正確認(rèn)識(shí)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【思維導(dǎo)圖】

【名師箴言】

對(duì)于日常生活中的一組數(shù)據(jù)（包括出現(xiàn)的樣本和總體）來說，我們不但要關(guān)心它的集中程度，而且還要關(guān)心它的離散程度. 通過本章對(duì)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的學(xué)習(xí)，可以幫助同學(xué)們更加全面地認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)，從而能夠?qū)?shù)據(jù)做進(jìn)一步的處理并做出一定的推斷、評(píng)論和預(yù)測(cè). 在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要能夠理解一組數(shù)據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的含義，知道三個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的區(qū)別與聯(lián)系；會(huì)計(jì)算極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差并能用它們來比較不同樣本的波動(dòng)情況；通過實(shí)踐、探索活動(dòng)，體會(huì)用三個(gè)統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的合理性，并能用它們解決有關(guān)實(shí)際問題. 因此，本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；本章學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來解決有關(guān)實(shí)際問題.

一、 了解極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念

一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這樣的差叫做極差.

二、 理解極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系與區(qū)別

極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度統(tǒng)計(jì)量，它們具有各自的特點(diǎn)：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，因此，極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的大小情況. 方差或標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小. 必須注意的是：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí)，才能利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度.

由此可以看出：平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，極差大的一組數(shù)據(jù)方差不一定大.

三、 靈活應(yīng)用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差解決實(shí)際問題

例 為了聲援揚(yáng)州“世紀(jì)申遺”，某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（2） 觀察上表可知，甲組的中位數(shù)是6，乙組的是7.5，小明是7分，超過甲組的中位數(shù)，低于乙組的中位數(shù)，所以應(yīng)該甲組的學(xué)生；

（3） 從統(tǒng)計(jì)圖和表格中可以看出：乙組的平均分、中位數(shù)都高于甲組，方差小于甲組，且集中在中上游，所以支持乙組同學(xué)的觀點(diǎn)，即乙組成績(jī)好于甲組.

【點(diǎn)評(píng)】本題以競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?yōu)楸尘埃瓤疾榱送瑢W(xué)們從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力，也考查了同學(xué)們靈活應(yīng)用數(shù)據(jù)分析從不同的角度作出決策的能力.