同一底上的兩個角相等或對角線相等”來判定它是等腰梯形.

知識點10 三角形中位線定理

【透析】 在應用三角形中位線定理進行計算或證明時，不一定同時需要用到兩個結論，有時需要平行關系，有時需要倍分關系，可以根據具體情況按需選用.